廣東省東莞市市謝崗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市市謝崗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式中不成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對(duì)

參考答案：B略3.已知數(shù)列：，，…，（…）具有性質(zhì)P：對(duì)任意,兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)。給出下列三個(gè)結(jié)論：①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；②若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則；③若數(shù)列，，（）具有性質(zhì)P，則。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A）3 （B）2 （C）1 （D）0參考答案：A4.如果實(shí)數(shù)x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】由題意可得表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率k，由直線和圓的位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率k，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，聯(lián)立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范圍是[﹣2，2]，故選：C．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）滿足f（1+x）=f（1﹣x），則f（2x）與f（3x）的大小關(guān)系為(

)A．f（3x）≥f（2x） B．f（3x）≤f（2x） C．f（3x）＜f（2x） D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，進(jìn)而得到f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，又因?yàn)閍＞0，所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），當(dāng)x=0時(shí)，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），當(dāng)x＜0時(shí)，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．7.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．8.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=()ks5uA.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D10.函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個(gè)單位得到的．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（﹣1，0），故排除A，B．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)（﹣1，0），故排除C，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一個(gè)整數(shù)根，則m=

。參考答案：1或512.已知，則的最小值為_______．參考答案：6【分析】運(yùn)用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用求最小值，需要滿足一正二定三相等.13.已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于___

__參考答案：114.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________.參考答案：略15.設(shè)f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，則f(2010)=

參考答案：816.設(shè),則a，b，c的大小關(guān)系是

（按從小到大的順序）.參考答案：b<a<c17.已知過原點(diǎn)的直線與圓C：相切，則該直線的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地上年度電價(jià)為0.8元／千瓦時(shí)，年用電量為1億千瓦時(shí)，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x-0.4)(元／千瓦時(shí))成反比例．又當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8．

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比

上年增加20％?【收益=用電量×(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))】參考答案：略19.（本題滿分10分）求值：(1)

(2)

參考答案：（1）；（2）1.20.（本小題滿分14分）已知直線的方向向量為，且過點(diǎn)，將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到直線，直線：.(kR).（1）求直線和直線的方程；（2）當(dāng)直線，，所圍成的三角形的面積為3時(shí)，求直線的方程。參考答案：（1）

（2分）

（5分）（2）得出過定點(diǎn)，

（7分）

求出與的交點(diǎn)

（9分）

求出點(diǎn)A到的距離為

（10分）求出的方程：

（12分） （14分）21.設(shè)A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)a<－2時(shí)，A為空集，滿足題意

當(dāng)a≥－2時(shí)，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①當(dāng)a≥2時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．由C?B?a2≤2a＋3，即－1≤a≤3.而a≥2，∴2≤a≤3.②當(dāng)0≤a＜2時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥.又0≤a＜2，∴≤a＜2.③當(dāng)－2≤a＜0時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2＜z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥，這與－2≤a＜0矛盾，此時(shí)無解．綜上有a的取值范圍為{a|a<－2或≤a≤3}.略22.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的值域；（Ⅱ）若對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱軸，

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