山西省長治市橋上中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山西省長治市橋上中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖所示，已知該四棱錐的體積為，則它的表面積為(

)A.8 B.12 C. D.20參考答案：B【分析】由三視圖可知該四棱柱為正四棱柱，底面為正方形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)即可求出該四棱柱的表面積.【詳解】由三視圖可知該四棱柱為正四棱柱，如圖所示，底面邊長為2，設四棱錐的高為，則依題意有所以，所以側面的高為所以四棱錐的側面積，所以該四棱錐的表面積為：.故選：B【點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，錐體體積公式應用，表面積的求法，屬于基礎題.2.已知命題，命題，則下列命題為真命題是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C3.若雙曲線的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成長度之比為2︰1的兩部分線段，則此雙曲線的離心率為

A、;

B、;

C、

;

D、

;

參考答案：B略4.已知等差數(shù)列的前等于

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：答案：D5.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，，滿足，則（4）若與平行，則其中假命題的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是

（

）A．

B．C．D．參考答案：D7.函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：零點與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)時，令符合題意；

時，令或符合題意。

所以函數(shù)的零點個數(shù)為3．

故答案為：A8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，若，三角形面積為，，則

（▲）A．7

B．8

C．5

D．6參考答案：A9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為A．B．C．D．參考答案：A【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該三棱錐的底面是以2為底，以為高的三角形，高為1，

所以

故答案為：A10.若，則（

）A. B. C.-1 D.3參考答案：A分析】由，可求出的值，所求式子可以寫成分母為1的形式，用進行代換，分子、分母同時除以，然后把的值代入求值即可.【詳解】,,把代入，求得，故本題選A.【點睛】本題考查了兩角和的正切公式、正弦的二倍角公式,解決本題的關鍵是的代換，變成雙齊次方程，這樣便于求出值來.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若，則______.參考答案：∵為奇函數(shù)，∴故答案為：12.幾何體三視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖三角形的高，底面為直角梯形．【解答】解：由三視圖可知，幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖中等邊三角形的高，棱錐的底面為直角梯形，梯形面積為（1+2）×1=．∴V==．故答案為．13.已知集合，，則___．參考答案：14.（09南通交流卷）某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為

▲

.參考答案：答案：15.在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為__________參考答案：1516.《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】利用扇形的面積公式，計算扇形的面積，從而可得弧田的實際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為．按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗公式計算結果比實際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．【點評】本題考查扇形的面積公式，考查學生對題意的理解，考查學生的計算能力，屬于中檔題．17.過雙曲線的右焦點Ｆ和虛軸端點Ｂ作一條直線，若右頂點Ａ到直線ＦＢ的距離等于，則雙曲線的離心率參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市銷售某種小商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關系式y(tǒng)=﹣80x，其中1＜x＜4，a為常數(shù)，已知銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品11件．若該商品的進價為1元/件，當銷售價格x為何值時，超市每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】由銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品11件，建立方程，求出a，可得f（x）的解析式；商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值．【解答】解：由題意，銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品11件，∴11=+10×9﹣80×3，解得a=﹣158，故y=+10x2﹣80x（1＜x＜4）；商場每日銷售該商品所獲得的利潤為g（x）=（x﹣1）f（x）=（160x﹣158）+（x﹣1）（10x2﹣80x）（1＜x＜4），g′（x）=30（x﹣4）（x﹣2）．列表得x，y，y′的變化情況：x（1，2）2（2，4）g′（x）+0﹣g（x）單調遞增極大值42單調遞減由上表可得，x=2是函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）內的極大值點，也是最大值點，此時g（x）=42元．【點評】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點是利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題．19.如圖所示，設點F坐標為(1,0)，點P在y軸上運動，點M在x軸運動上，其中·=0，若動點N滿足條件

（Ⅰ）求動點N的軌跡的方程；（Ⅱ）過點F(1,0)的直線l和分別與曲線交于A、B兩點和C、D兩點，若，試求四邊形ACBD的面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）設N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)

則=(x0,–y0)

=(x,y–y0)

由·=0得x0+=0

①

由+=0，得(x+x0,y–2y0)=0

即

∴

代入①得，y2=4x即為所求

（Ⅱ）設l方程為y=k(x–1),由

消去x，得y2–=0

設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=–4，，于是，同理，.于是20.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱的所有棱長都為2，側面底面，為中點，為的中點，。（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求點三棱錐的體積。·參考答案：（1）（2）略（3）321.已知函數(shù)f（x）=|x|﹣|x﹣1|．（1）若關于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求實數(shù)m的取值集合M．（2）記（1）中數(shù)集M中的最大值為k，正實數(shù)a，b滿足a2+b2=k，證明：a+b≥2ab．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的最大值，通過|m﹣1|≤1，求解m的范圍，得到m的最大值M．（2）利用分析法，證明不等式成立的充分條件即可．【解答】解：（1）由已知可得f（x）=，所以fmax（x）=1，…所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以實數(shù)m的最大值M=2…（2）因為a＞0，b＞0，所以要證a+b≥2ab，只需證（a+b）2≥4a2b2，即證a2+b2+2ab≥4a2b2，所以只要證2+2ab≥4a2b2，…即證2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即證（2ab+1）（ab﹣