山西省陽(yáng)泉市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=（1，sinα），=（cos2α，2sinα﹣1），α∈（，π）．若?=，則tan（α+）的值為(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知向量的坐標(biāo)以及向量的數(shù)量積得到關(guān)于α的三角函數(shù)的等式，先求sinα，再求解tanα．然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：∵=（1，sinα），=（cos2α，2sinα﹣1），α∈（，π）．若?=，∴=cos2α﹣sinα+2sin2α=1﹣sinα；解得sinα=，cosα=﹣∴tanα==﹣．tan（α+）==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的變形，考查計(jì)算能力．2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A．在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體

B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B3.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C4.某射手的一次射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1,則此射手在一次射擊中成績(jī)不超過(guò)8環(huán)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

.參考答案：略6.實(shí)數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對(duì)立事件表示“甲乙兩人都沒(méi)有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對(duì)立事件表示“甲乙兩人都沒(méi)有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．8.設(shè)，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略9.若多項(xiàng)式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B10.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：直線方程為，圓方程為，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)．12.不等式的解集是_______．參考答案：13.有下列命題：①“”是“”的既不充分也不必要條件；②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；③；④；⑤；其中真命題的有：_______．（填命題的序號(hào)上）參考答案：②，④14.在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)到截面的距離是

．參考答案：

15.如果雙曲線的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：316.所給命題：①菱形的兩條對(duì)角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對(duì)于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°是一個(gè)三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號(hào)為．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，原命題的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形“，對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒(méi)有；③，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°．【解答】解：對(duì)于①，原命題的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形”，對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯(cuò)對(duì)于②，{0}中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒(méi)有，故錯(cuò)；對(duì)于③，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假，故正確；對(duì)于④，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°，故正確．故答案為：③④17.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN是異面直線．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將展開(kāi)圖復(fù)原為幾何體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲，分別四個(gè)命題的真假，容易判斷選項(xiàng)的正誤，求出結(jié)果．【解答】解：展開(kāi)圖復(fù)原的正方體如圖，不難看出：①BM與ED平行；錯(cuò)誤的，是異面直線；②CN與BE是異面直線，錯(cuò)誤；是平行線；③CN與BM成60°；正確；④DM與BN是異面直線．正確判斷正確的答案為③④故答案為：③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開(kāi)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題13分）甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，從計(jì)算結(jié)果看，哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？參考答案：解：設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為，則……（2分）……（4分）……（10分）從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，乙機(jī)床的性能比甲機(jī)床的性能要好。因?yàn)橐覚C(jī)床出次品的平均數(shù)較少，且方差也小，性能較穩(wěn)定?！?3分）19.已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函數(shù)．（1）若p為真，求m的范圍；（2）若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：（1）若p為真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0，----------2分所以0＜m＜4．-------------------------------4分（2）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1的拋物線，所以，若q為真，則m≥1．-------------------------------6分若p∨q為真，p∧q為假，則p，q中一真一假；∴或，-------------------------------8分所以m的取值范圍為{m|0＜m＜1或m≥4}．-------------------------------10分20.設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線相切．記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W．（Ⅰ）求曲線W的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意可知，動(dòng)圓到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，其軌跡為拋物線，寫出其方程．（2）設(shè)出l1的方程y=kx+，聯(lián)立l1和拋物線的方程，將AB的長(zhǎng)度用k表示出來(lái)，同理，l2的方程為y=，將CD的長(zhǎng)度也用k表示出來(lái)．再由四邊形面積公式|AB|?|CD|，算出表達(dá)式，再用不等式放縮即得．【解答】解：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P作PN垂直直線于點(diǎn)N．依題意得|PF|=|PN|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即曲線W的方程是x2=6y（Ⅱ）依題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0，設(shè)直線l1的方程為，由l1⊥l2得l2的方程為．將代入x2=6y，化簡(jiǎn)得x2﹣6kx﹣9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6k，x1x2=﹣9．∴，同理可得．∴四邊形ACBD的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即k=±1時(shí)，Smin=72．故四邊形ACBD面積的最小值是72．【點(diǎn)評(píng)】高考中對(duì)圓錐曲線基本定義的考查仍是一個(gè)重點(diǎn)，本題中，對(duì)于對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積，可用兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的表示．21.從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（1）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．（2）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．參考答案：(1)見(jiàn)解析；（2）.試題分析：X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),X的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機(jī)變量X的分布列并計(jì)算數(shù)學(xué)期望，Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒(méi)遇上和第一輛沒(méi)遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個(gè)事件的概率的和.試題解析：（1）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.（2）解：設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量概率分布列問(wèn)題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可取值有那些？當(dāng)隨機(jī)變量取這些值時(shí)所對(duì)應(yīng)的事件的概率有是多少，計(jì)算出概率值后，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.；列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問(wèn)題.22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△