山西省長治市芮中學2022年高二數學文月考試卷含解析

山西省長治市芮中學2022年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對于函數圖象上任意一點處的切線，在函數的圖象上總存在一條切線，使得，則實數a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】轉化條件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范圍后即可得解.【詳解】函數，，函數，，要使過曲線上任意一點的切線為，在函數的圖象上總存在一條切線，使得，則即，，，當且僅當時等號成立，，，使得等式成立，所以，解得：或.故選：A.【點睛】本題考查了導數的幾何意義和基本不等式的應用，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題.2.過M（－2，0）的直線m與橢圓＋y2＝1交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+參考答案：C略4.下列說法：

①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過（）；④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得則有99%的把握確認這兩個變量間有關系；其中錯誤的個數是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：0．50．400．250．150．100．050．250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．5357．87910．828

參考答案：B略5.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關關系，回歸方程為=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費水平為7.675（千元），估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（）A.83% B.72% C.67% D.66%參考答案：A【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值．【詳解】當居民人均消費水平為7.675時，

則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x≈9.262，

∴人均消費額占人均工資收入的百分比為故選：A．【點睛】本題考查了回歸直線方程的應用，熟練掌握回歸直線方程變量的含義是解題的關鍵．

6.根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是（）A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關參考答案：D由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負相關,故選D.考點：本題主要考查統(tǒng)計知識及對學生柱形圖的理解【此處有視頻，請去附件查看】

7.數列中，，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.求滿足下列條件的方法種數：（1）將4個不同的小球，放進4個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（2）將4個不同的小球，放進3個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（最后結果用數字作答）參考答案：（1）沒有空盒子的放法有：種.（2）放進3個盒子的放法有：種.9.將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球排成一列，要求1號球與2號球必須相鄰，5號球與6號球不相鄰，則不同的排法種數有（

）（A）36

（B）142

（C）48

（D）144參考答案：D略10.在“矩形ABCD，AC，BD是它的兩條對角線，則AC=BD”的推理過程中，大前提是（

）A．矩形ABCD

B．AC，BD是矩形的兩條對角線C．AC=BD

D．矩形的兩條對角線相等參考答案：D將問題寫成三段論的形式即：大前提：矩形的兩條對角線相等；小前提：AC，BD是矩形ABCD的兩條對角線；結論：AC=BD.即大前提是矩形的兩條對角線相等.本題選擇D選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域是，，若對任意，則不等式的解集為

.參考答案：試題分析：令函數,則不等式可等價轉化為.因,故函數是單調遞減函數,而,所以原不等式可化為,故,應填.考點：導數與函數的單調性等基本性質的綜合運用．【易錯點晴】本題先構造函數,再運用題設條件及導數與函數的單調性的關系判斷出函數是單調遞減函數,然后運用假設算出,進而將不等式從進行等價轉化為,最后借助函數的單調性,使得問題簡捷巧妙地獲解.12.函數y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：4【考點】62：導數的幾何意義．【分析】由導數的幾何意義知，函數y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點P（a，f（a））是切點，該點既在函數y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當x=a時的函數值，依此問題易于解決．【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案為4．13.已知在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方體內一動點(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，則點P所有可能的位置所構成的幾何體的體積是__________.參考答案：略14.已知點是橢圓上的在第一象限內的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是

參考答案：略15.已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁飲料，從這4瓶飲料中隨機取2瓶，則所取兩瓶中至少有一瓶是果汁飲料的概率是_________.參考答案：【分析】先求出從4瓶飲料中隨機抽出2瓶的所有的抽法種數，再求出取出的2瓶不是果汁類飲料的種數，利用對立事件的概率即可求得.【詳解】從4瓶飲料中隨機抽出2瓶，所有的抽法種數為＝6（種），取出的2瓶不是果汁類飲料的種數為＝1（種）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為P＝1﹣＝．故答案為：．16.若圓錐的表面積是，側面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是____

___。參考答案：略17.（2016?鞍山一模）在區(qū)間[﹣5，5]內隨機四取出一個實數a，則a∈（0，1）的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：在區(qū)間[﹣5，5]內隨機四取出一個實數a，則a∈（0，1）的概率P==，故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中的三內角所對的邊分別為，且。（1）求的值（2）若b=2,△ABC的面積S=3，求a.參考答案：、

略19.如圖，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P為三角形內的一點，且，(Ⅰ)建立適當的坐標系求出P的坐標;(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.參考答案：以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達式，得到b的一個二次函數.當b=0.8時，s最小.

本試題主要是考查了建立直角坐標系來表示面積，得到二次函數的最值的問題。根據已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運用兩點距離公式得到關于b的表達式，進而得到面積的最小值。

20.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為．（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x﹣5的距離最短．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程．【分析】（1）設拋物線的方程為y2=2px，由，得，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為能求出拋物線方程．（2）法一、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設點為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，點P到直線y=2x﹣5的距離為d，則，故當t=﹣1時，d取得最小值．法二、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點為P，則點P即為所求點，由此能求出結果．【解答】解：（1）設拋物線的方程為y2=2px，則，消去y得…2=，…4則，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設點為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，點P到直線y=2x﹣5的距離為d，則…10當t=﹣1時，d取得最小值，此時為所求的點

…12解法二、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點為P，則點P即為所求點．…7由，消去y并化簡得：4x2+4（b+1）x+b2=0，…9∵直線與拋物線相切，∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=﹣1故所求點為．

…1221.已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩?RB；(2)若A?B，求a的取值范圍．參考答案：①A∩?RB={x|-1≤x≤1}．

②a﹤-4略22.已知曲線C1：（t為參數），C2：（θ為參數）．（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C1上的點P對應的參數為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C1：（t為參數）距離的最小值．參考答案：【考點】QK：圓的參數方程；IT：點到直線的距離公式；QJ：直線的參數方程．【分析】（1）分別消去兩曲線參數方程中的參數得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線C1表示一個圓；曲線C2表示一個橢圓；（2）把t的值代入曲線C1的參數方程得點P的坐標，然后把直線的參數方程化為普通方程，根據曲線C2的參數方程設出Q的坐標，利用中點坐標公式表示出M的坐標，利用點到直線的距離公式表示出M到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數公式化簡后，利用正弦函數的值域即可得到距離的最小值．【解答】解：（1）把曲線C1：（t為參數）化為普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲線表示的曲線為圓心（﹣4，3），半徑1的圓；把C2：（θ為參數）化為普通方程得：+=1，所