山西省長(zhǎng)治市虎亭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市虎亭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x(x≥0)是同一函數(shù)的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=參考答案：B2.若集合A={1，2}，則集合A的所有子集個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)n元集合有2n個(gè)子集，得到答案．【解答】解：集合A={1，2}，則集合A的所有子集個(gè)數(shù)是2n=4個(gè)，故選：B．3.如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖【解答】解：根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖是，故選C．4.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13參考答案：C5.設(shè)集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A．(1,3)

B.(0,3)

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結(jié)合x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調(diào)，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當(dāng)ω=11時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)ω=9時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B8.如圖，周長(zhǎng)為1的圓的圓心C在y軸上，一動(dòng)點(diǎn)M從圓上的點(diǎn)A（0，1）開始按逆時(shí)針方向繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記走過(guò)的弧長(zhǎng)為x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．9.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且的前n項(xiàng)和，則（）參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)10.若，且，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)分別由下表給出：

x123f(x)131x123g(x)321

則的值

；滿足的的值

.參考答案：1,2.12.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則

．參考答案：由圖象可得，∴，∴，∴．根據(jù)題意得，解得．

13.若向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且，則||=

參考答案：5或2略14.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，則3+2=．參考答案：（14，7）【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示，求出m的值，再計(jì)算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案為：（14，7）．15.一樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a,b是方程的兩根，則這個(gè)樣本的方差為________.參考答案：5

16.如圖，已知兩個(gè)正方形和不在同一平面內(nèi)，平面平面，分別為的中點(diǎn)，若兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)都在球上，且球的表面積為，則的長(zhǎng)為

參考答案：17.已知，，，則的最小值為______．參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來(lái)求得最小值了.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由題設(shè)條件及圖知，可先由線面垂直的性質(zhì)證出PA⊥BD與PC⊥BD，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直即可；（2）由圖可令A(yù)C與BD的交點(diǎn)為O，連接OE，證明出∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答： （1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，連OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四邊形ABCD為正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值為3點(diǎn)評(píng)： 本題考查二面角的平面角的求法及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于立體幾何中的基本題型，二面角的平面角的求法過(guò)程，作，證，求三步是求二面角的通用步驟，要熟練掌握19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍．參考答案：（1）時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)，有最大值為………………6分（2）的圖象的對(duì)稱軸為，由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以或，………………8分即或，所求的取值范圍是………………12分20.（本小題滿分12分）已知：空間四邊形，，，E是BC的中點(diǎn),求證：．參考答案：略21.設(shè)函數(shù)，，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函數(shù)，，求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)，直接寫出滿足的兩個(gè)函數(shù)；（3）如果方程無(wú)實(shí)數(shù)解，求證：方程無(wú)實(shí)解．參考答案：（1）；（2），，答案不唯一；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接代入計(jì)算即可；（2）驗(yàn)證滿足條件，再者若，則等式也滿足，由此可得出符合條件的函數(shù)的兩個(gè)不同的解析式；（3）假設(shè)方程有實(shí)數(shù)解，利用反證法推出與已知條件矛盾，進(jìn)而證明結(jié)論成立.【詳解】（1），，則，，，，解得；（2）若，則，，此時(shí)；若，則，，此時(shí).所以，當(dāng)時(shí)，滿足的函數(shù)的兩個(gè)解析式可以是，（答案不唯一）；（3）假設(shè)方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，，兩式相減得，所以，，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得，無(wú)實(shí)根，則永遠(yuǎn)不成立，推出假設(shè)不成立.所以，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，方程也無(wú)實(shí)解【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了方程根的存在性的證明，涉及反證法與零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查推理論證能力，屬于難題.

22.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周