山西省陽(yáng)泉市石門(mén)口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省陽(yáng)泉市石門(mén)口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線y＝f(x)在（1，f(1)）處切線的斜率為

()A．2

B．-2

C．-1

D.1參考答案：A2.設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B3.某工廠生產(chǎn)某型號(hào)水龍頭，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間的回歸直線方程為，表明（

）A．成功率每減少1%，銅成本每噸增加314元B．成功率每增加1%，銅成本每噸增加2元C．成功率每減少1%，銅成本每噸增加2元D．成功率不變，銅成本不變，總為314元參考答案：C由回歸直線方程可得，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間成負(fù)相關(guān)，故可得當(dāng)成功率每減少1%時(shí)，銅成本每噸增加2元。選C。

4.定義運(yùn)算=ad﹣bc，則符合條件=0的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．C第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用新定義可得關(guān)于z的等式，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)一步求得得答案．【解答】解：由題意可得：=z（2i）﹣（﹣i）（1+i）=0，即，∴，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第二象限．故選：B．5.設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，8

,則=(

)A.11

B.5

C.-8

D.-11參考答案：D6.已知向量，向量，若，則為（

）A．（-2，2） B．（-6，3）

C．（2，-1） D．（6，-3）參考答案：B7.若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：點(diǎn)在直線上，則過(guò)點(diǎn)且垂直于已知直線的直線為所求8.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫(xiě)出逆命題，通過(guò)舉反例，說(shuō)明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0，故逆命題是假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題的真假問(wèn)題，若原命題不好判斷，據(jù)原命題與其逆否命題的真假一致，常轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假9.如圖給出的是計(jì)算＋＋…＋的值的一個(gè)程序框圖，

則圖中判斷框內(nèi)應(yīng)填的語(yǔ)句是A．i＞33B．i≤33C．i＞100D．i≥100參考答案：A10.“”是“直線平行于直線”的（***）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是，若拋物線上存在一點(diǎn)，使得最小，則最小值為_(kāi)_________；此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：；.解：由拋物線定義，到到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則所求的最小值，即為的最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∴最小值為到準(zhǔn)線的距離此時(shí)最小值為，的縱坐標(biāo)為，代入拋物線中，解出的橫坐標(biāo)為，得．12.方程表示雙曲線的充要條件是

▲

．參考答案：k>3或k<113.若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離求出的最小值即可．【詳解】畫(huà)出，，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．14.設(shè)f（x）=，其中a為正實(shí)數(shù)，若f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a為正實(shí)數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范圍為0＜a≤1，故答案為：（0，1]．15.已知圓的方程為,若拋物線過(guò)點(diǎn),B且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)____________.

參考答案：16.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知:與線性相關(guān),且,則

參考答案：1.4517.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于 ．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大?。?2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因?yàn)?<C<π，所以C＝．(2)因?yàn)閟＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因?yàn)?<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．19.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；（3）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的斜率；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）設(shè)橢圓方程為．由兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2，由此能夠求出a，b，c的值，從而得到所求橢圓方程．（2）右焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程為y=x﹣1．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題設(shè)條件得．由此入手可求出．（3）假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0）．由題意知（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．由此可知．【解答】解：（1）由已知，橢圓方程可設(shè)為．∵兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2，∴．所求橢圓方程為．（2）右焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程為y=x﹣1．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y﹣1=0，解得．∴．（3）假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€與x軸不垂直，所以設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴．．其中x2﹣x1≠0以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?（x1+x2﹣2m，y1+y2）（x2﹣x1，y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0?2k2﹣（2+4k2）m=0．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對(duì)x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．可得﹣2＜a≤2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，