山西省陽泉市礦區(qū)中學高二數學理期末試題含解析

山西省陽泉市礦區(qū)中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數求導運算正確的個數為()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略2.若成等比數列，則函數的圖像與軸交點個數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在等比數列中，且，，則的值為（）A.16 B.27 C.36 D.81參考答案：B略4.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數字表示得分的十位數，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（

）A．乙運動員得分的中位數是28B．乙運動員得分的眾數為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員的最低得分為0分參考答案：D5.將長度為1米的鐵絲隨機剪成三段，則這三段能拼成三角形（三段的端點相接）的概率為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知F1，F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，點A是橢圓的右頂點，O為坐標原點，若橢圓上的一點M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】過M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設M在第一象限，從而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出橢圓的離心率．【解答】解：∵F1，F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，點A是橢圓的右頂點，O為坐標原點，橢圓上的一點M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，過M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設M在第一象限，∴N是OA的中點，∴M點橫坐標為，∴M點縱坐標為，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）?（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴橢圓的離心率e==．故選：D．7.等差數列{an}的前n項和為Sn(n＝1,2,3，…)，若當首項a1和公差d變化時，a5＋a8＋a11是一個定值，則下列選項中為定值的是()A．S17

B．S18

C．S15

D．S14參考答案：C略8.在曲線y＝x3＋x－2的切線中，與直線4x－y＝1平行的切線方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0參考答案：D．略9.已知函數在區(qū)間(－1,1)內存在極值點，且恰有唯一整數解使得，則a的取值范圍是（

）（其中e為自然對數的底數，）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數求導，函數在區(qū)間內存在極值點等價于導數在區(qū)間有根，可求出的大范圍，然后研究出函數的單調區(qū)間，畫出函數的大致圖像，結合圖像分析恰有唯一整數解使得的條件，即可求出實數的具體范圍?！驹斀狻坑深}可得：要使函數在區(qū)間內存在極值點，則有解，即，且，解得：，令，解得：，則函數的單調增區(qū)間為，令，解得：，則函數的單調減區(qū)間為由題可得（1）

當，即時，函數的大致圖像如圖：所以要使函數恰有唯一整數解使得，則，解得：，（2）當，即時，函數大致圖像如圖：所以要使函數恰有唯一整數解使得，則，解得：，綜上所述：，故答案選D.【點睛】本題主要考查函數極值點存在的問題，以及函數值的取值范圍，研究此類題的關鍵是借助導數研究函數單調性，畫出函數大致圖像，結合圖像分析問題，考查學生轉化的能力以及數形結合的思想，屬于中檔題。10.把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數是（

）

A．168

B．96

C．72

D．144參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為45秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為50秒，當你到達路口時，看見紅燈的概率是___________________.參考答案：略12.如圖所示，有5組數據：，，，，，去掉__________組數據后剩下的4組數據的線性相關系數最大.參考答案：C分析：各組數據所表示的點越集中靠在同一條直線上，相關系數越大，觀察圖象可知應去掉點C組數據.詳解：仔細觀察點，，，，，可知點ABDE在一條直線附近，而C點明顯偏離此直線上，由此可知去掉點C后，使剩下的四點組成的數組相關關系數最大,故答案為C.點睛：本題主要考查散點圖與相關系數的關系，屬于簡單題.13.已知復數z滿足，則的最小值是______．參考答案：3【分析】根據絕對值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復數滿足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點睛】本題主要考查了不等式的應用問題，也考查了復數的運算問題，是基礎題目．14.函數在（1，2）內有最小值，則的取值范圍是______參考答案：略15.若函數在處有極大值，則常數的值為

．參考答案：616.在0,

1，2，3，4，5這六個數字所組成的沒有重復數字的三位數中，其各個數字之和為9的三位數共有

個參考答案：略17.已知函數，則

.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）求函數的零點及單調區(qū)間．（Ⅱ）求證：曲線存在斜率為的切線，且切點的縱坐標．參考答案：（Ⅰ）零點為，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（Ⅱ）見解析（Ⅰ）∵，，零點為，∴，，，∴單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．（Ⅱ）證明：令，則，∵，，且在內是減函數，∴存在唯一的使得，當時，，∴存在以為切點，斜率為的切線，由得：，∴，∵，∴，，∴．19.已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）與（+）所成角的余弦值．參考答案：【考點】空間向量的數量積運算．【專題】對應思想；向量法；空間向量及應用．【分析】（1）根據空間向量的坐標表示與∥，且⊥，列出方程組求出x、y、z的值即可；（2）根據空間向量的坐標運算與數量積運算，利用公式求出（+）與（+）所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），且∥，⊥，∴，解得x=﹣1，y=﹣1，z=1；∴向量=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，﹣2），=（3，1，1）；（2）∵向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，﹣1），∴（+）?（+）=2×4+2×0+3×（﹣1）=5，|+|==，|+|==；∴（+）與（+）所成角的余弦值為cosθ===．【點評】本題考查了空間向量的坐標運算與數量積的應用問題，是基礎題目．20.已知a＞0，a≠1，設p：函數y=loga（x+3）在（0，+∞）上單調遞減，q：函數y=x2+（2a﹣3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點．如果p∨q真，p∧q假，求實數a的取值范圍．參考答案：≤a＜1或a＞考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：分別求出p，q為真時的a的范圍，根據p，q一真一假，得到不等式組，解出即可．解答：解：由題意得命題P真時0＜a＜1，命題q真時由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．點評：本題考查了復合命題的判斷，考查對數函數，二次函數的性質，是一道基礎題．21.(本小題滿分13分)甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過60千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本(單位：元)由可變成本和固定成本組成，可變成本與速度v(千米/小時)的平方成正比，已知速度為50千米/小時時每小時可變成本是100元；每小時固定成本為a元.(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(