廣東省東莞市東安中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省東莞市東安中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D2.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系無法確定參考答案：A3.設函數(shù)的集合P=，平面上點的集合Q=，則在同一直角坐標系中，P中函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)，即可得到選項．【解答】解：將數(shù)據(jù)代入驗證知當a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1時滿足題意，故選B．4.設，集合，則

（

）1

B、

C、2

D、參考答案：D略5.對于任意實數(shù)，定義：。若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B。6.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略7.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C8.衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為，經(jīng)過天后體積與天數(shù)的關(guān)系式為：，若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?；若一個新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過的天數(shù)為（

）

A．75天

B．100天

C．125天

D．150天參考答案：A略9.《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆.問五人各得幾何?”其意思為“有5個人分60個橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問5人各得多少子,”這個問題中,得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是(

)A.4 B.5C.6 D.7參考答案：C由題，得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)即為則由題意，解得故選C.10.已知角θ的終邊與單位圓的一個交點為,則的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應用，考查計算能力．12.已知，則的值等于

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)15.已知函數(shù)則=

．參考答案：略16.集合的真子集的個數(shù)為

▲

．參考答案：717.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則=

．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）令bn=2，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）等差數(shù)列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項an．（2）由an=2n+10，知bn=═22n=4n，由此能夠證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（3）（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得，解得．∴an=12+2（n﹣1）=2n+10；數(shù)列{an}的通項an=2n+10；（2）證明：∵an=2n+10，∴bn==22n=4n，∴∴==4，∴數(shù)列{bn}是以首項b1=4，公比為4的等比數(shù)列．（3）∵（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，∴Tn=1?4+3?42+…+（2n﹣1）4n，①4Tn=1?42+3?43+…+（2n﹣3）4n+（2n﹣1）4n+1，②①﹣②，得﹣3Tn=4+2×42+…+2×4n﹣（2n﹣1）4n+1，=﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=（4n+1﹣4）﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=×4n+1﹣，Tn=×4n+1+，數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項和Tn，Tn=×4n+1+．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項和的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意錯位相減法的合理運用，屬于中檔題．19.在△ABC中，設求的值。參考答案：解：∵∴，即，∴，而∴，∴

略20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2ax+2(a為常數(shù))（1）求函數(shù)f（x）的定義域（2）若a>0,時證明f（x）在R是增函數(shù)（3）當a=1時，求函數(shù)y=f（x），x（-1,3]的值域參考答案：（1）函數(shù)f（x）=2ax+2對任意實數(shù)都有意義，所以定義域為R

…………2分

（2）任取x1，x2R，且x1<x2,由a>0得ax1+2<ax2+2因為y=2x在R上市增函數(shù)，所以有2ax1+2<2ax2+2,即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)

…………8分（3）由（2）知當a=1時，f（x）=2x+2在（-1,3]上是增函數(shù)所以f（-1）<f(x)≤f(3)即2<f(x)≤32所以函數(shù)f（x）的值域為（2,32}

…………12分21.已知函數(shù)f（x）=x+．（1）求解不等式f（x）≥2x；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍；（3）設函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個實根，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）對x討論，分x＞0，x＜0，由分式不等式的解法，即可得到解集；（2）由題意可得+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，再由參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的右邊的最大值，可得m的范圍；（3）可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個實根，作出f（x）的圖象，可得當x＞0時，f（x）有最小值2，則方程g（t）=0有兩個大于2的不等實根，由二次方程實根分布解決方法，可得判別式大于0，g（2）大于0，對稱軸大于2，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）≥2x，當x＞0時，x+≥2x，即有x﹣=≤0，解得0＜x≤1；當當x＜0時，x﹣≥2x，即為x+=≤0，解得x＜0．故原不等式的解集為{x|x≤1且x≠0}；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即為+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，即有m≥﹣，令h（t）=﹣，h′（t）=﹣﹣＜0，則h（t）為單調(diào)遞減函數(shù)，則h（t）=﹣≤h（2）=﹣1=﹣，即有m≥﹣；（3）函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個實根，可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個實根，作出f（x）的圖象，如右：當x＞