2023年微積分初步形成性考核冊(cè)答案

微積分初步形成性考核冊(cè)作業(yè)（一）解答————函數(shù),極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分,共２0分)1．函數(shù)的定義域是．解:,所以函數(shù)的定義域是２．函數(shù)的定義域是．解:，所以函數(shù)的定義域是３．函數(shù)的定義域是．解:,所以函數(shù)的定義域是４.函數(shù),則?? ．解：所以5．函數(shù)，則.解:6.函數(shù)，則．解：,７．函數(shù)的間斷點(diǎn)是.解:由于當(dāng),即時(shí)函數(shù)無意義所以函數(shù)的間斷點(diǎn)是8..解：９．若,則.解:由于所以10.若，則．解:由于所以二、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共２４分）1．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）．A.奇函數(shù)Ｂ．偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)Ｄ.既奇又偶函數(shù)解:由于所以函數(shù)是偶函數(shù)。故應(yīng)選B2.設(shè)函數(shù),則該函數(shù)是（)．A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)Ｃ.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)解:由于所以函數(shù)是奇函數(shù)。故應(yīng)選A３．函數(shù)的圖形是關(guān)于（)對(duì)稱.Ａ．B．軸C.軸Ｄ.坐標(biāo)原點(diǎn)解：由于所以函數(shù)是奇函數(shù)從而函數(shù)的圖形是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的因此應(yīng)選D4.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（??）.A. B.C.D.解：應(yīng)選C5.函數(shù)的定義域?yàn)?? ）．A．Ｂ．C.且D．且解:,，所以應(yīng)選D6．函數(shù)的定義域是()．Ａ．B.C.D．解：，，函數(shù)的定義域是，故應(yīng)選D7．設(shè)，則（）A.Ｂ．C.Ｄ．解:，故應(yīng)選C８．下列各函數(shù)對(duì)中,（? ）中的兩個(gè)函數(shù)相等.A．, B.，C.,D．,解:兩個(gè)函數(shù)相等必須滿足①定義域相同②函數(shù)表達(dá)式相同所以應(yīng)選D９.當(dāng)時(shí),下列變量中為無窮小量的是().A.Ｂ．Ｃ．D．解:由于,所以當(dāng)時(shí),為無窮小量所以應(yīng)選C10.當(dāng)(）時(shí),函數(shù)，在處連續(xù).A．0B．1C．D．解：由于,若函數(shù)，在處連續(xù)則,因此。故應(yīng)選B1１．當(dāng)（)時(shí),函數(shù)在處連續(xù).A．０Ｂ．１C.D.解:，所以應(yīng)選D12.函數(shù)的間斷點(diǎn)是()A.? B．?C．D.無間斷點(diǎn)解:當(dāng)時(shí)分母為零，因此是間斷點(diǎn),故應(yīng)選A三、解答題(每小題７分,共５６分）⒈計(jì)算極限.解：２.計(jì)算極限解：3.解：4.計(jì)算極限解:5.計(jì)算極限．解:6．計(jì)算極限．解:7.計(jì)算極限解：8．計(jì)算極限.解:微積分初步形成性考核冊(cè)作業(yè)(二）解答————導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用一、填空題（每小題2分，共20分)1.曲線在點(diǎn)的斜率是.解:，斜率2.曲線在點(diǎn)的切線方程是．解:,斜率所以曲線在點(diǎn)的切線方程是:3．曲線在點(diǎn)處的切線方程是? ????．解:，斜率所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是：即：４.．解：５.若y=x(ｘ–1)(x–2)(x–３）,則(０)＝ ? ?? .解:6.已知，則=.解：，７．已知,則=．解:，8.若,則? ?.解：,9.函數(shù)的單調(diào)增長(zhǎng)區(qū)間是.解：,所以函數(shù)的單調(diào)增長(zhǎng)區(qū)間是10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增長(zhǎng),則a應(yīng)滿足??.解:，而,所以二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分,共24分)1.函數(shù)在區(qū)間是(D)A.單調(diào)增長(zhǎng)B.單調(diào)減少C．先增后減Ｄ．先減后增2．滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的(C).Ａ．極值點(diǎn)B.最值點(diǎn)Ｃ.駐點(diǎn)D．間斷點(diǎn)3．若，則=（C)．A.2Ｂ.1Ｃ．-1Ｄ.-2４．設(shè),則(B）．Ａ.B．C.D．5..設(shè)是可微函數(shù)，則（D）.A.B.C．D．6.曲線在處切線的斜率是（C）.Ａ.B.C．D．7.若，則（C）．Ａ．B．C.D．8．若，其中是常數(shù),則(C).A．B.Ｃ.D．９．下列結(jié)論中(A）不對(duì)的.A．在處連續(xù),則一定在處可微.B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo).C．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上.Ｄ.若在[a，b]內(nèi)恒有，則在[a，ｂ]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的.10．若函數(shù)f(ｘ)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則（B)是錯(cuò)誤的.A.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義B.，但C．函數(shù)f(x)在點(diǎn)ｘ0處連續(xù)D.函數(shù)ｆ（ｘ)在點(diǎn)ｘ０處可微11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是(B )．A．ｓinxB.exＣ.x２ D．3-x12．下列結(jié)論對(duì)的的有(A?)．Ａ.x０是f(x)的極值點(diǎn),且(ｘ０)存在,則必有(x0)＝0B.x0是f(x)的極值點(diǎn),則x０必是f(x)的駐點(diǎn)C．若(x0）=０,則x0必是f(x）的極值點(diǎn)D.使不存在的點(diǎn)x0,一定是f（x)的極值點(diǎn)三、解答題（每小題7分,共5６分)⒈設(shè)，求．解:２．設(shè)，求．解：３．設(shè),求.解：4.設(shè),求.解:5．設(shè)是由方程擬定的隱函數(shù)，求.解:兩邊微分：６．設(shè)是由方程擬定的隱函數(shù),求．解:兩邊對(duì)求導(dǎo),得：，,7．設(shè)是由方程擬定的隱函數(shù)，求.解:兩邊微分,得：,8．設(shè),求.解：兩邊對(duì)求導(dǎo),得：微積分初步形成性考核冊(cè)作業(yè)（三）解答———不定積分,極值應(yīng)用問題一、填空題(每小題2分，共20分）１.若的一個(gè)原函數(shù)為，則。２．若的一個(gè)原函數(shù)為,則。3．若,則．4.若,則=.5．若，則.６.若,則.7.．8．．9．若,則.10．若,則.二、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共16分）1．下列等式成立的是().A．Ｂ．C.D.解:應(yīng)選A2．若,則（）.A．B.Ｃ.D.解:兩邊同時(shí)求導(dǎo),得：所以應(yīng)選A3.若，則()．A.B.Ｃ.D．解：應(yīng)選A4.以下計(jì)算對(duì)的的是(）A.B．C．D．解:應(yīng)選A５.(）Ａ．B．C.Ｄ.解:所以應(yīng)選A6．=( ).A.B． C． D.解：應(yīng)選Ｃ７．假如等式，則（)Ａ.B.C.Ｄ.解：兩邊求導(dǎo),得:所以,故應(yīng)選B三、計(jì)算題（每小題7分,共35分）1．解:2.解：3.解：4.解：5．解：四、極值應(yīng)用題(每小題1２分,共2４分）設(shè)矩形的周長(zhǎng)為12０厘米,以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才干使圓柱體的體積最大。解:設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為厘米,則另一邊長(zhǎng)為厘米,以厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體，則體積為：，即:,令,得：?（不合題意,舍去),,這時(shí)由于根據(jù)實(shí)際問題,有最大體積,故當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為厘米、另一邊長(zhǎng)為厘米時(shí)，才干使圓柱體的體積最大。欲用圍墻圍成面積為21６平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才干使所用建筑材料最??？解:設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，則矩形的寬為米,從而所用建筑材料為：,即:，令得：（取正值),這時(shí)由于根據(jù)實(shí)際問題，的確有最小值，故當(dāng)矩形的長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，才干使所用建筑材料最省五、證明題（本題5分）函數(shù)在(是單調(diào)增長(zhǎng)的.證明：由于，當(dāng)(時(shí),所以函數(shù)在(是單調(diào)增長(zhǎng)的.微積分初步形成性考核冊(cè)作業(yè)(四）解答———定積分及應(yīng)用、微分方程一、填空題（每小題2分，共２０分）1．解：這里用到了性質(zhì):若是奇函數(shù),則若是偶函數(shù)，則2.解：３.已知曲線在任意點(diǎn)處切線的斜率為,且曲線過,則該曲線的方程是。解：由得所求的曲線方程由擬定由于曲線過，所以，解得：因此所求的曲線方程為４．若.解：５．由定積分的幾何意義知，＝。解:由定積分的幾何意義知,就等于圓在第Ⅰ象限的面積,即圓面積的，因此6．.解:０7.=.解:8.微分方程的特解為.解:由得，，兩邊同時(shí)積分,得由于,所以,所以從而,因此微分方程的特解為9．微分方程的通解為.解：,,,，，即所以微分方程的通解為１0.微分方程的階數(shù)為．解:微分方程的階數(shù)為階二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分,共20分）1.在切線斜率為2x的積分曲線族中,通過點(diǎn)(１,4)的曲線為（A).A．y=x２+3B.y=x2＋４C.D.2．若=2,則ｋ=(Ａ)．A．1Ｂ.-１Ｃ.０３．下列定積分中積分值為０的是（A).Ａ.B.C.D.4.設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù),則定積分(Ｄ）A.B．C．Ｄ．０５．（Ｄ)．A.０B.C．D．６.下列無窮積分收斂的是(Ｂ）．A.Ｂ．C.D．7．下列無窮積分收斂的是(B）.Ａ．B．C．D.8.下列微分方程中，(Ｄ?)是線性微分方程．A． B. C．?D．9.微分方程的通解為(C)．A．Ｂ．C．D.10．下列微分方程中為可分離變量方程的是(B)A.;Ｂ.;C.；