山西省長(zhǎng)治市芮中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市芮中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為（

）X123PY123P

當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出的最小值，并求出相應(yīng)的，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出的值?！驹斀狻俊?，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.此時(shí)，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2.對(duì)于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C3.已知直線的傾斜角為，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.在△ABC中，，其面積為，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的

（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：A略7.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47參考答案：D略8.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則A．

B．

C． D．參考答案：A9.若，則在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的個(gè)數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C略10.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則A．8

B.7

C.6

D.5

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列滿足,則公比=__________.參考答案：212.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，2）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），右焦點(diǎn)為F（2，0）．△APF周長(zhǎng)為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線，即P位于P0時(shí)，三角形周長(zhǎng)最小．此時(shí)直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．13.橢圓的左焦點(diǎn)是，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是 .參考答案：314.過點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+1在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是________．參考答案：15.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：16.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．

參考答案：17.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知AC＝3，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列.（1）若cosC＝，求AB；

（2）求△ABC的面積的最大值.參考答案：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝，∴B＝，由cosC＝，求得sinC＝，由正弦定理得：，∴AB＝2.（2）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，由余弦定理得：，∴≥2ac，∴ac≤9，∴＝ac·sinB≤，∴△ABC面積的最大值為.19.(本小題13分)某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝，其中3<x<6，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

參考答案：(1)因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝11，所以＋10＝11，所以a＝2.2分(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y＝，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)＝(x－3)[]＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.6分從而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6).9分于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.12分答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大.13分20.（本題滿分12分）已知a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z1＝2－i，z2＝a＋i(i為虛數(shù)單位)．（1）若a＝1，指出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限；（2）若z1·z2為純虛數(shù)，求a的值．參考答案：21.已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的極值點(diǎn)；（2）若b=2且h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，在確定極值（2），，函數(shù)h（x））存在單調(diào)遞減區(qū)間，只需h′（x）＜0有解，即當(dāng)x＞0時(shí)，則ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，分以下：（1）當(dāng)a＞0，（2）當(dāng)a＜0情況討論即可【解答】解：（1）∵a=3，b=2，∴，∴，令h′（x）=0，則3x2+2x﹣1=0，x1=﹣1，x，則當(dāng)0時(shí)，h′（x）＞0，則h（x）在（0，）上為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，h′（x）＜0，則h（x）在（上為減函數(shù)，則h（x）的極大值點(diǎn)為；（2）∵b=2，∴，∴，∵函數(shù)h（x））存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴h′（x）＜0有解．即當(dāng)x＞0時(shí)，則ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向上的拋物線，y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）總有解．故a＞0符合題意；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向下的拋物線，要y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）總有解，則△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一個(gè)正根，此時(shí)，﹣1＜a＜0'綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）．22.（本題滿分12分）如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，可使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槭钦叫危?從而平面.

所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，

所以.由可知，.

則，，，，，所以，，…