山西省陽泉市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省陽泉市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)：①，；②，；③，；④，.其中f(x)和g(x)表示同一個函數(shù)的是

（

）A．①

B．①和②

C．③

D．①④參考答案：A2.（文科做）已知，，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：略3.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對選項中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，函數(shù)y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于C，函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；對于D，函數(shù)y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．故選：C．【點評】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知f(x)=，則f(f(1))=（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D6.已知，并且是方程的兩根，實數(shù)的大小關(guān)系可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C方程化為一般形式得：，∵是方程的兩根，∴，，，，，又二次函數(shù)圖象開口向上，所以實數(shù)的大小關(guān)系可能是，故選C.

7.在邊長為1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點】9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的加法法則即可求出【解答】解：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得++=∴=||=1，故選：B8.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（﹣，0），經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C．10.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由條件f（x+1）=得到f（x）是周期為2的周期函數(shù)，由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，得到f（x）在[2，3]上是增函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)，再由α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，從而得到f（sinα）＞f（cosβ）．解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數(shù)．∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，∴在[2，3]上是增函數(shù)，∴在[0，1]上是增函數(shù)，∵α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，兩邊同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在區(qū)間[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果*****.參考答案：812.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且，則_____參考答案：【分析】將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為：。【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．

13.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略14.在中，的對邊分別為，則

．參考答案：15.已知函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，則φ的值為．參考答案：

【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，則φ的最小正值為，故答案為：．16.函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是___.參考答案：17.若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知,且是方程的兩根.（1）求的值.

（2）求的值.參考答案：答案：（1）（2）由（1）得由（2）得略19.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；（Ⅲ）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所給的在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個未知數(shù)；（Ⅱ）要結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論將問題具體化，在通過游離參數(shù)化為求函數(shù)?（t）=t2﹣2t+1最小值問題即可獲得問題的解答；（Ⅲ）可直接對方程進(jìn)行化簡、換元結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a當(dāng)a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)故當(dāng)a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化為，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴記?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化為|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1記?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）則或∴k＞0．【點評】本題考查的是函數(shù)與方程以、恒成立問題以及解的個數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、恒成立的思想以及數(shù)形結(jié)合和問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．20.函數(shù)對一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證f(x)是奇函數(shù)；（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。參考答案：證明：（1）∵f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x,得：f(0)=f(x)+f(-x)令x=y=0,得：f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù)；（2）f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a21.（1）求下列代數(shù)式值：，（2）求函數(shù)的最值．參考答案：（1）（2），．（1）．（2），，令原函數(shù)可變?yōu)?，?dāng)時，當(dāng)時．22.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣4x（1）求f（﹣2）的值；（2）當(dāng)x＜0時，求f（x）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值為g（t），求g（t）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（2）的值即可；（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可；（3）通過討論t的范圍，求出g（t）的最小值即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣4x，故f（﹣2）=f（2）=﹣4；（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞