廣東省東莞市寮步中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省東莞市寮步中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略2.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選擇A．考點(diǎn)：余角公式及兩角差的正弦公式．3.已知分別是的三邊上的點(diǎn)，且滿足，，，。則（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）．A．參加2013年嘉興一中校運(yùn)會(huì)的優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員B．參加2013年嘉興一中校運(yùn)會(huì)的美女運(yùn)動(dòng)員C．參加2013年嘉興一中校運(yùn)會(huì)的出色運(yùn)動(dòng)員D．參加2013年嘉興一中校運(yùn)會(huì)的所有運(yùn)動(dòng)員參考答案：D5.已知{an}是等差數(shù)列，且，，則（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4參考答案：B【分析】由，得，進(jìn)而求出.【詳解】解：是等差數(shù)列，且，故選B.6.設(shè)，且則（）A．10

B．

C．20

D．100參考答案：A7.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C可證明，且在上遞增，原不等式等價(jià)于，則，得到，所以選C．8.已知集合，，則（）

A．B．C．D．參考答案：B,，所以,

選B.9.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，其平均數(shù)是4，且這10個(gè)數(shù)的平方和是200，那么這10個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B設(shè)10個(gè)數(shù)分別為：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么這10個(gè)數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是2，故選：B．

10.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）從一個(gè)棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補(bǔ)形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行．12.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為參考答案：13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n－49，則Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于________．參考答案：24

14.若函數(shù)，則=

參考答案：15.已知，下面四個(gè)等式中，正確的命題為__________________.①；②；③；④；參考答案：③略16.函數(shù)的兩對(duì)稱軸之間的最小距離是，則

．參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所?利用正弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)椋?由正弦定理可知,所以，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以。由條件可知,故。

由得，所以。故數(shù)列的通項(xiàng)式為。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為

……………12分19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若存在，使恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）易得：，若當(dāng)時(shí)有，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）令，且，，，在單調(diào)遞增，若，即，，，此時(shí)在單調(diào)遞減，當(dāng)，，不成立．若，即，在單調(diào)遞增，則，，所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增所以，成立，故．

20.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為M，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：原不等式即

又

略21.，(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求．參考答案：(Ⅰ)依題意有，(Ⅱ)；22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，則A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：運(yùn)用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA，結(jié)合特殊角的正弦函數(shù)值，可得角A．