山西省陽泉市平定縣巨城中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市平定縣巨城中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實根，則實數(shù)的范圍是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B2.（5分）下列函數(shù)中，在其定義域上是增函數(shù)的是（） A． y=﹣2x B． y=（）x C． y=logx D． y=x參考答案：C考點： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 運用常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到在其定義域上是增函數(shù)的函數(shù)．解答： 對于A．y=﹣2x在R上遞減，則A不滿足條件；對于B．為底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)，在R上遞減，則B不滿足條件；對于C．為底數(shù)小于1的對數(shù)函數(shù)，在x＞0上遞減，則C不滿足條件；對于D．為冪函數(shù)，且冪指數(shù)大于0，在所以|AB|==2，解得x=6或x=﹣2，則實數(shù)x的值是6或﹣2．故選：C．點評： 本小題主要考查空間直角坐標系，考查空間兩點間的距離公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題．3.若f(x)是偶函數(shù)，其定義域為(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(－)與f(a2＋2a＋)的大小關(guān)系是()A．f(－)＞f(a2＋2a＋)

B．f(－)≥f(a2＋2a＋)C．

f(－)＜f(a2＋2a＋)

D．f(－)≤f(a2＋2a＋)參考答案：B4.已知b的模為1．且b在a方向上的投影為，則a與b的夾角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解．【詳解】由題意，，則在方向上的投影為，解得，又因為，所以與的夾角為，故選：A．【點睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．5.

（1）已知集合，，若,求實數(shù)m的取值范圍？

（2）求值

參考答案：（1）

（2）-16.在平面直角坐標系中，過點(2，1)且傾斜角為的直線不經(jīng)過（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】由傾斜角可知直線斜率，再根據(jù)點斜式可得直線方程，進而得到直線不經(jīng)過的象限。【詳解】由題得，且直線過點，則直線方程為，整理有，該直線過點和，可知直線經(jīng)過一，二，四象限，故選C?！军c睛】直線的位置由直線的斜率和截距決定。7.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.若點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A．* B．C． D．參考答案：B【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；G3：象限角、軸線角；HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．10.，從A到B建立映射，使則滿足條件的映射個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，當Tn取得最小值時，n=．參考答案：6【考點】等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列通項公式和前n項公式求出首項和公比，從而求出，由此能求出當Tn取得最小值時，n的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，當an=≥1時，n＞7，＜1，∴當Tn取得最小值時，n=6．故答案為：6．12.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，則?UA=（） A． {1，2，6} B． {3，4，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?參考答案：A考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，∴?UA={1，2，6}，故選：A．點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點評： 此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．14.已知線段AB上有9個確定的點（包括端點A與B）.現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)（從…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點A上標1，稱為點1，然后從點1開始數(shù)到第二個數(shù)，標上2，稱為點2，再從點2開始數(shù)到第三個數(shù)，標上3，稱為點3（標上數(shù)n的點稱為點n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2019都被標記到點上，則點2019上的所有標記的數(shù)中，最小的是_______.參考答案：3【分析】將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得。【詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點2019上的所有標記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力。意在考查學生的邏輯推理能力，15.高一某班有學生50人，其中男生30人。年級為了調(diào)查該班學情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個容量為10的樣本，則應抽取男生的人數(shù)為

。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應抽取男生的人數(shù)為人．

16.設函數(shù)且，若，則的值等于

參考答案：1817.利用計算機產(chǎn)生之間的均勻隨機數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且．（I）求的值；（II）求的值．參考答案：

或

略19.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）∵，①∴當時，，②①-②得，，∴（），③又∵也適合③式，∴（）.（2）由（1）知，④，⑤④-⑤得，，∴.

20.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項，且，正項數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗證，即可得出的通項公式；（2）先由（1）化簡，根據(jù)，求出的最大值，進而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當時，，即.∵當時，，，∴，即.此時，即，∴的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，恒成立，則，∴正整數(shù)的最小值為4.【點睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，會求數(shù)列中的最大項即可，屬于?？碱}型.21.（本題滿分14分）已知變量滿足（1）畫出不等式組表示的平面區(qū)域（2）設，求的最大值及相應點的坐標參考答案：(1)不等式組表示平面區(qū)域如陰影部分所示……6分(2)即為直線的縱截距?！?分如圖作直線，平移該直線，當平移到經(jīng)過該陰影部分的P點時，縱截距最大?！?0分解得點P(2,1)…12分此時z＝3x＋y取得最大值是7.………………14分22.數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2，a4，a6；（2）設bn=a2n，求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求S2018．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知得{an}滿足：a1=1，，利用遞推思想依次求出前6項，由此能求出a2，a4，a6．（2）推導出an=，由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（3）an=，由此能求出數(shù)列{an}的前n項和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2