廣東省東莞市新風(fēng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省東莞市新風(fēng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..對(duì)總數(shù)為Ｎ的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則Ｎ的值為（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100參考答案：A2.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)、滿足條件：

①、都在函數(shù)的圖像上；②、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

則稱點(diǎn)對(duì)為函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”.

（注：點(diǎn)對(duì)與為同一“友好點(diǎn)對(duì)”）

已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有A.0對(duì)

B.1對(duì)

C.2對(duì)

D.3對(duì)參考答案：C由題意，當(dāng)時(shí)，將的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后可知

的圖像與時(shí)存在兩個(gè)交點(diǎn)，故“友好點(diǎn)對(duì)”的數(shù)量為2，故選C.

3.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略4.函數(shù)的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖像交于C、B兩點(diǎn)，則（

）A．―8

B．―4

C．4

D．8參考答案：D5.規(guī)定：正整數(shù)n的“H運(yùn)算"是

①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，H=3n+13；

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)．H=n××

×…(其中H為奇數(shù))．

如：數(shù)3經(jīng)過1次“H運(yùn)算”的結(jié)果是22，經(jīng)過2次“H運(yùn)算"的結(jié)果是11。經(jīng)過3次“H運(yùn)算”的結(jié)果是46．則257經(jīng)過257次“H運(yùn)算"得到的結(jié)果是（

）

A．1

B．16

C．256

D．257參考答案：B略6.若圓C經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓C的方程為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.設(shè)映射是集合到集合的映射。若對(duì)于實(shí)數(shù)，在中不存在對(duì)應(yīng)的元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.Ｃ.D.參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=x2ex，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（，+∞） C．[e，+∞） D．（e，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，先求出f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=x（x+2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣2或x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0，∵x∈[﹣1，1]，∴當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值f（0）=0，∵f（1）=e，f（﹣1）=，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為e，∵當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，∴m＞e，故選：D．9.已知：,若，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有

（

）A.1個(gè)

B.4個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略10.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：12.設(shè)集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，則A∩B=

．參考答案：{x|0＜x≤2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故答案為：{x|0＜x≤2}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（2+3），則與夾角的大小為．參考答案：π【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由已知可得與的關(guān)系，然后代入數(shù)量積公式求得與夾角．【解答】解：∵||=||，且（﹣）⊥（2+3），∴（﹣）?（2+3）=，即，∴cos＜＞=，∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積求向量的夾角，向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.給出30行30列的數(shù)表A：，其特點(diǎn)是每行每列都構(gòu)成等差數(shù)列，記數(shù)表主對(duì)角線上的數(shù)1，10，21，34，…，1074按順序構(gòu)成數(shù)列{bn}，存在正整數(shù)s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差數(shù)列，試寫出一組（s，t）的值．參考答案：（17，25）考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5，利用疊加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差數(shù)列可得2bs=b1+bt，代入通項(xiàng)后即可求解滿足題意的t，s解答：解：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1個(gè)式子相加可得，bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1，bs，bt成等差數(shù)列∴2bs=b1+bt∴2（s2+6s﹣6）=1+t2+6t﹣6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)s=17，t=25時(shí)符合題意故答案為：（17，25）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，要注意疊加法的應(yīng)用，屬于公式的靈活應(yīng)用15.設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc取等號(hào)，問題即可解決．解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了柯西不等式，解題關(guān)鍵在于清楚等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．16.（3分）（2014?嘉定區(qū)三模）=．參考答案：考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其極限值．解答：==（+）=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考察極限及其運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是要掌握極限的實(shí)則運(yùn)算法則和常用求極限的技巧！17.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為略19.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解（Ⅰ）由題意知，

，又，故

（Ⅱ）由（1）知，

于是兩式相減，得

略20.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，證明：g(a)＜1．參考答案：（I）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（II）詳見解析.【分析】（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的不等式即可求出結(jié)果；（II）由（I）先得到，要證，即證明，即證明，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最小值即可.【詳解】（Ⅰ）顯然的定義域?yàn)椋?/p>

．∵，，∴若，，此時(shí)，在上單調(diào)遞減；若，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增；綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，即：．要證，即證明，即證明，令，則只需證明，∵，且，∴當(dāng)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.21.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[25，35）和[55，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55，65）的概率．參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的觀測(cè)值：k=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不贊成10313合

計(jì)2030

50…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：…所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

…（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽?。海ㄈ耍?/p>

…在上述抽取的6人中，年齡在[55，65）有2人，年齡[25，35）有4人．年齡在[55，65）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，…其中至少有一人年齡在[55，65）歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．

…記至少有一人年齡在[55，65）歲為事件A，則…∴至少有一人年齡在[55，65）歲之間的概率為．

…22.一個(gè)小商店從某食品有限公司購(gòu)進(jìn)10袋白糖，稱池內(nèi)各袋白糖的重量（單位：g），如莖葉圖所示，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損．（Ⅰ）若已知這些白糖重量的平均數(shù)為497g，求污損處的數(shù)據(jù)a；（Ⅱ）現(xiàn)從重量不低于498g的所購(gòu)各袋白糖中隨機(jī)抽取2袋，求重量是508g的那袋被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖和平均數(shù)即可求出a的值；（Ⅱ）設(shè)“重量是508g的那袋被抽中”為事件A，一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)檫@些這些白糖重量的平均數(shù)為497g，所以=[488+489+492+（490+a）+489+499+502+504+508