廣東省東莞市樟木頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市樟木頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．與的值有關(guān)參考答案：A隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，，而與關(guān)于對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：，故.故選：A.

2.“m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓離心率的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m=5，n=4，則橢圓方程為+=1，則a=5，b=4，c=3，則題意的離心率e=，即充分性成立，反之在中，無(wú)法確定a，b的值，則無(wú)法求出m，n的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件，故選：A3.下列命題正確的是A．一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．兩條相交直線確定一個(gè)平面C．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

D．三條平行直線確定一個(gè)平面參考答案：BA根據(jù)一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面知，故A不對(duì)；B根據(jù)公理3知，兩條相交直線確定一個(gè)平面，故B對(duì)；C若三點(diǎn)共線，則可以確定多個(gè)平面，故C不對(duì)；D三條平面直線可以確定一個(gè)平面或者三個(gè)平面，故D不對(duì)。故選B?？键c(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是平面公理3以及推論的應(yīng)用，主要利用公理3的作用和公理中的關(guān)鍵條件進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力4.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略5.在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；②表示同一條曲線；③ρ=3與ρ=-3表示同一條曲線。在這三個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A、①③

B、①

C、②③

D、③參考答案：D6.已知定函數(shù)，則（

）A.2 B. C.－9 D.0參考答案：D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出當(dāng)時(shí)函數(shù)的周期，將轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，由此求得相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】當(dāng)時(shí)，.依次類推，當(dāng)時(shí)，，即.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性，考查對(duì)數(shù)的知識(shí)，屬于中檔題.7.三名醫(yī)生和六名護(hù)士被分配到三所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配一名醫(yī)生和二名護(hù)士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

參考答案：D略8.若0<x<是不等式x2–logax<0成立的必要而非充分條件，則a的取值范圍是（

）（A）(0，)

（B）(0，]

（C）(，1)

（D）[，1)參考答案：D9.展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.45 B.30 C.75 D.60參考答案：C【分析】考慮展開(kāi)式中及系數(shù)可得所求的系數(shù).【詳解】在中，，因此展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)是.故選C.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，可利用賦值法來(lái)求其大小，也可以利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)結(jié)合多項(xiàng)式的乘法來(lái)求．10.

袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率是,現(xiàn)在甲乙兩人輪流從袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止,每個(gè)球每一次被取到的機(jī)會(huì)是均等的,那么甲取到白球的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為_(kāi)_______參考答案：7712.若（），則＝

（用數(shù)字作答）。參考答案：200313.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.參考答案：略14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則△ABC的面積為_(kāi)_________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見(jiàn)題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開(kāi)方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．15.已知圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長(zhǎng)為

▲

.參考答案：416.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若直線上存在點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的離心率的最小值為

．參考答案：2設(shè)直線與軸交于H點(diǎn)，設(shè)，則，而，所以，化簡(jiǎn)得，解得，則雙曲線的離心率的最小值為2.17.從直線：上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

245683040506070

（1）求對(duì)的回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10銷售收入的值。參考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回歸直線方程為?！?分（2）時(shí)，預(yù)報(bào)的值為。答：廣告費(fèi)用為10銷售收入的值大約85。……………12分略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且角A,B,C成等差數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形。參考答案：(1)∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac．由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)等號(hào)成立，∴cosB的最小值為．---------------------------------------------------------6分(2)∵角A,B,C成等差數(shù)列，∴--------------------------------------------------------8分∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac．又∴所以△ABC為等邊三角形。-------------------------------------------12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及相應(yīng)的值。參考答案：解：（1）

………3分

…………6分的最小正周期

…………7分（2）

…………8分

…………10分

…………12分略21.已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：

……………1分（I）當(dāng)時(shí)，，

……2分

令時(shí)，解得，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；………4分

令時(shí)，解得，所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減．…………6分（II）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為45o，

所以．

所以，．………………7分

，

，……………………9分

因?yàn)槿我獾模瘮?shù)在區(qū)間上總存在極值，

所以只需

…………11分

解得．……………12分22.（本小題滿分8分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．參考答案：試題分析：（Ⅰ）利用拋物線定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離和到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化．本題由可得，可求的值，進(jìn)而確定拋物線方程；（Ⅱ）欲證明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．可證明點(diǎn)到直線和直線的距離相等（此時(shí)需確定兩條直線方程）；也可以證明，可轉(zhuǎn)化為證明兩條直線的斜率互為相反數(shù)．試題解析：解法一：（I）由拋物線的定義得．因?yàn)?，即，解得，所以拋物線的方程為．……3分（II）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)．

由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．………5分又，所以，，………7分所以，從而，這表明點(diǎn)到直線