第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

§3.5有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理§3.2偶極子§3.3電介質(zhì)的極化§3.4極化電荷

§3.6有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程§3.7電場(chǎng)的能量§3.1概述第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)微觀值和宏觀值的區(qū)別:微觀值：它是指該量在介質(zhì)中各微觀點(diǎn)的值，有劇烈起伏宏觀值：是微觀值在物理無(wú)限小體積中的平均值，是一個(gè)平均效果。物理無(wú)限小:宏觀看來(lái)很小，微觀看來(lái)足夠大（包含大量的分子和原子）電介質(zhì)的概念：電介質(zhì)也叫絕緣體；不允許電荷通過(guò)的物體。電介質(zhì)的種類：氣態(tài)：空氣、氮?dú)狻⒑獾取?/p>

液態(tài)：油、純水、漆等。

固態(tài)（非晶體和晶體）：玻璃、橡膠、陶瓷等。真空中的靜電場(chǎng)規(guī)律是否適用于介質(zhì)中的靜電場(chǎng)？方法：把原子核整體及核外電子分別看作點(diǎn)電荷.§3.1概述第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)如圖所示，在充電后脫離電源的平行板電容器里插入了厚度為t的金屬板。求（1）電容量C=?（2）金屬板與極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容量C有無(wú)影響？+Q-QC0U0真空電容器+Q-QCU有電介質(zhì)時(shí)實(shí)驗(yàn)3.2偶極子第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)結(jié)構(gòu)：中性分子構(gòu)成，“晶胞”電中性：分子中所有電荷的代數(shù)和為零。束縛電荷：電介質(zhì)中的帶電粒子不能發(fā)生宏觀位移，這些帶電粒子稱為束縛電荷。然而這些帶電粒子在外場(chǎng)作用下有微觀位移，從而產(chǎn)生附加場(chǎng)，從而改變總場(chǎng)。電介質(zhì)的“重心模型”：分子中所有正電荷和所有負(fù)電荷分別集中在兩個(gè)幾何點(diǎn)上，這兩個(gè)幾何點(diǎn)分別叫做正、負(fù)電荷的“重心”。（前提條件：場(chǎng)點(diǎn)與分子的距離遠(yuǎn)大于分子的線度）+偶極子：兩個(gè)相距很近等值異號(hào)的點(diǎn)電荷的組成。3.2偶極子第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)(1)P只與偶極子所帶的電量q和它們之間的距離有關(guān)(2)在電場(chǎng)一定時(shí)，力偶距T只由P決定(3)力偶距T力圖使P轉(zhuǎn)到與E一致的方向上電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩的大小為

討論3.2偶極子第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電偶極子在延長(zhǎng)線上和中垂面上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：OxP令：電偶極矩舍去二級(jí)小量3.2偶極子第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)Pr（2）模型比較：無(wú)限大平面----------點(diǎn)電荷--------q(標(biāo)量)-----場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性偶極子--------p(矢量)-----場(chǎng)具有軸對(duì)稱性（1）E與p成正比，與r的三次方成反比。空間任意一點(diǎn)還與有關(guān)。3.2偶極子第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)3.2偶極子第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)1、電介質(zhì)的分類

無(wú)極分子——電介質(zhì)分子在無(wú)電場(chǎng)時(shí)的正、負(fù)電荷中心重合。偶極矩等于零。有極分子——電介質(zhì)分子在無(wú)電場(chǎng)時(shí)正、負(fù)電荷之中心不重合。偶極矩不等于零?！?.3電介質(zhì)的極化第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)(2)有極分子的取向極化無(wú)序有序。2、電介質(zhì)極化的分類

(1)無(wú)極分子的位移極化§3.3電介質(zhì)的極化第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)三、極化強(qiáng)度1、定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。定量描寫電介質(zhì)極化程度的物理量。(宏觀量)極化實(shí)質(zhì)：不論哪一類電介質(zhì)，極化意味著小體元內(nèi)分子偶極矩矢量和從零變?yōu)榉橇恪?、極化強(qiáng)度與總電場(chǎng)的關(guān)系總場(chǎng)強(qiáng)的單位：

各向同性電介質(zhì)中:§3.3電介質(zhì)的極化第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)極化率：取決于電介質(zhì)的性質(zhì)；反映電介質(zhì)每點(diǎn)的宏觀性質(zhì)各向同性電介質(zhì)：P與E的關(guān)系與方向無(wú)關(guān)的電介質(zhì)。均勻電介質(zhì)：各點(diǎn)的極化率都相等的各向同性電介質(zhì)?！?.3電介質(zhì)的極化第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一、極化電荷

1.如果說(shuō)一個(gè)導(dǎo)體帶電，是指導(dǎo)體失去或得到一些自由電子,因而整個(gè)導(dǎo)體所有帶電粒子的電量的代數(shù)和不為0。2.有時(shí)一個(gè)導(dǎo)體電量的代數(shù)和為0（中性導(dǎo)體），在外場(chǎng)中出現(xiàn)等值異號(hào)電荷，我們也可以說(shuō)它局部帶電。導(dǎo)體帶電的兩種情況：如果說(shuō)一塊電介質(zhì)在宏觀上帶電，這又指的是什麼呢？在這之前，我們知道電介質(zhì)之間的互相摩擦，實(shí)現(xiàn)了電子轉(zhuǎn)移，分開后帶電；其次電介質(zhì)與帶電導(dǎo)體接觸帶電。但是，若一塊電介質(zhì)電量代數(shù)和為0，能否實(shí)現(xiàn)宏觀帶電？？？§3.4極化電荷（polarizationcharge)第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)只要介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下發(fā)生極化，那么在介質(zhì)內(nèi)部取一物理無(wú)限小體積Δτ，其中所包含的帶電粒子的電量代數(shù)和就可能不為0，這種由于極化而出現(xiàn)的宏觀電荷叫做極化電荷，把不是由極化引起的宏觀電荷叫做自由電荷。無(wú)論是極化電荷還是自由電荷，都按第一章所講的規(guī)律激發(fā)靜電場(chǎng)。我們以分別表示極化電荷及其密度,分別表示自由電荷及其密度。電場(chǎng)是電介質(zhì)極化的原因，極化則反過(guò)來(lái)對(duì)電場(chǎng)造成影響，這種影響之所以發(fā)生是由于電介質(zhì)在極化后出現(xiàn)了極化電荷（有時(shí)稱為束縛電荷）?！?.4極化電荷第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)二、極化電荷體密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系dS整體位于體元內(nèi)的偶極子對(duì)q’的貢獻(xiàn)為零，只有被體元的邊界截?cái)嗟呐紭O子對(duì)q’的貢獻(xiàn)不為零。令電介質(zhì)某體積△V內(nèi)的極化電荷為q’，當(dāng)體積縮至物理無(wú)限小時(shí)，比值q’/△V為該點(diǎn)的極化電荷體密度。§3.4極化電荷第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)如圖所示，對(duì)極化電荷有貢獻(xiàn)的僅是中心在層內(nèi)的偶極子。由于ds很小，可以認(rèn)為其上各點(diǎn)的P相同。設(shè)單位體積有個(gè)分子，夾層體積為有貢獻(xiàn)的偶極子個(gè)數(shù)為：所貢獻(xiàn)的電荷為：E，P注意：負(fù)號(hào)的意義§3.4極化電荷第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)按定義，極化強(qiáng)度矢量體元內(nèi)的極化電荷總量：極化電荷的體密度：§3.4極化電荷第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)對(duì)于均勻極化介質(zhì)，可以證明其極化電荷體密度恒為零。＋－EP均勻電介質(zhì)ABCD§3.4極化電荷第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)三、極化電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系△S1△S2en1en2h介質(zhì)1介質(zhì)2△S1△S2薄層的高度很小，薄層內(nèi)的極化電荷只有上下兩個(gè)面有貢獻(xiàn)，即§3.4極化電荷第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)en是從介質(zhì)2指向介質(zhì)1的法向單位矢?！?.4極化電荷第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)討論：兩種媒質(zhì)分界面上極化電荷的面密度媒質(zhì)1媒質(zhì)2（1）媒質(zhì)2是電介質(zhì)而媒質(zhì)1是真空（2）媒質(zhì)2是電介質(zhì)而媒質(zhì)1是金屬（3）兩種媒質(zhì)都是電介質(zhì)利用極化電荷的概念可以解釋帶電棒會(huì)吸引附近的紙片等輕小不帶電物體?！?.4極化電荷第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)例：圖中沿x軸放置的電介質(zhì)圓柱底面積為S，周圍是真空，已知電介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)極化強(qiáng)度P=Kxi（其中K為常量，i為沿x軸正向的單位矢量），求：（1）圓柱兩底面上的極化電荷面密度及。（2）圓柱內(nèi)的極化電荷體密度ρ′。解：（1）（2）第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)1、推導(dǎo)E0PS根據(jù)高斯定理：高斯定理可以重新寫為：E=E0+E′§3.5電介質(zhì)中的高斯定理第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)2、電介質(zhì)中的高斯定理上式的左邊是電位移通量。q0是高斯面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。高斯面內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯面內(nèi)的電位移通量

電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為：在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面（高斯面）的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電位移通量與極化電荷無(wú)關(guān)?！?.5電介質(zhì)中的高斯定理第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)3、電位移普遍成立：對(duì)于各向同性電介質(zhì)和各向異性電介質(zhì)都適用。真空中：P=0，若電介質(zhì)是各向同性的，則有：引入：相對(duì)介電常量

(相對(duì)電容率)r

§3.5電介質(zhì)中的高斯定理第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)對(duì)電位移D的幾點(diǎn)討論：1.對(duì)D的理解：D只和自由電荷有關(guān)嗎?D的高斯定理說(shuō)明D在閉合面上的通量只和自由電荷有關(guān)，這不等于說(shuō)D只和自由電荷有關(guān)。由,也說(shuō)明D既和自由電荷又和極化電荷有關(guān)(E是空間所有電荷共同產(chǎn)生的)。P-q′+q′q例如：EP由q、-q′、＋q′共同激發(fā)，而DP=0EP，顯然也與極化電荷有關(guān)?！?.5電介質(zhì)中的高斯定理第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)4、電位移線及其特點(diǎn)：類似于電場(chǎng)線(E線)電位移線——有方向曲線，它滿足（1）其切向就是電位移的方向，（2）其密度等于電位移的大小。電位移通量——穿過(guò)某一有向曲面的電位移線的條數(shù)。由電介質(zhì)中的高斯定理，我們可以知道：電位移線總是起始于自由正電荷終止于自由的負(fù)電荷。+σ0-σ0+++++-----χ+++++-----E0PE’D§3.5電介質(zhì)中的高斯定理第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)5、電介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用——求解電荷和電介質(zhì)都對(duì)稱分布時(shí)的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。例如圖所示，一個(gè)均勻帶電球體外有一個(gè)電介質(zhì)球殼。試求場(chǎng)強(qiáng)分布。解：如圖取高斯面，則有：R1R2Qεr§3.5電介質(zhì)中的高斯定理第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

有電介質(zhì)時(shí)電場(chǎng)的計(jì)算(及相關(guān)計(jì)算）：§3.5電介質(zhì)中的高斯定理第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)例題：帶電Q的均勻帶電導(dǎo)體球外有一同心的均勻電介質(zhì)球殼(er及各半徑如圖)，求(1)電介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)；(2)導(dǎo)體球的電勢(shì)；(3)電介質(zhì)表面的極化電荷。

解：(1)場(chǎng)強(qiáng)分布

求D：取高斯面如圖由

erPPS1S2R1R2第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)erPPS1S2R1R2（2）求導(dǎo)體球的電勢(shì)第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)(3)電介質(zhì)表面的極化電荷

求P：erPPS1S2R1R2第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)此題所給系統(tǒng)也可看作三層均勻帶電球面。由均勻帶電球面內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)結(jié)果，用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得：

介質(zhì)內(nèi)

q內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)抵消了Q的部分場(chǎng)強(qiáng)。

介質(zhì)外

q′內(nèi)、q′外的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消。

erPPS1S2R1R2第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)+++++++++++----------------+++++++++++-----解（1）例：一平行平板電容器充滿兩層厚度各為和的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)（電容率）分別為和,極板面積為.求（1）電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.同理：第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)+++++-----+++++++++---------+++++-----（2）第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)例：常用的圓柱形電容器，是由半徑為的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為和.求（1）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；（２）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（３）此圓柱形電容器的電容．第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)解（1）（２）由上題可知第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)真空?qǐng)A柱形電容器電容（３）由（１）可知單位長(zhǎng)度電容第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)作業(yè)：厚度為d，相對(duì)介電常量為的無(wú)限大均勻電介質(zhì)平板內(nèi)以體密度均勻分布著自由電荷，求電介質(zhì)板內(nèi)、外的E、D和P。圖中A為一金屬，其外部充滿電介質(zhì)，已知交界面上某點(diǎn)的極化電荷面密度為σ′，該點(diǎn)附近電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)量為。求該點(diǎn)的自由電荷面密度。第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)二、邊界條件（兩種電介質(zhì)的交界面上）：電介質(zhì)的性能方程真空中的靜電場(chǎng)方程有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程一、有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程則有根據(jù)

n△S△S-n介質(zhì)1介質(zhì)2n§3.6介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)設(shè)界面上沒有自由電荷：根據(jù)則有

介質(zhì)1介質(zhì)2△l△l所以，邊界條件為§3.6介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)例：分界面左右兩側(cè)電介質(zhì)的相對(duì)介電常量分別為=3和=6，設(shè)分界面左側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，與法線成45度角且指向右側(cè)，如圖所示，求分界面右