山西省陽泉市程家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市程家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則“”的一個(gè)充分條件是A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知i是虛數(shù)單位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則|AB|=（）A．31 B．33 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z1，z2，求出z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A、B，則答案可求．【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i，∵，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（1，32），則|AB|=．故選：A．3.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知點(diǎn)A（1，0），若曲線G上存在四個(gè)點(diǎn)B，C，D，E．使△ABC與△ADE都是正三角形，則稱曲線G為“雙正曲線”．給定下列四條曲線：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3

其中，“雙正曲線”的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，，則（

）A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8參考答案：B隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對稱，且，由，可知，所以，故選B.

7.函數(shù)的大致圖像為

（

）參考答案：D略8.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：D略9.（5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，則?MN=（）A．{0，2，3}B．{0，1，4}C．{1，2，3}D．{1，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)全集M，求出N的補(bǔ)集即可．解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?MN={1，4，5}，故選：D．【點(diǎn)評】：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）.

A.B.0C.－1D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

參考答案：812.不等式的解集為

．參考答案：（﹣5，+∞）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解不等式．【解答】解：不等式等價(jià)于2x+2＞2﹣3∴x+2＞﹣3∴x＞﹣5∴不等式的解集為（﹣5，+∞）故答案為：（﹣5，+∞）【點(diǎn)評】本題考查解不等式，正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．13.在等比數(shù)列中，若，，則____________________.參考答案：略14.如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值

。參考答案：略15.閱讀右邊的框圖填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，則輸出的數(shù)是___．參考答案：b(或0.90.3)略16.下列命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；復(fù)合命題的真假判斷C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷D的正誤；【解答】解：對于A，命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，滿足命題的否定關(guān)系，正確；對于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，滿足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正確；對于C，若命題p∧q為假命題，則p，q至少一個(gè)是假命題，所以C不正確；對于D，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，滿足逆否命題的形式，正確．故選：C．17.已知函數(shù)=,則滿足不等式的的范圍是_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.⑴求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；⑵設(shè)曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.參考答案：解：(1)對于：由，得，進(jìn)而；對于：由（為參數(shù)），得，即.(5分)(2)由(1)可知為圓，且圓心為，半徑為2，則弦心距，弦長，因此以為邊的圓的內(nèi)接矩形面積.

(10分)19.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，恒為定值.參考答案：解：（1）由題意可知，，

……………1分而，

……………2分且.

……………3分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（2）.設(shè)，，

……………6分直線的方程為，令，則，即；

……………8分20.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，側(cè)面PAD⊥平面AC，在△PAD中，E為AD中點(diǎn)，PA=PD。

（I）證明：PA⊥BE；

（II）若，求二面角A—PB—D的正弦值。

參考答案：略21.（本小題滿分16分）已知且令且對任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

若對任意的正整數(shù)，恒成立，問是否存在使得為等比數(shù)列？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由；（3）

若對任意的正整數(shù)且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：⑴當(dāng)時(shí)，

且，所以，……2分又當(dāng)時(shí)，且，，…………4分因此，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，．………5分⑵因?yàn)?，所以，所以，，………………?分假設(shè)存在，，使得能構(gòu)成等比數(shù)列，則，，，故，化簡得，與題中矛盾，故不存在，使得為等比數(shù)列．……………10分⑶因?yàn)榍?，所以所以所以，…………?2分由⑴知，，所以，…………………13分，………………14分所以，…………………16分22.設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集為{x|﹣a＜x＜2a}；命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個(gè)為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”將兩部分合并，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：對于不等式其解得情況如下：當(dāng)a＞1時(shí)，即為x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a當(dāng)0＜a＜1時(shí)即為x2﹣ax﹣2a2＜0，解得﹣a＜x＜2a當(dāng)命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽為真命題時(shí)，易知a≠0，∴a＞0，且△=