廣東省東莞市崇煥中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省東莞市崇煥中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，若，則a的取值范圍為A.(1,2)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)

C.[1,2]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)參考答案：D2.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的圖象過點(diǎn)（0，），則f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)圖象可知A=2，由圖象過點(diǎn)（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（，0），k∈Z，對(duì)比選項(xiàng)即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：A=2，由于圖象過點(diǎn)（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（，0），k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．4.已知集合，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)與的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，則線段AB的長(zhǎng)度為（

）A．B．C．D．參考答案：C6.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，根據(jù)微積分定理，得，兩邊平方，得，所以，故正確答案為B.

7.以下判斷正確的是

(

).函數(shù)為上可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件..命題“”的否定是“”..命題“在中，若”的逆命題為假命題..“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.參考答案：D略8.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求得a值．【解答】解：∵a+=a+是純虛數(shù)，∴a=2．故選：C．9.設(shè)全集為R，集合A={－2,－1,0,1,2}，，則（

）A.{1,2} B.{－1,0}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：C【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義求出，利用交集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意知：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi的形式，即可推出結(jié)果．【解答】解：==，故它所表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是（）．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在第一象限．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x2+﹣2）3展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由于（x2+﹣2）3=，在它的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵（x2+﹣2）3=的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，可得r=3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.在二項(xiàng)式（x﹣）5的展開式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：1考點(diǎn)： 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題： 二項(xiàng)式定理．分析： 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于05，求得r的值，即可求得展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)．解答： 解：二項(xiàng)式（x﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令5﹣=5，求得r=0，可得含x5項(xiàng)的系數(shù)為1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是

參考答案：略14.定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則式子的最小值為

參考答案：1315.將圓錐的側(cè)面展開后得到一個(gè)半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為________參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，高為，根據(jù)圓錐底面圓周長(zhǎng)等于展開后半圓的弧長(zhǎng)得出，由題意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用錐體的體積公式計(jì)算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，高為，則，由題意可知，，，由勾股定理得，因此，該圓錐的體積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，涉及圓錐的側(cè)面展開圖問題，解題時(shí)要注意扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓周長(zhǎng)這一條件的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于中等題.16.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為____________．參考答案：1617.若直線與互相垂直，則的值是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)參加項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬元.根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，從項(xiàng)目中調(diào)出人參與項(xiàng)目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤(rùn)萬元（），項(xiàng)目余下的工人每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)需要提高（1）若要保證項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)出

多少人參加項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作？（2）在（1）的條件下，當(dāng)從項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時(shí)，才能使得項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實(shí)際意義.（2）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實(shí)際意義.【知識(shí)內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.（2）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.【參考答案】（1）根據(jù)題意可得，

……3分

展開并整理得，,

……5分解得，最多調(diào)出的人數(shù)為500人.

……6分

（2），解得,

……7分，對(duì)于任意的恒成立,

……9分

即,

即對(duì)于任意的恒成立.

……10分

當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，.

……11分

令函數(shù)，可知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

……12分故，故.

……13分故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……14分19.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值；（II）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）斜率為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求證：.參考答案：

(Ⅱ)

（Ⅲ）

略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c－b＝2bcosA．（1）求證：A＝2B；（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，，

（*）……………2分，即，所以，整理得，即，…………4分又A，B是△ABC的內(nèi)角，所以，，所以或（舍去），即A＝2B．………………………6分（2）由cosB＝及可知，．由A＝2B可知，，．由（*）可得，．……10分在△ABC中，由正弦定理可得，，解得，所以△ABC的面積．………………14分

21.（本小題共13分）給定數(shù)列，，，。對(duì)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，后項(xiàng)，，，的最小值記為，。（1）設(shè)數(shù)列為，，，，寫出，，的值。（2）設(shè)，，，（）是公比大于的等比數(shù)列，且，證明，，，是等比數(shù)列。（3）設(shè)，，，是公差大于的等差數(shù)列，且，證明，，，是等差數(shù)列。參考答案：22.（本小題滿分14分）

在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)