山西省陽(yáng)泉市舊街中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市舊街中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四種說(shuō)法正確的有()①函數(shù)是從其定義域到值域的映射；②f(x)＝＋是函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線(xiàn)；④f(x)＝與g(x)＝x是同一函數(shù)．A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A2.圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.參考答案：B略4.設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是_____;參考答案：5.下列選項(xiàng)中，表示的是同一函數(shù)的是（▲）A.B.C.D.參考答案：C6.下列事件中，必然事件是(

)A．拋擲兩枚硬幣，同時(shí)正面朝上

B．張家口市七月飛雪C．若xy＞0，則x＞0，y＞0

D．今天星期六，明天是星期日參考答案：D略7.函數(shù)的大致圖象是()A

BC

D參考答案：A8.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上遞增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范圍是(

)A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（logx）=f（|logx|）．∵f（）=0，∴不等式f（logx）＜0等價(jià)為f（|logx|）＜f（），又∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，∴|logx|＜，得：＜logx＜，解得＜x＜2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)m，n為兩條不同的直線(xiàn)，為平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于A(yíng)，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交，故錯(cuò)；對(duì)于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；對(duì)于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對(duì)于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；故答案為：C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查空間直線(xiàn)平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對(duì)于類(lèi)似直線(xiàn)平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.10.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．參考答案：8略12.設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略13.已知兩條不同直線(xiàn)、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線(xiàn)；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④略14.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋瑒t為

.參考答案：115.已知均為正數(shù)且滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)____________________參考答案：

16.（4分）已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線(xiàn)3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=4考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 直線(xiàn)與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圓C的方程．解答： 解：直線(xiàn)與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為：（x﹣a）2+y2=4，∵圓心與切點(diǎn)連線(xiàn)必垂直于切線(xiàn)，根據(jù)點(diǎn)與直線(xiàn)距離公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圓心在正半軸，不符合舍去）∴a=2，∴圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．故答案為：（x﹣2）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.如果直線(xiàn)與圓：交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn),則*****參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：－1131－113

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：試題分析：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函數(shù)的周期為，又，

∴，令，∵，

∴，如圖，在上有兩個(gè)不同的解，則，∴方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。19.求log927的值.參考答案：設(shè)log927=x,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.20.（14分）當(dāng)x≥0，函數(shù)f（x）=ax2+2，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=ax+b，且過(guò)（﹣2，﹣2），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）作出f（x）的圖象，標(biāo)出零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，f（2）=4a+2=6，從而求a，再代入（﹣2，﹣2）求b；從而寫(xiě)出解析式f（x）=；（2）將5代入第一個(gè)式子得f（5）=27；（3）作出f（x）的圖象，從而寫(xiě)出零點(diǎn)．解答： 解：（1）由題意，f（2）=4a+2=6，故a=1；則f（x）=x2+2，x≥0；則當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣2）=﹣2+b=﹣2；故b=0；則f（x）=；（2）f（5）=27；（3）作出f（x）的圖象如右圖，

沒(méi)有零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)，，求：（1）；

（2）.參考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴.22.近幾年，由于環(huán)境的污染，霧霾越來(lái)越嚴(yán)重，某環(huán)保公司銷(xiāo)售一種PM2.5顆粒物防護(hù)口罩深受市民歡迎．已知這種口罩的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中測(cè)出年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷(xiāo)售這種口罩的總開(kāi)支z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y+42.5．（I）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（II）寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售這種口罩年獲利W（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷(xiāo)售總金額﹣年銷(xiāo)售口罩的總進(jìn)價(jià)﹣年總開(kāi)支金額）；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？最大獲利是多少？（III）若公司希望該口罩一年的銷(xiāo)售獲利不低于57.5萬(wàn)元，則該公司這種口罩的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定在什么范圍？在此條件下要使口罩的銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）由圖象可知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，用“兩點(diǎn)法”可求解析式；（II）根據(jù)年獲利=年銷(xiāo)售總金額一年銷(xiāo)售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支金額，列出函數(shù)關(guān)系式；（III）令W≥57.5，從而確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍，及二次函數(shù)w最大時(shí)，x的值．【解答】解：（I）由題意，設(shè)y=kx+b，圖象過(guò)點(diǎn)（70，5），（90，3），，得k=﹣，b=12，∴…（II）由題意，得w=y（x﹣40）﹣z=y（x﹣40）﹣（10y+42.5）=（﹣x+12）（x﹣40）﹣10（﹣x+12）﹣42.5=﹣0.1x2+17x﹣642.5=﹣（x﹣85）2+80．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為8