山西省長(zhǎng)治市黎候鎮(zhèn)城關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市黎候鎮(zhèn)城關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，則（

）A

B

C

D參考答案：C2.（5分）若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．解答： ∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C點(diǎn)評(píng)： 若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．3.已知向量，則與(

).A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向參考答案：A【分析】通過(guò)計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個(gè)向量能否寫(xiě)成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，而不存在?shí)數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中1000名學(xué)生的成績(jī),從中抽取一個(gè)容量為100的樣本,則每名學(xué)生成績(jī)?nèi)霕拥臋C(jī)會(huì)是()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】因?yàn)殡S機(jī)抽樣是等可能抽樣，每名學(xué)生成績(jī)被抽到的機(jī)會(huì)相等,都是.故選A.

5.函數(shù)(a＞0)的一條對(duì)稱軸方程為，則a等于()A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B6.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B略7.A． B． C． D．參考答案：B8.如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x=t（0≤t≤a）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O向右平行移動(dòng)，l在移動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數(shù)y=f（t）的大致圖象如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】直接利用圖形的形狀，結(jié)合圖象，判斷不滿足的圖形即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，幾何體具有對(duì)稱性，選項(xiàng)A、B、D，l在移動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)平面圖形的面積為y，在中線位置前，都是先慢后快，然后相反．選項(xiàng)C，后面是直線增加，不滿足題意；故選：C、9.下列結(jié)論不正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)若f（x）=2，則x=

．參考答案：log32考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計(jì)算題．分析： 要求若f（x）=2時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值，我們可根據(jù)構(gòu)造方程，然后根據(jù)分段函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，即可得到答案．解答： 由?x=log32，無(wú)解，故答案：log32．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求x的值．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．12.（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若A∩B=B，則m=

．參考答案：3或0考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A，B，以及A與B的交集為B，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互異性得到m=1不合題意，舍去，則m=3或0．故答案為：3或0．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：略14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，0）∪（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（0，4]．故答案為：（﹣1，0）∪（0，4]．16.若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：，則====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．17.若，則______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；（3）若f（x）=5?2﹣x+3，求x的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求f（x）的定義域，再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即可；（2）先設(shè)x1，x2是（0，+∞）任意的兩個(gè)數(shù)且x1＜x2，從而作差化簡(jiǎn)=，從而判號(hào)即可；（3）由題意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3，利用換元法令2x=t，（t＞0），從而得到，從而解出t，再求x．解答： （1）f（x）=2x+2﹣x的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)．（2）證明：設(shè)x1，x2是（0，+∞）任意的兩個(gè)數(shù)且x1＜x2，則==，∵0＜x1＜x2，y=2x是增函數(shù)，∴；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．（3）由題意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3令2x=t，（t＞0），則．解得t=﹣1（舍去）或者t=4．即2x=4，∴x=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷及方程的求解，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}滿足：（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn：（2）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；參考答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析,【分析】（1）令n=1，即可求出，計(jì)算出，利用錯(cuò)位相減求出。（2）利用公式化簡(jiǎn)即可得證再利用，求出公差，即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式?！驹斀狻拷猓?1)在中，令，得，所以，①，②①②得化簡(jiǎn)得(2)由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點(diǎn)睛】本題主要考查利用錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)的