山西省長治市示范中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省長治市示范中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．2.下列命題正確的是(

)A.兩條直線確定一個平面

B.經(jīng)過三點確定一個平面C.經(jīng)過一條直線和直線外一點確定一個平面D.四邊形確定一個平面參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．4.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.雙曲線﹣=﹣1的漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質；梅涅勞斯定理．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的求法進行求解即可．【解答】解：令，得，即雙曲線的漸近線為，故選：A．6.在R上定義運算：．若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.；

B.；

C.；

D..參考答案：D7.不等式的解集為A. B.C. D.參考答案：C本題主要考查的是分式不等式的求解,意在考查學生的運算求解能力.由,即,所以,解得或,故選C.8.“對任意的正整數(shù)，不等式都成立”的一個充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略9.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則（

）A．60

B．50

C．40

D．20+log25

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：12.的否定是

．（原創(chuàng)題）參考答案：13.在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB邊上的一點，CD=2，△BCD的面積為4，則AC的長為

．參考答案：4或2【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由△BCD的面積為4，求得sin∠BCD的值，進而求得cos∠BCD的值，△BCD中，由余弦定理可得BD的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的長．【解答】解：由題意可得CB?CD?sin∠BCD=4，即×2×2sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①當∠BCD為銳角時，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②當∠BCD為鈍角時，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．綜上可得AC=4或2，故答案為

4或2．14.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，現(xiàn)給出下列結論：①f（x）有極小值，但無最小值②f（x）有極大值，但無最大值③若方程f（x）=b恰有一個實數(shù)根，則b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三個不同實數(shù)根，則0＜b＜6e﹣3其中所有正確結論的序號為．參考答案：②④【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，以及單調區(qū)間和極值、最值，作出f（x）的圖象，由圖象可判斷①③錯；②④對．【解答】解：由函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，可得導數(shù)為f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，當﹣3＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當x＞1或x＜﹣3時，f′（x）＞0，f（x）遞增．當x→﹣∞時，f（x）→0；當x→+∞時，f（x）→+∞．作出函數(shù)f（x）的圖象，可得：f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值﹣2e；在x=﹣3處取得極大值，且為6e﹣3，無最大值．故①錯；②對；若方程f（x）=b恰有一個實數(shù)根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③錯；若方程f（x）=b恰有三個不同實數(shù)根，可得0＜b＜6e﹣3，故④對．故答案為：②④．15.原命題：“設”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________.參考答案：216.同時拋一次兩個各面上分別標有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體玩具，“向上的兩個數(shù)之和為3”的概率是_______________.參考答案：1/1817.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位二進制數(shù)，其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，當程序運行一次時，X的數(shù)學期望_____．參考答案：【分析】的可能取值分別為0，1，2，3，4分別計算對應概率，寫出分布列計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】由題意知的可能取值分別為0，1，2，3，4；表示這4個數(shù)字都是0，則；表示這4個數(shù)字中有一個為1，則；同理；；；所以分布列為，01234

計算數(shù)學期望為．故答案為：．【點睛】本題考查了分布列，數(shù)學期望正確計算各種情況的概率是關鍵，意在考查學生的計算能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求圓心在直線上，且經(jīng)過原點及點的圓的標準方程.參考答案：19.已知對任意的平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角，得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P①已知平面內的點A（1，2），B，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉后得到點P，求點P的坐標②設平面內曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.參考答案：題（14分）①(0,-1)

解:

……2分

……6分

解得x=0,y=-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2=1

……12分

……13分

化簡得:

……14分

20.（16分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x與橢圓E相交于A，B兩點，AB=，C，D是橢圓E上異于A，B兩點，且直線AC，BD相交于點M，直線AD，BC相交于點N．（1）求a，b的值；（2）求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）運用離心率公式和聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的坐標，解方程可得a，b；（2）求出橢圓方程，求得A，B的坐標，①當CA，CB，DA，DB斜率都存在時，設出直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4），聯(lián)立直線方程求出M，N的坐標，可得直線MN的斜率；②當CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時，同理求得M，N的坐標，可得直線MN的斜率．【解答】解：（1）因為e==，即c2=a2，即a2﹣b2=a2，則a2=2b2；故橢圓方程為+=1．由題意，不妨設點A在第一象限，點B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）證明：由（1）知，橢圓E的方程為，從而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①當CA，CB，DA，DB斜率都存在時，設直線CA，DA的斜率分別為k1，k2，C（x0，y0），顯然k1≠k2；，所以kCB=﹣；同理kDB=﹣，于是直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4）；∴，從而點N的坐標為；用k2代k1，k1代k2得點M的坐標為；∴，即直線MN的斜率為定值﹣1；②當CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時，根據(jù)題設要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨設直線CA的斜率不存在，從而C（4，﹣2）；仍然設DA的斜率為k2，由①知kDB=﹣；此時CA：x=4，DB：y+2=﹣=﹣（x+4），它們交點M（4，）；BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它們交點N（，﹣2），從而kMN=﹣1也成立；由①②可知，直線MN的斜率為定值﹣1．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，求出交點，考查分類討論的思想方法，注意直線的斜率和直線方程的運用，考查運算能力，屬于難題．21.已知數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)當時，…………2分當時，符合上式

所以.…………3分則，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分兩式作差…………12分22.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點M（，），且離心率為，直線l過點P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由橢圓的離心率e===，則=①，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標準方程；（2）設其方程為：y=k（x﹣3），代入橢圓方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），則?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韋達定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍．【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e===，則=①，由點M（，）在橢圓上，②，解得：a2=6，b2=4，∴橢圓C的方程為：；（2）①當直線l的斜率不存在時，l的方程為：x=3與橢圓無交點．故直線l的斜率存在，設其方程為：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）