山西省陽泉市盂縣第二中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市盂縣第二中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，若，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為根據(jù)已知中集合的交集補集，以及并集的關系可知，那么結(jié)合韋恩圖可知,集合A={1,3,5,8},B={2,3,5,6.},故選B。

2.在直角中,,P為AB邊上的點,若,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知，則的值為

()A．100

B．10

C．－10

D．－100參考答案：A4.在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC,則ΔABC的形狀是（

）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D略5.設函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值為___________________。參考答案：-7略6..函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當x時，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當x時，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當時，，故排除A，D；當時，，故排除C；故選：B．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點法作圖，特值法，屬于基礎題．7.設a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：C8.已知集合集合則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知f（sinx）=cos4x，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30°）=cos120°，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．10.如下圖所示程序框圖，已知集合，集合,全集U=Z，Z為整數(shù)集,當x=-l時，等于(

)A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，則|x1﹣x2|=

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關系進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．【解答】解：∵方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，∴x1+x2==﹣1，x1x2=，則|x1﹣x2|=====，故答案為：【點評】本題主要考查一元二次方程根的求解，根據(jù)根與系數(shù)之間的關系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．12.經(jīng)過點A（0，3），且與直線y=﹣x+2垂直的直線方程是．參考答案：y=x+3【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】直線與圓．【分析】設與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點A（0，3）代入解出m即可．【解答】解：設與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直線方程為：y=x+3．故答案為：y=x+3．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題．13.下列幾個命題①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④設函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關于軸對稱；⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有__________________參考答案：略14.若命題p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命題q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別由命題命題p和命題q解出它們對變的不等式的解集，根據(jù)p是q的必要不充分條件，說明q的解集是p解集的真子集，建立不等式組可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0?m≤x≤m+2，命題q：|4x﹣3|≤1?﹣1≤4x﹣3≤1?≤x≤1，∵p是q的必要非充分條件∴[，1]?[m，m+2]∴（等號不能同時成立）?﹣1≤m≤故答案為：．15.過點的直線的方程為

參考答案：16.知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為__________．參考答案：【分析】根據(jù)投影公式可得，向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)便可解決問題?！驹斀狻拷猓合蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀樗?，向量在向量方向上的投影為【點睛】本題考查了向量的投影公式、向量數(shù)量積公式，正確使用公式是解題的關鍵。17.已知等差數(shù)列{an},a1=29,S10=S20,求這個數(shù)列的前n項和的最大值

參考答案：225

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應的x的值.參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對f（x）進行化簡，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當，即時，；當，即時，.點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.19.（本題滿分12分）已知角的終邊經(jīng)過點．(1)求的值；

（2）求的值．參考答案：解：由角的終邊過點知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=…11分=?！?2分20.已知中，頂點，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點、的坐標；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：解（1）由題意可設，則AB的中點D必在直線CD上，∴，∴，∴，

……4分又直線AC方程為：，即，由得，

……………7分（2）設△ABC外接圓的方程為，……8分則……12分

得∴△ABC外接圓的方程為．……14分

略21.在等差數(shù)列{an}中，已知．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前10項和．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)設出公差，由列方程解出即可.(2)表示的項負正相間，可把相鄰兩項結(jié)合起來再求和.【詳解】(1)設等差數(shù)列的公差為，由題意得解得所以.(2)因為，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，數(shù)列的求和.對于通項中含有，即正負相間的數(shù)列，可把相鄰兩項結(jié)合起來再求和.22.已知函數(shù).（1）求的值域；（2）設函數(shù),，若對于任意,總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)任取x1、x2?[－2,－1)，x1<x2Tx1－x2<1，1－>0，

Tf(x1)－f(x2)=x1+－(x2+)=(x1－x2)(1－)<0

Tf(x1)<f(x2)Tf(x)在[－2,－1)為增函數(shù)。同理可證f(x)在[,2]也為增函數(shù)?！?/p>

x?[－2,－1)時，f(x)?[－,－2)

……2分

x?[,2]時，f(x)?[－,]

……4分∴

f(x)的值域A=[－,－2]∪[－,]…6分(2)

解法一：設g(x)的值域為B，則B=[－2|a|－2,2|a|－2]…8分依題意，AíBT…………ks5u……10分T

T|a|≥……………12分∴

a的取值范圍是(－￥,－]∪[,+￥).…………