山西省陽泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是

參考答案：C

由函數(shù)在處取得極小值可知，，則；，則時，時,選C.4.已知函數(shù)，函數(shù)，若方程恰好有4個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】當時，，求導(dǎo)，由可得，當時，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，然后在同一坐標系中畫出函數(shù)與曲線的圖象求解.【詳解】當時，，則，由，可得.當時，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因此，在同一坐標系中畫出函數(shù)與曲線的圖象如圖所示.若函數(shù)與恰好有4個公共點，則，即，解得.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.5.若奇函數(shù)f（x）的定義域為R，則有（）A．f（x）＞f（﹣x） B．f（x）≤f（﹣x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，觀察四個選項可知C正確【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域為R，∴f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，即f（x）?f（﹣x）≤0故選C6.執(zhí)行如圖程序，輸出的結(jié)果為（）A．513 B．1023 C．1025 D．2047參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當n=11，不滿足條件此時s=2047，退出循環(huán)體，從而輸出此時的s即可．【解答】第一次循環(huán)，x=3，i=2＜10，第二次循環(huán)，x=7，i=3＜10，第三次循環(huán)，x=15，i=4＜10，第四次循環(huán)，x=31，i=5＜10，第五次循環(huán)，x=63，i=6＜10，第六次循環(huán)，x=127，i=7＜10，第七次循環(huán)，x=255，i=8＜10，第八次循環(huán)，x=511，i=9＜10，第九次循環(huán)，x=1023，i=10≤10，第十次循環(huán)，x=2047，i=11＞10，輸出x=2047，故選：D．7.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，求△PBC的面積小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是+=1．故選：A．【點評】本題主要考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化為符合橢圓的定義．9.已知F是雙曲線：右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(0,8)，則△PAF的面積為（

）A．6

B．8

C.12

D．16參考答案：B由題意可得，則焦點坐標為，由通徑公式可得：，且點A到直線PF的距離，據(jù)此可得△PAF的面積為：.本題選擇B選項.

10.在等差數(shù)列{an}中，2a7=a9+7，則數(shù)列{an}的前9項和S9=（）A．21 B．35 C．63 D．126參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由已知得a1+4d=a5=7，從而利用數(shù)列{an}的前9項和S9=，能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，2a7=a9+7，∴2（a1+6d）=a1+8d+7，∴a1+4d=a5=7，∴數(shù)列{an}的前9項和S9==63．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的前9項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解是

．參考答案：12.已知滿足對任意都有成立，則的取值范圍是___

____．參考答案：由對任意都有成立T在R上遞增，∴，解得，即的取值范圍是。13.從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________參考答案：14.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為___

的學(xué)生.參考答案：37因為，即第三組抽出的是第二個同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個同學(xué)。所以第8組中抽出的號碼為號。15.設(shè)，則=．參考答案：【考點】微積分基本定理．【分析】由于函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，則=，再根據(jù)微積分基本定理，即可得到定積分的值．【解答】解：由于，定義當x∈[1，e]時，f（x）=，則====，故答案為．16.根據(jù)右面的框圖，打印的最后一個數(shù)據(jù)是

.參考答案：

17.在平面直角坐標系xoy中，已知圓C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直線l經(jīng)過點（﹣1，1），若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，則直線l的方程為．參考答案：2x+y+1=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先將圓的方程化為標準式，求出圓心和半徑，通過分析可以看出，圓心在一條直線m上，若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，可得直線l與圓心所在直線平行，即可得出結(jié)論．【解答】解：將圓C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化為標準式得（x﹣（3﹣m））2+（y﹣2m）2=9∴圓心C（3﹣m，2m），半徑r=3，令x=3﹣m，y=2m，消去m得2x+y﹣6=0，∴圓心在直線2x+y﹣6=0上，又∵直線l經(jīng)過點（﹣1，1），若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，∴直線l與圓心所在直線平行，∴設(shè)l方程為2x+y+C=0，將（﹣1，1）代入得C=1，∴直線l的方程為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值點；（2）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（3）依題意，，，，令，則，所以當，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；又，所以①當，即時，的極小值為；②當，即時，的極小值為；③當，即時，的極小值為.故①當時，的最小值為0；②當時，的最小值為；③當時，的最小值為.19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：方法1：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）（2）取BC的中點N，連MN．∵，∴，∴平面ABC．作，交AC的延長線于H，連結(jié)MH．由三垂線定理得，∴為二面角的平面角．∵直線AM與直線PC所成的角為，∴在中，．在中，．在中，．在中，．在中，∵，∴．故二面角的余弦值為．（12分）方法2：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）（2）在平面ABC內(nèi)，過C作BC的垂線，并建立空間直角坐標系如圖所示．設(shè)，則．．……………（5分）∵，且，∴，得，∴．……………（7分）設(shè)平面MAC的一個法向量為，則由得得∴．……………（9分）平面ABC的一個法向量為．．……………（11分）顯然，二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為．（12分）略20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C橢圓上一點，且PF2垂直于x軸，連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點Q，設(shè).（1）若點P的坐標為(2,3)，求橢圓C的方程及的值；（2）若，求橢圓C的離心率的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析】（1）把的坐標代入方程得到，結(jié)合解出后可得標準方程.求出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程和直線方程后可求的坐標，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標，利用它在橢圓上可得與的關(guān)系，化簡后可得與離心率的關(guān)系，由的范圍可得的范圍.【詳解】（1）因為垂直于軸，且點的坐標為，所以，，解得，，所以橢圓的方程為.所以，直線的方程為，將代入橢圓的方程，解得，所以.（2）因為軸，不妨設(shè)在軸上方，，.設(shè)，因為在橢圓上，所以，解得，即.（方法一）因為，由得，，，解得，，所以.因為點在橢圓上，所以，即，所以，從而.因為，所以.解得，所以橢圓的離心率的取值范圍.【點睛】求橢圓的標準方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.圓錐曲線中的離心率的計算或范圍問題，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個等式關(guān)系或不等式關(guān)系，其中不等式關(guān)系的構(gòu)建需要利用題設(shè)中的范圍、坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置等．21.（本小題滿分14分）在△，已知（1）

求角值；（2）

求的最大值.參考答