山西省陽(yáng)泉市柏井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市柏井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.以下四個(gè)命題中，正確的是（

）A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)B．若A、B、C、D、共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面C．若直線(xiàn)a、b共面，直線(xiàn)a、c共面，則直線(xiàn)b、c共面D．依次首尾相接的四條線(xiàn)段必共面參考答案：A3.閱讀下圖中的算法，其功能是(

)．A．將a，b，c由小到大排序 B．將a，b，c由大到小排序 C．輸出a，b，c中的最大值

D．輸出a，b，c中的最小值參考答案：D4.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線(xiàn)x﹣2y﹣2=0平行的直線(xiàn)方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)平行的判定；直線(xiàn)的一般式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)樗笾本€(xiàn)與直線(xiàn)x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線(xiàn)系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線(xiàn)所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值【解答】解：設(shè)直線(xiàn)方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過(guò)（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求直線(xiàn)方程的問(wèn)題，解法比較靈活．5.以下命題：是純虛數(shù)

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A6.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略7.已知△ABC滿(mǎn)足：，，則BC的長(zhǎng)是（）A．2 B．1 C．1或2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用余弦定理公式，根據(jù)題設(shè)中的條件建立等式整理后求得BC的值．【解答】解：由余弦定理可知cosB==，整理得BC2﹣3BC+2=0，求得BC=1或2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．8.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為16π2的正方形，該圓柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，則V的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正方形的面積計(jì)算出圓柱的底面直徑和高，由此求得圓柱內(nèi)最大球的半徑，進(jìn)而求得體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面直徑為，高為，則，解得.故圓柱的底面直徑為，高為，所以圓柱內(nèi)最大球的直徑為，半徑為，其體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓柱側(cè)面展開(kāi)圖有關(guān)計(jì)算，考查圓柱內(nèi)的最大球的體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…log3a10=（） A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a5a6=a4a7，進(jìn)而根據(jù)a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得． 【解答】解：∵a5a6=a4a7， ∴a5a6+a4a7=2a5a6=18 ∴a5a6=9 ∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了等比中項(xiàng)的性質(zhì)．10.小明同學(xué)在做一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查時(shí)的如下樣本數(shù)據(jù)：x13610y842他由此樣本得到回歸直線(xiàn)的方程為，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.變量x與y線(xiàn)性正相關(guān) B.x的值為2時(shí)，y的值為11.3C. D.變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系參考答案：C【分析】計(jì)算樣本中線(xiàn)點(diǎn)，根據(jù)線(xiàn)性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，因?yàn)殛P(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為：，所以得到，解得，根據(jù)題意可得變量與線(xiàn)性負(fù)相關(guān)，所以A錯(cuò)，的值為2時(shí)，的值大約為11.3，所以B錯(cuò)，變量與之間是相關(guān)關(guān)系，所以D錯(cuò)，只有C是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線(xiàn)性回歸的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有回歸直線(xiàn)恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量之間的正負(fù)相關(guān)的判斷，屬于簡(jiǎn)單題目.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若對(duì)任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，則a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等價(jià)于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，進(jìn)一步利用分離參數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)法，求得單調(diào)區(qū)間和最值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對(duì)任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等價(jià)于f（x）≥2+g（x）max．由g（x）=x3﹣x2﹣5的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），在[，）上，g′（x）＜0，g（x）遞減；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）遞增．g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1，可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價(jià)于a≥x﹣x2lnx恒成立．記h（x）=x﹣x2lnx，則h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0，∴當(dāng)＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（1）=1．∴a≥1．故答案為：[1，+∞）．12.已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，則x的取值范圍是．參考答案：{x|x≥1，或x≤﹣1}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得2﹣x≤0①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2或x≤﹣1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案為：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基13.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)________．參考答案：14.等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，，，則的值為

．

參考答案：402215.設(shè)F為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線(xiàn)上不同的三點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32，利用點(diǎn)F是△ABC的重心，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|，∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，∵，∴點(diǎn)F是△ABC的重心．∴x1+x2+x3=3．∴S12+S22+S32=3．故答案為3．16.已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,則球O的表面積等于

.參考答案：17.若，則的最小值為

▲

．參考答案：解法一：如圖,可看成（0，0）到直線(xiàn)上的點(diǎn)的距離的平方，而的最小值就是原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的平方，此時(shí)，其平方即為.解法二：由得，代入中，則=，易知的最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，證明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）（1）取線(xiàn)段AE的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，由三角形中位線(xiàn)定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四邊形，故MB∥FG，由線(xiàn)面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，進(jìn)一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，由等積法結(jié)合已知求出三棱錐A﹣BEF的體積得答案．【解答】（Ⅰ）證明：（1）取線(xiàn)段AE的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，則MG=，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四邊形，故MB∥FG．而FG?平面AEF，MB?平面AEF，∴MB∥平面AEF；（2）∵M(jìn)B⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，∴MB⊥平面ACC1A1，而B(niǎo)M∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1．∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，且AD=．于是．故．19.（13分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)

不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；（2）直線(xiàn)平面．參考答案：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，為的中點(diǎn)，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直線(xiàn)平面略20.（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，有恒成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（1），

（1分）因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即

解得，．

（3分）（2）由（1）可知，，．

（4分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（5分）所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．（6分）則當(dāng)時(shí)，的最大值為．

（7分）因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，

（8分）解得或，

（9分）因此的取值范圍為．