山西省長治市黎城職業(yè)高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省長治市黎城職業(yè)高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(

)

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A2.某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數(shù)為（）A．7 B．15 C．25 D．35參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣方法的特點，各層抽取樣本的比例是相同的，從而求出答案．【解答】解：根據(jù)分層抽樣方法的特點，抽取樣本的比例是=，∴應從青年職工中抽取的人數(shù)為35×=7．故選：A．3.直線的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：A直線方程即：，整理為斜截式即，據(jù)此可知直線的斜率為.

4.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：，則函數(shù)的所有零點之和為（）A．

B．C． D．參考答案：C當x≥0時，又f（x）是奇函數(shù)，關于原點對稱可知：g（x）=0?f（x）=a，（0＜a＜1），有5個零點，其中有兩個零點關于x=﹣3對稱，還有兩個零點關于x=3對稱，所以這四個零點的和為零，第五個零點是直線y=a與函數(shù)y=，x∈交點的橫坐標，即方程a=的解，x=，故選：C．

5.已知函數(shù),則

(

)A.

B.0

C.

D.參考答案：A略6.曲線在點處的切線方程為（

）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0 參考答案：C

由，得，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即．7.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得斜率，由傾斜角和斜率的關系可得傾斜角．【解答】解：直線x+y﹣3=0可化為y=﹣x+3，∴直線的斜率為﹣，設傾斜角為α，則tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故選：C．8.設某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．4π B．6π C．8π D．10π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】作出三棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算外接球半徑，從而得出面積．【解答】解：根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖如圖所示，由三視圖可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．∴PC==2，取AC的中點D，PC的中點O，連結OD，BD，OB，則OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．∴OA=OB=OC=OP=，即三棱錐的外接球球心為O，半徑為．∴外接球的面積S=4π×（）2=8π．故選C．9.直線與橢圓相交于A、B兩點，橢圓上的點P使的面積等于１２，這樣的點P共有（）個A．１

B．２

C．３

D．４參考答案：D錯因：不會估算。10.設變量、滿足線性約束條件，則目標函數(shù)的最小值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側面展開圖是半徑為2、圓心角為90?的扇形，則這個圓錐的全面積是

．參考答案：

12.在平行四邊形ABCD中，AD=，AB=2，若=，則?=．參考答案：

【分析】用表示出，再計算．【解答】解：∵，∴F是BC的中點，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案為：．13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=___________。參考答案：2略14.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：15.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點】直線的兩點式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=016.已知點，是橢圓的動點。若點恰在橢圓的右頂點時，兩點的距離最小，則實數(shù)的取值范圍為____________。參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列，且，b，c，依次成等比數(shù)列，則sinAsinC=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中點，N是B1C1中點．（1）求證：NA1∥CM；（2）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直線A1B和平面A1MCN所成角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可證明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可證明D1B⊥平面A1MCN，從而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，即可求直線A1B和平面A1MCN所成角．【解答】證明：（1）以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角的正弦值為=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角為．【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間向量的運用，正確求出向量的坐標是關鍵．19.如圖，已知點F1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1的兩個焦點，橢圓C2：+y2=λ經過點F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C2上異于F1，F(xiàn)2的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓C1的交點分別是A，B和C，D，設AB、CD的斜率為k，k′．（1）求證kk′為定值；（2）求|AB|?|CD|的最大值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】（1）求得橢圓C1的焦點，代入橢圓C2，可得λ=，設P（m，n），即有m2+2n2=1，再議直線的斜率公式，化簡整理即可得證；（2）設PF1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，運用韋達定理和弦長公式，可得|AB|；同樣求得|CD|，化簡整理，由（1）的結論，運用基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）證明：橢圓C1：+y2=1的兩個焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），由題意可得λ=，即有橢圓C2：+y2=，設P（m，n），即有m2+2n2=1，AB、CD的斜率為k，k′．即有kk'=?===﹣；（2）設PF1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，即為|AB|=?=；設PF2：y=k'（x﹣1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k'2）x2﹣4k'2x+2k'2﹣2=0，設C（x3，y3），D（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即為|CD|=?=．則|AB|?|CD|=8?=8?=4[1+]，由kk'=﹣，可得k2+k'2≥2|kk'|=1，當且僅當|k|=|k'|=時，取得等號．則|AB|?|CD|≤4（1+）=，即有|AB|?|CD|的最大值為．【點評】本題考查橢圓方程和運用，注意運用直線的斜率公式和點滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理，以及弦長公式，同時考查基本不等式的運用：求最值，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.(12分)解不等式。參考答案：解原不等式或或

（9分）解得或或，原不等式解集為

（12分）21.（本小題滿分10分）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c

(1)求角B的大??；

(2)若b=3、c=2a，求的而積．參