山西省長治市黎城縣西井中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省長治市黎城縣西井中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，的最大值為6，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式函數(shù)的性質(zhì)將條件進行化簡，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：=（）2﹣2?（）+3=（﹣1）2+2，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（1，1），則點A（1，1）在直線x+y＜a內(nèi)，即a＞1+1=2，由得．即B（1，a﹣1），AC對應(yīng)直線為y=x，斜率k=1，則k=的最大值為k=a﹣1，則1≤k≤a﹣1，（a≥2），則當(dāng)=a﹣1時，取得最大值為6，即（a﹣1﹣1）2+2=6，即（a﹣2）2=4，解得a﹣2=2或a﹣2=﹣2，即a=4或a=0（舍），故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強．2.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯誤命題的序號是（

）A.①④

B.①③

C.②③④

D.②③參考答案：A3.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.

4.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l，與該拋物線及其準(zhǔn)線從上向下依次交于A，B，C三點，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值，進而可得方程【解答】解：分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|=a，則|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，，解得p=2，從而拋物線的方程為y2=4x．故選：C．5.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略6.已知是坐標(biāo)原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．E5F3

【答案解析】B

解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個頂點坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時，?=﹣1×0+1×2=2故和取值范圍為[0，2]故選B.【思路點撥】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一代入分析比較后，即可得到?的取值范圍．7.函數(shù)=（）的反函數(shù)是

A．

（）

B．

（）

C．

（）

D．

（）參考答案：D8.若全集為實數(shù)集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4參考答案：A由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下組隨機數(shù)，在組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：、、、、．共組隨機數(shù)，∴所求概率為．10.已知函數(shù)的圖象上存在點M，函數(shù)的圖象上存在點N，且點M,N關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】原題等價于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點，即方程有解，即有解，令，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，即可求得答案【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則原題等價于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點，即方程有解，即有解，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)，，故，由，，故當(dāng)時，故的取值范圍為.故選：B.【點睛】本題考查了圖象的對稱性，以及運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值的求解，在利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的過程中，要注意定義域的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠B=300，AC=1，，則BC的長度為_____.參考答案：1或212.對于，將表示為，當(dāng)時，；當(dāng)時，為0或1.定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，；否則.則

．參考答案：依題意有，；，；，；，.故.13.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為

▲

參考答案：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以易知時，解不等式得到的解集用區(qū)間表示為14.(x－)展開式中x的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)參考答案：1015.將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖像關(guān)于x=對稱，則=(

)A.- B.- C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過放縮變換與平移變換后可得，由可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到，再向左平移后得到，因為的圖象關(guān)于于對稱，，解得，當(dāng)時，，故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.16.在△ABC中，已知，△ABC的面積為，則c＝＿＿＿參考答案：．由得，又得．17.某產(chǎn)品的廣告費用x（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（單位：萬元）2345利潤y（單位：萬元）26●4954根據(jù)上表可得線性回歸方程=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)的值為

．參考答案：49考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：設(shè)●為a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：設(shè)●為a，則由題意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案為：49．點評：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，利用回歸方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，其中a＞0．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）（a＞0）的定義域為（﹣1，+∞），令f′（3）=0，解得a，經(jīng)過驗證即可．（ⅠI）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分別討論①當(dāng)0＜a＜1時，②當(dāng)a=1時③當(dāng)a＞1時的情況，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間；（ⅡI）討論①當(dāng)0＜a＜1時，②當(dāng)a≥1時的函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）（a＞0）的定義域為（﹣1，+∞），f′（x）=﹣ax+1﹣，令f′（3）=0，解得a=．經(jīng)過驗證滿足條件．（II）令f′（x）==0，解得x1=0，或x2=．①當(dāng)0＜a＜1時，x1＜x2，f（x）與f′（x）的變化情況如表x（﹣1，0）0（0，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為：．②當(dāng)a=1時，x1=x2=0，f′（x）=﹣≤0，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，+∞）．③當(dāng)a＞1時，﹣1＜x2＜0，f（x）與f′（x）的變化情況如下表x（﹣1，﹣1）﹣1（﹣1，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減極小值增極大值減所以f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，﹣1），（0，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為：．綜上，當(dāng)0＜a＜1時，f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為：．當(dāng)a＞1時，f（x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣1，﹣1），（0，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為：．當(dāng)a=1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，+∞）．（ⅡI）由（ⅠI）可知：①當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在（0，+∞）的最大值是f（﹣1），但f（﹣1）＞f（0）=0，所以0＜a＜1不合題意；②當(dāng)a≥1時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）≤f（0），可得f（x）在[0，+∞）上的最大值為f（0）=0，符合題意．∴f（x）在[0，+∞）上的最大值為0時，a的取值范圍是{a|a≥1}．19.某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130~140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計這所學(xué)校成績在90~140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：（1）；（2）．（1）設(shè)分之間的人數(shù)是，由分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得．（2）依題意，第一組共有人，記作、、、；第五組共有2人，記作、．從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：、、、、、、、、、、、、、、．設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔組”，若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故．20.設(shè)三角形的內(nèi)角的對邊分別為

,．（1）求邊的長；（2）求角的大??；（3）求三角形的面積。參考答案：（1）；（2）

；（3）本試題主要是考查了解三角形的求解，和三角形的面積公式。（1）依正弦定理有

又，∴（2）依余弦定理有，又＜＜，∴得到三角形的面積公式。解：（1）依正弦定理有…………1分又，∴

…………3分（2）依余弦定理有………5分又＜＜，∴

…………6分（3）三角形的面積………………9分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間高考資源網(wǎng)；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且且的面積為，求邊的值.參考答案：(I)==令，得 ,f(x)的遞增區(qū)間為。

………………6分(Ⅱ)由,得①……………10分由余弦定理得……………12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD,,，，E為PB中點．（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（I）見解析；（II）；（Ⅲ）答案見解析.【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得半平面的法向量，然后結(jié)合法向量可得二面角的余弦值；(Ⅲ)假設(shè)存在滿足題意的點，由題意結(jié)合點的坐標(biāo)和向量垂直的充