廣東省東莞市市長(zhǎng)安中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省東莞市市長(zhǎng)安中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C2.已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（

）A14 B.－14 C.240 D.－240參考答案：C【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為及展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開式通項(xiàng)中的指數(shù)為3，即可求得，問題得解．【詳解】二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為由展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式，考查了方程思想及計(jì)算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．3.已知是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對(duì)任意，有成立，，令，則有(

)A.{an}為等差數(shù)列 B.{an}為等比數(shù)列C.{bn}為等差數(shù)列 D.{bn}為等比數(shù)列參考答案：C令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項(xiàng)，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列。故選：C.4.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B5.設(shè)f(x)=且f(0)=f(2),則(

)

A．f(-2)<c<f()

B．f()<c<f(-2)

C．f()<f(-2)<c

D．c<f()<f(-2)參考答案：B6.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.下列四種變換方式，其中能將的圖象變?yōu)榈膱D象的是①向左平移,再將橫坐標(biāo)縮短為原來的；②橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移；③橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移；④向左平移,再將橫坐標(biāo)縮短為原來的.

A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④ 參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B9.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，若P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（8）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)P，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入冪函數(shù)f（x）=xα即可得出．解答： 當(dāng)x=2時(shí)，y==（a＞0且a≠1），∴函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)，也是增函數(shù)，且，從而可得答案?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，即且；當(dāng)，也是增函數(shù)，所以即（舍）或，解得且因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以即，解得，綜上【點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是既要在整個(gè)定義域上是增函數(shù)，也要在各段上是增函數(shù)且13.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 14.如圖所示，已知G，G1分別是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點(diǎn)P在線段GG1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在下底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為．15.lg2＋2lg的值為

▲

．參考答案：1

16.（5分）函數(shù)y=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函數(shù)y=+的定義域?yàn)閧x|x≥﹣3且x≠1}．故答案為：{x|x≥﹣1且x≠3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并寫出x取何值時(shí)函數(shù)有最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先進(jìn)行配方找出對(duì)稱軸，而﹣1≤cosx≤1，利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求出最值及相應(yīng)的x取值．解答： 解：令t=cosx，則t∈[﹣1，1]所以函數(shù)解析式可化為：=因?yàn)閠∈[﹣1，1]，所以由二次函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為2，此時(shí)當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)有最小值為，此時(shí)x=2kπ+π，k∈Z點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體考查二次函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，屬于基本題．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）或.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運(yùn)算求解能力.第一問，先由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，利用求出角C；第二問，利用三角形內(nèi)角和將C角轉(zhuǎn)化為，再利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式展開表達(dá)式，由于有可能為0，所以分情況討論，當(dāng)時(shí)可直接利用直角三角形面積公式求解，當(dāng)時(shí)，需先利用余弦定理求出a，b邊長(zhǎng)，再利用三角形面積公式求解.試題解析：（1）由正弦定理，得，因?yàn)?，解得，又，∴．?分）（2）由，得，整理，得．（6分）若，則，，，；（7分）若，則，．由余弦定理，得，解得．（9分）．（11分）綜上，△ABC的面積為或．（12分）

20.設(shè)集合，，．求(Ⅰ)；

（Ⅱ）；（Ⅲ）參考答案：解：……………2分……………4分……………6分(Ⅰ)

……………8分（Ⅱ）……………10分（Ⅲ），……………12分21.如圖是函數(shù)的部分圖象.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；（Ⅲ）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）答案不唯一，具體見解析（Ⅲ）【分析】（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個(gè)特殊點(diǎn)再確定。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決。（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決。【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點(diǎn)作圖法中的第三點(diǎn)，，即．（Ⅱ）因?yàn)榈闹芷跒?，在?nèi)恰有個(gè)周期.⑴當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑵當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根為，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑶當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；綜上：當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；（Ⅲ），函數(shù)的圖象如圖所示：則當(dāng)圖象伸長(zhǎng)為原來的倍以上時(shí)符合題意，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的變換，根據(jù)圖像確定函數(shù)，方程與函數(shù)。在解決方程問題時(shí)往往轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題解決。本題屬于中等題。22.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意正整數(shù)m，k，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，且.①求證數(shù)列為常數(shù)列.②求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①見證明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出當(dāng)時(shí)