廣東省東莞市中學(xué)松山湖學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省東莞市中學(xué)松山湖學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐外接球表面積是（）A. B.20π C.4π D.12π參考答案：D【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，求出三棱錐外接球的半徑，進一步利用幾何體的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，把幾何體轉(zhuǎn)換為：所以該幾何體的球心為，，，故選D．2.已知數(shù)列{an}滿足，則=A．－1

B．－2

C．－3

D．1－log340參考答案：C3.“函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上為增函數(shù)”是“a=3”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，又因為即，所以，解之得，故選C.考點：1.集合的表示；2.集合的運算.5.已知向量滿足：與垂直，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為A.15 B.16C.25 D.36參考答案：C【知識點】算法與程序框圖.

L1

解析：循環(huán)過程執(zhí)行的結(jié)果依次是：（1）s=1,k=2;(2)s=4,k=3;(3)s=9,k=4;(4)s=16,k=5;(5)s=25,k=6.∵k=6>5,∴輸出S為25.故選C.【思路點撥】依次寫出循環(huán)過程執(zhí)行的結(jié)果即可.7.已知

A．

B．（）

C．

D．（）參考答案：A，，所以，選A.8.設(shè)，且，則下列關(guān)系中一定成立的是（

） A．

B．

C． D．參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A．12 B．4 C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：，故選B．

【點評】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡單幾何體的三視圖的運用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運算能力；是中檔題．10.在等差數(shù)列中，若，，那么等于（

）A．4 B．5 C．9 D．18參考答案：B因為，所以，所以，因為，所以，所以公差，所以．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)且時，函數(shù)取得最大值，則a的值為__________．

參考答案：由題意可得：其中，，.因為要取得最大值，，帶入以上所求，化簡：，解：12.右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是__

參考答案：613.已知下列命題：

①已知表示兩個不同的平面為平面內(nèi)的一條直線，則“”是的充要條件；②命題“”的否定是“”；③在上是減函數(shù)；④同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣一枚為正面向上、一枚為反面向上的概率為；⑤在△ABC中，若，則A等于30o.

其中真命題的是

.（寫出所有真命題的序號）參考答案：14.已知圓的方程（x﹣2）2+y2=1，過圓外一點P（3，4）作一條直線與圓交于A，B兩點，那么=

．參考答案：16【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心為（2，0），半徑r=1，圓與x軸交于（1，0），C（3，0），從而PC與圓相切，且||=4，由此利用切割線定理能求出的值．【解答】解：∵圓的方程（x﹣2）2+y2=1，∴圓心為（2，0），半徑r=1，∴圓與x軸交于（1，0），C（3，0），過圓外一點P（3，4）作一條直線與圓交于A，B兩點，則PC與圓相切，且||=4，由切割線定理得：==42=16，故答案為：16．15.二次函數(shù)與在它們的一個交點處切線互相垂直，則的最小值為

參考答案：略16.某市即將申報“全國衛(wèi)生文明城市”，相關(guān)部門要對該市200家飯店進行衛(wèi)生檢查，先在這200家飯店中抽取5家大致了解情況，然后對全市飯店逐一檢查.為了進行第一步抽查工作，相關(guān)部門先將這200家飯店按001號至200號編號，并打算用隨機數(shù)表法抽出5家飯店，根據(jù)下面的隨機數(shù)表，要求從本數(shù)表的第5列開始順次向后讀數(shù)，則這5個號碼中的第二個號碼是

．

隨機數(shù)表：84421753315724550688770474476721763350258392120676參考答案：068略17.下列結(jié)論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號是_____________.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：(1)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)己知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成木為10萬元，每生產(chǎn)一千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每銷售一千件的收入為R(x)萬元，且。（注：年利潤＝年銷售收入一年總成本）（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

參考答案：解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，

………………5分（2）①當(dāng)時，由當(dāng)∴當(dāng)時，取最大值，且

……9分②當(dāng)時，=98當(dāng)且僅當(dāng)

……………13分綜合①、②知x=9時，W取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.…………14分19.（滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長；（II）求證：BE＝EF．參考答案：解：（I），，…（2分）又，，，…………（4分），

…………（5分）（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，求證：．參考答案：解：（1），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當(dāng)時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點．

…………4分（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………5分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………8分（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時，有．

………………12分21.（12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)K可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，K越大，綜合能力越強，并規(guī)定：能力參數(shù)K不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門隨機抽取300名醫(yī)生進行專業(yè)能力參數(shù)考核，得到如圖所示的能力K的頻率分布直方圖：

（1）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本，再從這20名醫(yī)生中隨機選出2名．①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的概率；②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)K為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)合格率、優(yōu)秀率的意義即可得出；（2）利用分層抽樣的方法、古典概型的概率計算公式、隨機變量的分布列和期望即可得出．【解答】解：（1）解：各組的頻率依次為0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，∴這個樣本的合格率為1﹣0.2=0.8，優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3．（2）①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中，各組人數(shù)依次為4，6，4，3，2，1．從20名醫(yī)生中隨機選出2名的方法數(shù)為，選出的2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的方法數(shù)為．故這2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的概率．②20名醫(yī)生中能力參數(shù)K為優(yōu)秀的有6人，不是優(yōu)秀的有14人．依題意，X的所有可能取值為0，1，2，則，，．∴X的分布列為X012P∴X的期望值．【點評】熟練掌握合格率、優(yōu)秀率的意義、分層抽樣的方法、古典概型的概率計算公式、隨機變量的分布列和期望是解題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）某公司研制出一種新型藥品，為測試該藥品的有效性，公司選定個藥品樣本分成三組，測試結(jié)果如下