廣東省東莞市威遠(yuǎn)職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省東莞市威遠(yuǎn)職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)p：f（x）=1nx+2x2+mx+1在（o，+）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-5，則p是q的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得。因?yàn)?，所以，所以，即，所以p是q的充分不必要條件，選A.3.已知直線平分圓的周長，當(dāng)取最小值時(shí)，雙曲線的離心率是

A．

B．

C．2

D．3

參考答案：答案:A4.在△ABC中，，，，△ABC的面積為，則（

）A.30° B.45° C.60° D.30°或60°參考答案：C【分析】過A作，垂足為H，然后根據(jù)，得到HD即可進(jìn)一步求出∠ADB．【詳解】如圖，過A作，垂足為H，∵，∴H為BC的中點(diǎn)，又，∴，∴，∴HD=1，∴，∴．故選：C．5.已知，，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，=3，則（）A．=﹣+ B．=﹣C．=+ D．=+參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義便有，，而根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算便可求出向量，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：；∴；∴．故選A．【點(diǎn)評】考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．7.若直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），則（）A．a(chǎn)2+b2≤4B．a(chǎn)2+b2≥4C．D．參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用題設(shè)中的直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，結(jié)合同角關(guān)系式中的平方關(guān)系，利用基本不等式求得正確選項(xiàng)．解答：解：直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了直線的方程、柯西不等式求最值等．注意配湊的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.命題“”的否定為

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略9.已知函數(shù)若有則的取值范圍為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+i=3﹣bi，則=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵a+i=3﹣bi，∴a+bi=3﹣i∴===2+i故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為______.參考答案：9【分析】根據(jù)題目所給數(shù)列的遞推關(guān)系式，證得數(shù)列為等差數(shù)列.化簡解析式，并證得，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由已知可得，數(shù)列為等差數(shù)列，，∴.∵，∴.∵，∴，即數(shù)列的前9項(xiàng)和為9.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查三角函數(shù)降冪公式、二倍角公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12.若a=

，則（1+ax）5的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為80．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==arxr，則r=3．令=80，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

參考答案：1514.若實(shí)數(shù)x、y滿足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），則2x+y的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】求出x，y的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：實(shí)數(shù)x、y滿足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+≥=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取得最小值．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.一正三棱柱的三視圖如圖，該正三棱柱的頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積等于

．參考答案：100π根據(jù)正三棱柱的三視圖：得到三棱柱底面等邊三角形的高為，則：底面中心到地面頂點(diǎn)的距離為：，故正三棱柱的外接球半徑為：r=，故：S=4π?52=100π，故答案為：100π

16.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值，則首項(xiàng)的

取值范圍為__________________。參考答案：17.方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=

．參考答案：5【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】在保證對數(shù)式的真數(shù)大于0的前提下由對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)去掉對數(shù)符號，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分１５分）動圓過定點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點(diǎn)分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)，則有，化簡得…………6分（2）設(shè)，代入得，，,故………………10分因?yàn)椋詫Ⅻc(diǎn)坐標(biāo)中的換成，即得。則

，整理得,故不論為何值，直線必過定點(diǎn).………………15分19.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形。（1）若求（用表示）（2）令，求參考答案：略20.（13分）已知點(diǎn)Pn（an，bn）（n∈N*）滿足an+1=anbn+1，，且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，﹣1）．（Ⅰ）求經(jīng)過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2兩點(diǎn)確定的直線l上，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求對于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥成立的最大實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（Ⅰ）由，知．由此知過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程為2x+y=1．（Ⅱ）由Pn（an，bn）在直線l上，知2an+bn=1．故bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an﹣2anan+1．由此知是公差為2的等差數(shù)列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依題意恒成立．設(shè)，所以只需求滿足k≤F（n）的F（n）的最小值．解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．?分）所以過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程為2x+y=1．（2分）（Ⅱ）因?yàn)镻n（an，bn）在直線l上，所以2an+bn=1．所以bn+1=1﹣2an+1．（3分）由an+1=anbn+1，得an+1=an（1﹣2an+1）．即an+1=an﹣2anan+1．所以．所以是公差為2的等差數(shù)列．（5分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得．所以．所以．（7分）所以．（8分）依題意恒成立．設(shè)，所以只需求滿足k≤F（n）的F（n）的最小值．（10分）因?yàn)?=，所以F（n）（x∈N*）為增函數(shù)．（12分）所以．所以．所以．（14分）【點(diǎn)評】：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，難度較大，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地選用公式．21.在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)R為上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．參考答案：（1）設(shè)，，因?yàn)樵谥本€OM上,,所以22.（12分）2015年央視3.15晚會中關(guān)注了4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，公共wifi的安全性，網(wǎng)絡(luò)購物等問題，某網(wǎng)站對上述三個(gè)問題進(jìn)行了滿意度的問卷調(diào)查，結(jié)果如下：（Ⅰ）在所有參與該問卷調(diào)查的人員中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有8人不滿意4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，求n的值；（Ⅱ）在對參與網(wǎng)絡(luò)購物滿意度調(diào)查的人員中，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任意選取2人，求恰有1人對網(wǎng)絡(luò)購物滿意的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）先求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)分層抽樣方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分層抽樣方法抽取的6人中，滿意的有4人，不滿意的有2人，編號，用列舉法求出基本事件數(shù)，再計(jì)算對應(yīng)的概率P=．解：（Ⅰ）由題意知，調(diào)查總?cè)藬?shù)為：200+400+400+100+800+400=2300，用分層抽樣的方法抽取n人時(shí)，從“不滿意4S店的小型汽車維修保養(yǎng)”的人中抽取了8人，∴=，解得n=46；（Ⅱ）從“網(wǎng)絡(luò)購物”的人中，用分層抽樣的方法抽取6人中，其中滿意的有4人，分別記為1、2、3、4，不滿意的有2人，記為a、b；再從這6人中任意選取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1