山西省長治市潞城西流中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省長治市潞城西流中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為

（

）

A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略2.若復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）

A．1B．

C．

D．參考答案：A3.將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為（）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：直線沿軸向左平移個單位得圓的圓心為4.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)（=1，2，…，8），其回歸直線方程是且，，則實數(shù)（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B略6.若點M在直線b上，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系可記作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略7.與，兩數(shù)的等比中項是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D9.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D10.過雙曲線的右焦點作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于，兩點，設(shè)雙曲線的左頂點為，若點在以為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時的值時，V3的值為

．參考答案：﹣57【考點】秦九韶算法．【分析】首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值為﹣57；故答案為：﹣57．12.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2b=a+c，則B的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由已知等式變形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b代入并利用基本不等式變形求出cosB的范圍，即可確定出B的范圍．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，則B的范圍為（0，]．故答案為：（0，]【點評】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.若，則的值為

．參考答案：84由題可得：，故根據(jù)二項式定理可知：

14.若橢圓，和橢圓的焦點相同，且；給出如下四個結(jié)論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點；②；③；④其中，所有正確結(jié)論的序號為___________.參考答案：①③④15.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位?，F(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有多少種不同安排方法？__________

（用數(shù)字作答）.

參考答案：346略16.若拋物線

=2（>0）上一點M到準(zhǔn)線和到對稱軸的距離分別是10和6，則該拋物線的方程是_____參考答案：

=4或

=3617.若兩平行直線3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之間的距離是，則的值為

.參考答案：±1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（分及以上為及格）參考答案：（1）0.25,15

(2)0.7519.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2（an﹣n），n∈N+*．（1）證明：{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，從而an+2=2（an﹣1+2），n≥2，由此能證明{an+2}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，并能求出{an}的通項公式．（2）由bn==n+1，得==，由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{}的前n項和．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，∴Sn﹣Sn﹣1=an=2an﹣2an﹣1﹣2，n≥2，∴an+2=2（an﹣1+2），n≥2，當(dāng)n=1時，S1=2a1﹣2=a1，解得a1=2，a1+2=4，∴{an+2}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列．∴，∴．（2）∵bn==n+1，∴==，∴數(shù)列{}的前n項和：Tn==．【點評】本題考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列的通項公式及前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法和裂項求和法的合理運用．20.（16分）如圖，一個圓環(huán)O直徑為4m，通過鐵絲CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2m，記四段鐵絲總長為y（m）．（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：（ⅰ）設(shè)∠CA1O=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；（ⅱ）設(shè)BC=x（m），將y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系，求鐵絲總長y的最小值．（精確到0.1m，取=1.4）參考答案：21.已知；

，若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由，得………………1分：=

………………2分：

………………4分

是的必要非充分條件，且，

AB

………………8分

即，

注意到當(dāng)時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………………12分略22.已知點P(2，–1)．（Ⅰ）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程；（Ⅱ）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少?參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)l的斜率k不存在時l的方程為x=2，符合題意．……………2分②當(dāng)l的斜率k存在時，設(shè)l：y+1=k(x–2)，即kx–y–2k–1=0，由點到直線的距離公式得=2，解得k=，……………7分所以l：3x–4y–10=0．故所求l的方程為x=2或3x–4y–10=0．

……………8分（Ⅱ）數(shù)形結(jié)合可得，過點P且與原點O距離最大的直