山西省長治市黃山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市黃山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）sin300°的值（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 把所求式子中的角300°變形為360°﹣60°，然后利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到所求式子的值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．2.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4，則a的取值集合為（） A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】配方法得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，將對(duì)稱軸移動(dòng)，討論對(duì)稱軸與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最小值 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，對(duì)稱軸x=1， ∵區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4， ∴當(dāng)1≤a時(shí)，ymin=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3， 當(dāng)a+2≤1時(shí)，即a≤﹣1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3， 當(dāng)a＜a＜a+2時(shí)，ymin=f（1）=0≠4， 故a的取值集合為{﹣3，3}． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】配方求得函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．由于對(duì)稱軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類討論．利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最值，當(dāng)然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論3.已知，=（x，3），=（3，1），且∥，則x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故選；A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．4.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么(

)A、8

B、

7

C、6

D、21參考答案：D5.直線l過點(diǎn)(－1,2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A6.設(shè),則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為

(

)

A．3

B．4

C．5

D.6參考答案：A略7.已知，且xy＝1，則的最小值是（）A、B、C、D、參考答案：D8.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（

）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：C9.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數(shù)是（

）A.24 B.48 C.12 D.60參考答案：A由題意可知寶塔從上至下每層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，則有，解得．∴該塔中間一層（即第4層）的燈盞數(shù)為．選A．10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：試題分析:依據(jù)含一個(gè)量詞命題的否定可知恒成立是真命題,故,解之得,應(yīng)填答案.考點(diǎn)：含一個(gè)量詞命題的否定及運(yùn)用．12.設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合=，如果，，那么等于

▲

．

參考答案：13.若α、β為銳角，且，，則α＋β＝____________參考答案：略14.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：15.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a－b＝________．參考答案：-1016.函數(shù)的定義域?yàn)開___________________________.參考答案：略17.給定集合、，定義A※B，若，則集合A※B中的所有元素之和為_______．參考答案：15A※B，元素之和為15；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點(diǎn)P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.參考答案：解:(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，兩式相減得an＝2an－2an－1，即＝2(n≥2)，又a1＝2a1－2，∴a1＝2，∴{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴an＝2n.∵點(diǎn)P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，∴{bn}是以2為公差的等差數(shù)列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1.(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n

①∴2Tn＝

1×22＋3×23＋5×24＋

…

＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1

②①－②得：－Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.19.（本小題滿分12分）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差數(shù)列，(I)若邊a，b，c依次成等比數(shù)列，求△ABC的面積；(II)求△ABC周長的取值范圍。

參考答案：(I);(II)由題，∠B＝60°，(I)b2＝ac＝9，

…………6分(II)根據(jù)正弦定理，△ABC的周長y=a+3+c=6sin＋3，又，故sin，故所求為，

…………12分20.（12分）在與角－2010°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3)－720°～720°內(nèi)的角．參考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51021.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標(biāo)，再計(jì)算的坐標(biāo)，再計(jì)算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．當(dāng)x=0時(shí)，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．當(dāng)x=﹣2時(shí)，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．綜上，||=2或2．（2）∵與夾角為銳角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又當(dāng)x=0時(shí)，，∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）．22.（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定義域；（3）試用x表示y．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定義域?yàn)镽．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．解答： （1）∵t（x）=x2+2x+