廣東省東莞市橋頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省東莞市橋頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡比較即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．綜上可得，a＞0＞c＞b，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，考查誘導(dǎo)公式、正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題2.函數(shù)y＝1－2的最小值、最大值分別是（

）

A．－1，3

B．－1，1

C．0，3

D．0，1參考答案：A3.下述函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）參考答案：C4.在直角坐標系中，函數(shù)的零點大致在下列哪個區(qū)間上（

）A．

B．（1,2）

C．(2,e)

D．(e,+∞)參考答案：C∵函數(shù)在內(nèi)為連續(xù)函數(shù)且單調(diào)遞增，，，，故由零點存在定理可得函數(shù)的零點大致在上，故選C.

5.下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：C略6.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.一電子廣告，背景是由固定的一系列頂點相接的正三角形組成，這一列正三角形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個正三角形底邊中點點沿三角形列的底邊勻速向前滾動（如圖），設(shè)滾動中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是

（

）

參考答案：B8.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2的零點位于區(qū)間（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增，再利用零點存在定理，即可求得結(jié)論． 【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=+1， ∵x＞0，∴f′（x）＞0， ∴函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增 ∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0 ∴函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點 故選：B． 【點評】本題考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理進行判斷． 9.在直角坐標系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點的坐標為A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)參考答案：B略10.設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且則(

)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，∴a﹣1=0時，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；a﹣1＞0時，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a﹣1＜0時，a＜1，當△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．12.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：

解析：13.已知函數(shù)則__________.參考答案：【分析】先證明，求出的值，再求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.14.如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是____________________；參考答案：或者15.若=(x,－x),=(－x,2),函數(shù)f(x)=取得最大值時，=_______參考答案：略16.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是． 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】綜合題． 【分析】先有三視圖得到幾何體的形狀及度量關(guān)系，利用棱錐的體積公式求出體積． 【解答】解：由三視圖可得幾何體是四棱錐V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是邊長為20cm的正方形；棱錐的高是20cm 由棱錐的體積公式得V===cm3 【點評】三視圖是新增考點，根據(jù)三張圖的關(guān)系，可知幾何體是正方體的一部分，是一個四棱錐．本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積，則必須補全為正方體，增加了難度． 17.已知均為單位向量，且它們的夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再由求得答案。【詳解】因為均為單位向量，且它們的夾角為，所以由數(shù)量積的定義可得所以【點睛】本題考查數(shù)量積以及向量的模，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a的定義域為[－1,1]時，值域為[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：f(x)＝(x－a)2＋a－a2

.………………4分－1≤a<0時，

………………8分a＝－1．

………………12分19.已知等比數(shù)列{an}中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記，求數(shù)列{bn}的前n項和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題．20.如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是AB、CD的中點.（1）求線段EF的長;(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線)；

（2）求異面直線BC、AD所成角的大小.１２分

參考答案：解析：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，EC=DE=a，

∴EF是等腰△ECD底邊上的高，EF⊥CD，

EF==a（2）方法一：取BC中點G，連AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，則BC⊥AD，∴BC，AD所成角為900，方法二：取AC中點H，連EH、FH，則θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

由余弦定理得cosθ==0，θ=900，

21.已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的