山西省陽泉市石門口中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省陽泉市石門口中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的為（

）.4

.5

.6

.7參考答案：C2.圓心在直線y＝x上，經(jīng)過原點，且在x軸上截得弦長為2的圓的方程為()A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2參考答案：C3.已知函數(shù)

則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合，集合滿足，則集合有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D略5.一已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為(

) A． B． C．2 D．參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點相同，底面共面，高為，即可得出．解答： 解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點相同，底面共面，高為，∴V==．點評：本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量，，且，則與的夾角是A．

B．

C．

D．或參考答案：D略8.甲：函數(shù)，f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則甲是乙的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．解答： 解：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命題乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則不滿足函數(shù)單調(diào)性定義的任意性，∴命題甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要條件．故選：A．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.已知，為第一象限角，則的值為（）A.B.C.D.參考答案：C由題，，所以，所以選C.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的值為5，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入t=5，可得：進入循環(huán)的條件為k＜5，即k=2，3，4，模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的S值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得t=5，s=1，k=2滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=1+=，k=3滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣=，k=4滿足條件k＜t，執(zhí)行循環(huán)體，s=+=，k=5不滿足條件k＜t，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，…，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是

．參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為

．參考答案：8【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：S=0，n=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log23，n=3不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，n=4不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log25，n=5不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log26，n=6不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log27，n=7不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，n=8此時，滿足條件S≥3，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故答案為：8．13.隨機擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點數(shù)為m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），設(shè)X=，則X的數(shù)學期望E（X）=

．參考答案：4【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算求出X，再根據(jù)m的取值求出X的可能取值，得出對應(yīng)的概率，寫出X的分布列與數(shù)學期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列為：X﹣113579P數(shù)學期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．14.（幾何證明選做題）如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則

.參考答案：15.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

，當且僅當

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時,故應(yīng)填.考點：二次不等式和二次方程的解法及運用．16.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：作可行域，為三角形OAB及其內(nèi)部,則直線過點A(1,2)時取最大值4,取最小值為

17.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）參考答案：C結(jié)合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的。10．某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使得，記,則的概率為（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】要使，需出現(xiàn)3個1，一個-1，所以基本事件的總數(shù)是，滿足的基本事件有4個，所以的概率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=lnx-kx+1（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：

(n

n1)參考答案：（每問4分）（1）由題可知函數(shù)f（x）的定義域為(0,+∞),則f′(x)＝1/x?k

①當k≤0時,f′(x)＝1/x?k＞0,f（x）在（0,+∞）上是增函數(shù)

②當k＞0時,若x∈(0,1/k)時,有f′(x)＝1/x?k＞0,若x∈(1/k,+∞)時,有f′(x)＝1/x?k＜0,則f（x）在（0,1/k）上是增函數(shù),在（1/k,+∞）上是減函數(shù)

（2）由（1）知當k≤0時,f（x）在（0,+∞）上是增函數(shù)

而f（1）=1-k＞0,f（x）≤0不成立

故k＞0

又由（1）知f（x）的最大值為f（1/k）,要使f（x）≤0恒成立,則f（1/k）≤0即可

∴-lnk≤0，∴k≥119.某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球。活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數(shù)的方差是多少？參考答案：

略20.已知曲線C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（2）已知點，直線l與曲線C交于A、B兩點，求.參考答案：(1).(2)【分析】（1）根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，以及消去參數(shù)，即可求解；（2）設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）對于曲線的極坐標方程為，可得，又由，可得，即，所以曲線的普通方程為.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即直線的方程為，即.（2）設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線中，可得.化簡得：，則.所以.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.2016年雙十一活動結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在雙十一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當?shù)叵M超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得頻率分布直方圖如圖所示：記年齡在[55，65），[65，75），[75，85]對應(yīng)的小矩形的面積分別是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．（Ⅰ）以頻率作為概率，若該地區(qū)雙十一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區(qū)在雙十一活動中消費超過3000元且年齡在[45，65）的人數(shù)；（Ⅱ）若按照分層抽樣，從年齡在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在[15，25）內(nèi)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+S1+S2+S3=1，且S1=2S2=4S3．從而得到該地區(qū)在雙十一活動中消費超過3000元且年齡在[45，65）的頻率，由此該地區(qū)在雙十一活動中消費超過3000元且年齡在[45，65）的人數(shù)．（Ⅱ）年齡在[15，25），[65，75）的頻率0.04，0.1，從年齡在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，年齡在[15，25）的人群中抽取2人，[65，75）的人群抽取5人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調(diào)查，基本事件總數(shù)n==21，至少有1人的年齡在[15，25）內(nèi)的對立事件是抽取的2人的年齡都在[65，75）內(nèi)，由此能求出至少有1人的年齡在[15，25）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵記年齡在[55，65），[65，75），[75，85]對應(yīng)的小矩形的面積分別是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．∴（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+S1+S2+S3=1，且S1=2S2=4S3．解得S3=0.05，S2=0.1，S3=0.2，∴該地區(qū)在雙十一活動中消費超過3000元且年齡在[45，65）的頻率為0.030×10+0.2=0.5，∴該地區(qū)在雙十一活動中消費超過3000元且年齡在[45，65）的人數(shù)為：0.5×30000=15000人．（Ⅱ）從年齡在[15，25），[65，75）的頻率分別為0.004×10=0.04，0.1，從年齡在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，年齡在[15，25）的人群中抽?。?×=2人，[65，75）的人群抽?。?×=5人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調(diào)查，基本事件總數(shù)n==21，至少有1人的年齡在