山西省陽(yáng)泉市蔭營(yíng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市蔭營(yíng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A中的元素分別平方求出x的值，確定出集合B，找出兩集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根據(jù)題意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故選A．2.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法所確定的編號(hào)有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14參考答案：A略3.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根

②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根

④方程有且僅有4個(gè)根來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)其中正確命題的序號(hào)是（

）[A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D略4.若且θ的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tanθ的值為(

)A． B．或0

C．0 D．參考答案：A略5.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過(guò)③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D略6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線是()A．x＋y＝2

B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1

D．x＋y＝2或x＝y(tǒng)參考答案：D7.若

A

2

B

4

C

8

D

16參考答案：D8.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定棱錐P﹣ABC的正視圖的面積，三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值，即可求出三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值．【解答】解：由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為=1；三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為=，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為=2，故選：B．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則A.140 B.70 C.154 D.77參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.下列四個(gè)結(jié)論：

⑴兩條不同的直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。

⑵兩條不同的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。

⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。

⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xα，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞增，則α=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出α的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）為冪函數(shù)且在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以α＞0，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）為奇函數(shù)，所以α=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值。13.（4分）已知函數(shù)f（x）=是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件，x＜1時(shí)，函數(shù)（3a﹣1）x﹣5是增函數(shù)，x≥1時(shí)，ax是增函數(shù)，所以便有，解該不等式組即得a的取值范圍．解答： f（x）為R上的增函數(shù)；∴；∴解得1＜a≤3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，3]．故答案為：（1，3]．點(diǎn)評(píng)： 考查分段函數(shù)在定義域上單調(diào)時(shí)需滿足的條件，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．14.的值是

．參考答案：

略15.已知向量，，若與垂直，則_______________．參考答案：16.給出以下五個(gè)命題:①集合與都表示空集；②是從A=[0，4]到B=[0，3]的一個(gè)映射；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是定義在R上的奇函數(shù),則；⑤是減函數(shù).

以上命題正確的序號(hào)為:

參考答案：②④略17.已知函數(shù)f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，則f（m）=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性，利用整體代換求出f（m）的值．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案為5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知||=2，||=3，||與||的夾角為120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式得答案；（2）由運(yùn)算得答案；（3）展開多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代入數(shù)量積得答案；（4）求出，開方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||與||的夾角為120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．19.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，設(shè)（），隨著的變化討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（3）體會(huì)（2）中解析式的求法，試求出在上的解析式，給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；并求出為何值時(shí)，有最大值參考答案：解：（1）--------------------------------------------2分（2）設(shè)，則，所以時(shí)，，時(shí)，，綜上，在上的表達(dá)式為-------------------------------------------------------6分由得，方法一：數(shù)形結(jié)合（略）方法二：由在上的表達(dá)式可得，的單調(diào)性情況如下在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)且，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線無(wú)交點(diǎn)，即函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線有2交點(diǎn)，即函數(shù)2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有3交點(diǎn)，即函數(shù)3個(gè)零點(diǎn)；---------------9分

略20.已知圓，直線，．（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程．參考答案：(1)見解析；(2)2x-y-5=0【詳解】由(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.則解得∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(3,1)．因?yàn)?，所以點(diǎn)A在圓的內(nèi)部，所以直線與圓恒交于兩點(diǎn)（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，有l(wèi)⊥AC，由，得l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.21.已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【分析】（1）先化簡(jiǎn)得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；其單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查三角函