山西省陽泉市育英中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市育英中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，則3+2=（）A．（7，2） B．（7，﹣14） C．（7，﹣4） D．（7，﹣8）參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】通過向量平行的坐標(biāo)表示求出m的值，然后直接計(jì)算3+2的值．【解答】解：因?yàn)槠矫嫦蛄?（1，﹣2），=（2，m），且∥，所以1×m﹣（﹣2）×2=0，解得m=﹣4，所以=（2，﹣4），所以3+2=3（1，﹣2）+2（2，﹣4）=（7，﹣14）．故選：B．2.（5分）若2a=3b=6，則+=（） A． B． 6 C． D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，則+===1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．3.已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

） A． B． C．

D．參考答案：C略5.已知隨機(jī)變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得到，，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3,5），∵線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，，解得.

6.設(shè)a=log34，b=log0.43，c=0.43，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．【分析】通過比較三個(gè)數(shù)與0、1的大小關(guān)系即可得到答案．【解答】解：∵log0.43＜log0.41=0，∴b＜0∵log34＞log33=1，∴a＞1，∵0＜0.43＜0.40=1．∴0＜c＜1，∴a＞c＞b．故選：B．7.若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經(jīng)過第二象限，則有(

)A．a(chǎn)＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a(chǎn)＞1且b≤0參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到a，b的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經(jīng)過第二象限，∴函數(shù)單調(diào)遞增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．8.函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，為對(duì)稱軸.考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)——對(duì)稱軸，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的掌握和靈活應(yīng)用.9.如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1[C．直線AH和BB1所成角為45°D．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1參考答案：C10.如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，那么a等于（） A． B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取最值可得方程，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：由題意知 y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ） 當(dāng)時(shí)函數(shù)y=sin2x+acos2x取到最值± 將代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]= 解得a=﹣1 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是正弦型三角函數(shù)，主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力．屬基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..=

參考答案：12..已知函數(shù)，點(diǎn)P、Q分別為函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若的最小值為，且，則的值為_____．參考答案：【分析】將整理為：，在一個(gè)周期內(nèi)得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和構(gòu)造出關(guān)于最小正周期的方程，解方程求得，進(jìn)而得到.【詳解】由題意得：顯然函數(shù)的最小正周期為：，則在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的圖象如下：故解得：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的解析式得到函數(shù)圖象，從而構(gòu)造出關(guān)于最值的方程，從而求得周期.13.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是 ．參考答案：4考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；向量的模．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)向量的線性運(yùn)算得到2﹣的表達(dá)式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．14.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則

．參考答案：4函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，∴，∴

15.計(jì)算：160.75＋－＝________．參考答案：16.關(guān)于x的不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________；參考答案：-4<a≤017.化簡(jiǎn)：_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，已知a1=1，且滿足an+1=2an－（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）證明．a(chǎn)n≥．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式能依次求出a2，a3．（Ⅱ）利用數(shù)數(shù)歸納法證明：先驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，，成立，再假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，，由f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，推導(dǎo)出，由此能證明an≥．【解答】解：（Ⅰ）∵在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an+1=2an（n∈N*），∴=，=．證明：（Ⅱ）①當(dāng)n=1時(shí)，由已知，成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即，∵f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴≥=（）k+（）k﹣=（）k+=（）k+，∵k≥1，∴2×（）k﹣3﹣3=0，∴，即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．根據(jù)①②知不等式對(duì)任何n∈N*都成立．19.已知函數(shù)，若對(duì)R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：奇函數(shù)且增函數(shù)

（1）（2）

綜上有：，+∞）20.已知函數(shù)(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)求值域；(3)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：(1)∵,∴,對(duì)任意，，令，易知在上遞減，在上遞增，于是的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

………………3分(2)（?。┊?dāng)時(shí)，，結(jié)合（1）得的值域是，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，或，值域均為，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，方程有兩實(shí)根（不妨設(shè)），與（1）同理，在上遞增，在上遞增，在上遞減，在上遞減，且時(shí)，，當(dāng)（）時(shí)，所以，同理，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?………7分(3)（?。┊?dāng)時(shí)，∵，且，于是，且在上遞減，因此，，，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上遞增，在上遞減，且，所以，，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)性同上，不過此時(shí)，所以，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，.………………………

10分

略21.已知函數(shù).（1）設(shè),函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇－15,－1],求g(x)的最大值;（2）當(dāng)時(shí)，求使的的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,在為減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)最大值為4