山西省長治市西村中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市西村中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：A略2.用數(shù)學歸納法證明時，由時的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A. B.C. D.參考答案：B因為當時，等式的左邊是，所以當時，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項是什么，使得問題獲解。3.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略4.()50的二項展開式中，整數(shù)項共有（

）項A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略5.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h=×2=，故體積V==，故選：C．6.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率為（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，由相互獨立事件的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而由條件概率的公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；則目標是被甲擊中的概率為P==0.75；故選D．【點評】本題考查條件概率的計算，是基礎(chǔ)題，注意認清事件之間的關(guān)系，結(jié)合條件概率的計算公式正確計算即可．7.復數(shù)，則它的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復數(shù)的共軛復數(shù)為，在復平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為，所以位于第三象限。選C考點：復數(shù)的概念及運算8.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】本題比較簡明，需要注意的是容易將雙曲線中三個量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．9.已知的最小值為n，則二項式的展開式中的常數(shù)項是(

）

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項參考答案：B10.把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A．對立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是對立事件D．以上答案都不對參考答案：C考點：互斥事件與對立事件．專題：計算題．分析：事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩事件是互斥事件，不是對立事件解答：解：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對立事件，故兩事件之間的關(guān)系是互斥而不對立，故選C．點評：本題考查事件的概念，考查互斥事件和對立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個事件能不能發(fā)生，不是說明兩個事件之間的關(guān)系，這是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)等于 ．ks5u參考答案：2略12.函數(shù)的最大值為________參考答案：113.設(shè)、滿足條件，則的最小值為▲．參考答案：414.為了了解高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是．參考答案：48【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．【解答】解：由題意可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．15.右圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為_______________．參考答案：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績：(88＋89＋90＋91＋92)＝90

設(shè)污損數(shù)字為x則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+x則乙的平均成績：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，當x＝9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當x＝8，甲的平均數(shù)＝乙的平均數(shù)，即乙的平均成績不小于均甲的平均成績的概率為，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為．考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．16.

已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則

參考答案：

17.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.14分）.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足=－,當x=1時取得極值－2.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(2)證明：對任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.參考答案：解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴=ax3+cx,=ax2+c.………2分由題設(shè)f(1)=－2為的極值,必有=0∴解得a=1,c=－3∴=3x2－3=3(x－1)(x+1)從而==0.…………4分當x∈(－∞,－1)時,>0則在(－∞,－1)上是增函數(shù);…………5分在x∈(－1,1)時,<0則在(－1,1)上是減函數(shù)…………6分當x∈(1,+∞)時,>0則在(1,+∞)上是增函數(shù)…………7分∴=2為極大值.…………9分ks5u(2)由(1)知,=在[－1,1]上是減函數(shù),且在[－1,1]上的最大值M==2,在[－1,1]上的最小值m=f(2)=－2.…………12分對任意的x1,x2∈(－1,1),恒有││<M－m=2－(－2)=4…………14分.略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；（2）若對任意，，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，定義域為．．

…………2分設(shè)，則．因為，，所以在上是減函數(shù)，又，于是，，；，，．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

………6分（Ⅱ）由已知，因為，所以．（1）當時，．不合題意．

………8分（2）當時，，由，可得．設(shè)，則，．．設(shè)，方程的判別式．若，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．

………10分若，，，，所以存在，使得，對任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍是．

………12分20.（12分）已知點，直線L：，動點到點的距離等于它到直線L的距離；（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線，使得直線被軌跡C截得的弦恰好被點平分.若存在，求直線m的方程，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）∵點P到點F的距離等于它到直線L的距離∴點P的軌跡C是以F為焦點、直線L：x=-1為準線的拋物線，其方程是：（6分）（2）

假設(shè)存在滿足條件的直線m，設(shè)直線m與拋物線C交于不同的兩點A（，）、B（，），則+=8，+=4當直線m的斜率不存在時不合題意，設(shè)直線m的方程為y－2＝k（x－4）聯(lián)立方程組得∴+= =8解得K=1當k=1時，方程滿足△>0∴所求的直線方程是x-y-2=0

…………（12分）21.求適合下列條件的橢圓的標準方程．（1）長軸長是短軸長的2倍，且過點（2，﹣6）；（2）在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標準方程為=1，或，a＞b＞0，由已知得a=2b，且橢圓過點（2，﹣6），由此能求出橢圓的標準的方程．（2）設(shè)橢圓的標準方程為=1，a＞b＞0，由已知條件推導出c=b=3，由此能求出橢圓的標準方程．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標準方程為=1，或，a＞b＞0，∵長軸長是短軸長的2倍，∴a=2b，①∵橢圓過點（2，﹣6），∴=1，或=1，②由①②，得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13，故所求的方程為或．（2）設(shè)橢圓的標準方程為=1，a＞b＞0，∵在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6，如圖所示，∴△A1FA2為一等腰直角三角形，OF為斜邊A1A2的中線（高），且OF=c，A1A2=2b，∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．故所求橢圓的方程為．22.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，令，求在的最大值和最小值；（3）當時，函數(shù)圖像上的點都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）遞增區(qū)間是（0,2），遞減區(qū)間是（2），=（3）試題分析：（Ⅰ）通過，函數(shù)f（x），求出定義域以及函數(shù)的導數(shù)并分解因式，①當0＜x＜2時，當x＞2時，分別求解導函數(shù)的符號，推出函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）求出h（x），求出函數(shù)的導數(shù)，令h′（x）=0求出極值點，利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最值．（Ⅲ）由題意得對x∈所以=……8分

注