山西省陽泉市西潘中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市西潘中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，則是()A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B2.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．內(nèi)心參考答案：D3..已知，則的最小值是（）A.2 B.6 C.2 D.2參考答案：B試題分析：因為,故.考點：基本不等式的運用，考查學(xué)生的基本運算能力．4.

問題：①某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；②從10名學(xué)生中抽出3人參加座談會。方法：Ⅰ簡單隨機(jī)抽樣法；

Ⅱ系統(tǒng)抽樣法

Ⅲ分層抽樣法問題與方法配對正確的是（

）A．①Ⅲ;②Ⅰ

B．①Ⅰ;②Ⅱ

C．①Ⅱ;②Ⅲ

D．①Ⅲ;②Ⅱ參考答案：A5.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（）參考答案：B6.方程至少有一個負(fù)的實根的充要條件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0參考答案：C7.（5分）下列各組中的函數(shù)f（x）與g（x）相同的是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=，g（x）=x C． f（x）=，g（x）=x﹣1 D． f（x）=x0，g（x）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別求出定義域，并化簡，根據(jù)只有定義域和對應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，對選項加以判斷即可．解答： 對于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），則f（x），g（x）對應(yīng)法則不同，定義域也不一樣，則A錯；對于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它們定義域為R，對應(yīng)法則不一樣，則不為相同函數(shù)，故B錯；對于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，則它們定義域不同，則不為相同函數(shù)，故C錯；對于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），則它們定義域相同，對應(yīng)法則相同，則為相同函數(shù)，故D對．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的概念和相同函數(shù)的判斷，注意只有定義域和對應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．8.（

）

參考答案：A9.已知均為銳角，且，，則的值為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D10.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若過點P（1，﹣1）作圓x2+y2+kx+2y+k2=0的切線有兩條，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：或【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可知P在圓外時，過點P總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2=0作兩條切線，可得12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0，即可得到k的取值范圍．【解答】解：由題意可知P在圓外時，過點P總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2=0作兩條切線，所以12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0解得：或，則k的取值范圍是或．故答案為：或．【點評】此題考查學(xué)生掌握點與圓的位置的判別方法，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．12.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數(shù)

.參考答案：或13.某產(chǎn)品計劃每年成本降低，若三年后成本為元，則現(xiàn)在成本為

參考答案：14.若扇形的周長為12cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

cm2.參考答案：9略15.已知函數(shù)f（x）=，有下列四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)：②點（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到；④若x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域為[0，]．則所有正確結(jié)論的序號是．參考答案：①②【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)增區(qū)間；②根據(jù)函數(shù)的對稱中心即可求出函數(shù)f（x）的對稱中心；③根據(jù)函數(shù)圖象的平移即可得到結(jié)論；④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域即可求出值域，進(jìn)而得到正確結(jié)論的個數(shù)【解答】解：∵f（x）=，畫出函數(shù)的圖象如圖所示∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴區(qū)間[﹣，]是函數(shù)f（x）一個增函數(shù)：故①正確，∴函數(shù)f（x）圖象的對稱中心為2x+=kπ，即x=kπ﹣，當(dāng)k=1時，x=，∴點（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，故②正確，對于③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到，故③錯誤；對于④x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，]，故④錯誤．故答案為：①②【點評】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及對稱性，同時要求學(xué)生掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）．16.在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且都是方程的根，則△ABC的形狀是 參考答案：A＝30°，B＝60°的直角三角形17.已知冪函數(shù)圖象過點，則=__________。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，（1）若，求實數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)取使不等式對任意恒成立的最小值時，求參考答案：19.（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，當(dāng)時，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及對稱中心；（Ⅱ）說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到；（Ⅲ）求在區(qū)間上的值域.參考答案：（Ⅰ）由已知條件可知：

由

可得的單調(diào)增區(qū)間是

（II）先向左平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來1/2倍，再將橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來3倍，得到圖象。（III）

，

即值域為

20.已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B?A，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題；分類討論．【分析】已知B?A，分兩種情況：①B=?，②B≠?，然后再根據(jù)子集的定義進(jìn)行求解；【解答】解：顯然集合A={﹣1，1}，對于集合B={x|ax=1}，當(dāng)a=0時，集合B=?，滿足B?A，即a=0；當(dāng)a≠0時，集合，而B?A，則，或，得a=﹣1，或a=1，綜上得：實數(shù)a的值為﹣1，0，或1．【點評】此題主要考查子集的定義及其性質(zhì)，此題還用到分類討論的思想，注意B=?，這種情況不能漏掉；21.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域為{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域為（1，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進(jìn)行對數(shù)的運算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時的a，r值，從而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2時，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）證明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．【點評】考查分式不等式的解法，對數(shù)的真數(shù)大于0，已知f（x）求f[g（x）]的方法，對數(shù)的運算，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由；（3）若當(dāng)時，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）即，由于，所以所以解集為；…………………2分（2）方程即為，設(shè)，

由于和均為增函數(shù)