山西省長(zhǎng)治市玉峽關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市玉峽關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B2.關(guān)于的不等式的解集為，則的值是A、6

B、4

C、1

D、-1參考答案：A3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，）（n∈N*）均在函數(shù)y＝x＋的圖象上，則a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011參考答案：D4.已知橢圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1 D．以上均不正確參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】待定系數(shù)法假設(shè)橢圓的方程，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，解方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），據(jù)題意得解得∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是故選A5.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4參考答案：C6.以下說(shuō)法正正確的是（

）①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值就越接近于1②回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)③已知一個(gè)回歸直線方程為,則變量x每增加一個(gè)單位時(shí),平均增加3個(gè)單位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③參考答案：C7.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上．若焦距為4，則m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D8.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A9.不等式的解集為，則a，c的值分別為A．a(chǎn)=-6,c=-1

B．a(chǎn)=6，c=1

C．a(chǎn)=1,c=1

D．a(chǎn)=-1,c=-6參考答案：A10.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，且滿足，若類比兩角和的正切公式，則=A.4

B.

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一系列橢圓…．所有這些橢圓都以為準(zhǔn)線，離心率…．則這些橢圓長(zhǎng)軸的和為_(kāi)________．參考答案：略12.函數(shù)的極小值等于________．參考答案：略13.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：1－i;14.如果，且，則的最大值為

參考答案：15.復(fù)數(shù)的實(shí)部等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部等于﹣3．故答案為：﹣3．16.小于100的自然數(shù)中被7除余3的所有數(shù)的和是_

參考答案：67917.若數(shù)列是等差數(shù)列，對(duì)于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于，則=

時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切于M點(diǎn)，求以M為圓心，且與圓C的半徑相等的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，求出m，設(shè)M（x，y），由題知，=4或=6，求出M的坐標(biāo)，即可求以M為圓心，且與圓C的半徑相等的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m∵圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，∴|OC|=1+=5或|OC|=﹣1=5∴m=9或m=﹣11∴圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16或C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36設(shè)M（x，y），由題知，=4或=6，故M（，）或M（﹣，﹣）故所求圓的方程為（x﹣）2+（y﹣）2=16或（x+）2+（y+）2=36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.(本題滿分12分)設(shè)全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）記集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴

………4分…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴

………8分又集合∴，解得

………11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

………12分20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）寫出，，，并推測(cè)數(shù)列{an}的表達(dá)式；（2）用數(shù)字歸納法證明（1）中所得的結(jié)論.參考答案：（1）將，，分別代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得時(shí)，命題成立；②假設(shè)時(shí)，命題成立，即，那么當(dāng)時(shí)，，且，所以，所以，即當(dāng)時(shí)，命題也成立.根據(jù)①②，得對(duì)一切，都成立.21.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程。參考答案：解：（1）作直線，垂足為點(diǎn)。

由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線的方程為：

化簡(jiǎn)得：

（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)

由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線的方程為：

化簡(jiǎn)得：略22.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范圍x+∈，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=