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文檔簡介
廣東省東莞市城區(qū)職工業(yè)余中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設,則sin2θ=A.-
B.-
C.
D.參考答案:A2..圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉而得到的(
)參考答案:A3.已知是定義在上的偶函數(shù),它在上遞減,那么一定有(
)A.
B.C.
D.參考答案:B4.從一箱產品中隨機地抽取一件,設事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3參考答案:C【考點】C5:互斥事件的概率加法公式.【分析】根據(jù)對立事件的概率和為1,結合題意,即可求出結果來.【解答】解:根據(jù)對立事件的概率和為1,得;∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P(A)=1﹣0.65=0.35.故選:C.5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()
A.
B.
C.
D.參考答案:D6.若鈍角三角形的三個內角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長與最小邊長的比值為m,則m的取值范圍為()
A、(1,2)B、(2,+∞)C、(3,+∞)D、(4,+∞)參考答案:解析:根據(jù)已知條件不妨設A<B<C,C為鈍角,則由2B=A+C得B=60,A+C=120
(1)
又由正弦定理得
∴由(1)(2)得∴應選B
7.要得到的圖象,只需將函數(shù)的圖象
A.向左平移個單位
B.向右平移個單位C.向左平移個單位
D.向右平移個單位參考答案:D略8.下列四個命題中正確的是()A.函數(shù)y=tan(x+)是奇函數(shù)B.函數(shù)y=|sin(2x+)|的最小正周期是πC.函數(shù)y=tanx在(﹣∞,+∞)上是增函數(shù)D.函數(shù)y=cosx在每個區(qū)間[2kπ+π,2kπ+](k∈z)上是增函數(shù)參考答案:D【考點】命題的真假判斷與應用.【專題】計算題;閱讀型;三角函數(shù)的圖像與性質.【分析】運用奇函數(shù)的定義,即可判斷A;運用周期性的定義,計算f(x+)=f(x),即可判斷B;由正切函數(shù)的單調性,即可判斷C;由余弦函數(shù)的單調增區(qū)間,即可判斷D.【解答】解:對于A.由于f(﹣x)=tan(﹣x+)≠﹣f(x),則不為奇函數(shù),故A錯;對于B.由于f(x+)=|sin[2(x+)+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin(2x+)|=f(x),則為它的最小正周期,故B錯;對于C.函數(shù)y=tanx在(kπ-,kπ+)(k∈Z)上是增函數(shù),故C錯;對于D.函數(shù)y=cosx在[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)上是增函數(shù),故D對.故選D.【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質及運用,考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調性的判斷,屬于基礎題和易錯題.9.在正方體ABCD—中,下面四條直線中與平面平行的直線是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:略10.已知集合M={﹣1,1},,則M∩N=(
)A.{﹣1,1} B.{﹣1} C.{0} D.{﹣1,0}參考答案:B【考點】交集及其運算.【分析】N為指數(shù)型不等式的解集,利用指數(shù)函數(shù)的單調性解出,再與M求交集.求【解答】解:?2﹣1<2x+1<22?﹣1<x+1<2?﹣2<x<1,即N={﹣1,0}又M={﹣1,1}∴M∩N={﹣1},故選B【點評】本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集,屬基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),試求函數(shù)f(2x-3)的表達式
.參考答案:12.已知,則= 參考答案:13.
參考答案:略14.已知數(shù)列的通項公式,其前項和為,則數(shù)列的前10項的和為
參考答案:15.已知f(x)是偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=x+1,則f(﹣1)=.參考答案:2【考點】函數(shù)的值.【分析】由題意得當x<0時,f(x)=﹣x+1,由此能求出f(﹣1).【解答】解:∵f(x)是偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=x+1,∴當x<0時,f(x)=﹣x+1,∴f(﹣1)=﹣(﹣1)+1=2.故答案為:2.16.對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量滿足:,與的夾角,且和都在集合中,則
.參考答案:17.在等比數(shù)列{an}中,前n項和Sn=3n-1,則通項公式an=
。參考答案:an=2×3n-1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行,若我艦要用2小時追上敵艦,則速度為__________.
參考答案:略19.定義在D上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù),(1)當時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否是有界函數(shù),請說明理由;(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(3)若,函數(shù)在[0,1]上的上界是,求的取值范圍。參考答案:(1)當時,函數(shù)在上單調遞減,所以,值域為,所以不存在常數(shù),都有成立,不是有界函數(shù)。(2)由題意,所以,即在上恒成立。設,記,可得,所以實數(shù)的取值范圍是(3)因為在上遞減,所以,即當,即時,;當,即時,。綜上可知,當時,的取值范圍是;當時,的取值范圍是20.根據(jù)市場調查,某種新產品投放市場的30天內,每件的銷售價格p(千元)與時間x(天)組成有序數(shù)對(x,p),點(x,p)落在下圖中的兩條線段上,且日銷售量q(件)與時間x(天)之間的關系是q=﹣x+60(x∈N*).(Ⅰ)寫出該產品每件銷售價格p〔千元)與時間x(天)之間的函數(shù)關系式;(Ⅱ)在這30天內,哪一天的日銷售金額最大?(日銷售金額=每件產品的銷售價格×日銷售量)參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應用;分段函數(shù)的應用.【分析】(Ⅰ)根據(jù)已知條件,利用分段函數(shù)寫出該產品每件銷售價格p〔千元)與時間x(天)之間的函數(shù)關系式;(Ⅱ)利用分段函數(shù)通過二次函數(shù)以及函數(shù)的單調性分別求解最值,推出結果即可.【解答】解:(Ⅰ)根據(jù)圖象,每件的銷售價格p與時間x的函數(shù)關系為:,(Ⅱ)設第x天的日銷售金額為y(千元),則y=,即y=.當0<x≤20,x∈N*時,y=﹣x2+20x+2400=﹣(x﹣10)2+2500,∴當x=10時,ymax=2500,當20<x≤30,x∈N*時,y=﹣60x+3600是減函數(shù),∴y<﹣60×20+3600=2400,因此,這種產品在第10天的日銷售金額最大.21.如圖,已知長方體底面為正方形,為線段的中點,為線段的中點.
(Ⅰ)求證:∥平面;(Ⅱ)設的中點,當?shù)谋戎禐槎嗌贂r,并說明理由.參考答案:(I)為線段的中點,為線段的中點,
∥,
∥面.
(II)當時,
∴∥∴
∵∴∴矩形為正方形,∵為的中點,∴
∴22.如圖是一個面積為1的三角形,現(xiàn)進行如下操作.第一次操作:分別連結這個三角形三邊的中點,構成4個三角形,挖去中間一個三角形(如圖①中陰影部分所示),并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標簽“1”;第二次操作:連結剩余的三個三角形三邊的中點,再挖去各自中間的三角形(如圖②中陰影部分所示),同時在挖去的3個三角形上都貼上數(shù)字標簽“2”;第三次操作:連結剩余的各三角形三邊的中點,再挖去各自中間的三角形,同時在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標簽“3”;…,如此下去.記第n次操作中挖去的三角形個數(shù)為an.如a1=1,a2=3.(1)求an;(2)求第n次操作后,挖去的所有三角形面積之和Pn?(3)求第n次操作后,挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字和Qn.參考答案:【考點】數(shù)列的求和.【分析】(1)由題意知,數(shù)列{an}是以1為首項,以3為公比的等比數(shù)列,進而可得an;(2)記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn,則{bn}是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,進而可得第n次操作后,挖去的所有三角形面積之和Pn;(3)由題意知,第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1,利用錯位相減法,可得挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字和Qn.【解答】解:(1)由題意知,數(shù)列{an}是以1為首項,以3為公比的等比數(shù)列,所以an=3n﹣1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn,則{bn}是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,所以bn=,故第n次操作中挖去的所有三角形面積為3n﹣1﹣=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣從而第n次操作后
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