半導體物理學

第4章半導體的導電性

carriertransport4.1載流子的漂移運動和遷移率4.2載流子的散射4.3遷移率隨溫度和雜質濃度的變化4.4電導率及其雜質濃度和溫度的關系●強電場效應●多能谷散射漂移運動熱運動擴散運動半導體中載流子的運動形式§4.1載流子的漂移運動和遷移率

載流子熱運動不會產生電流，載流子在電場中的運動將形成電流。漂移運動：由電場作用而產生的、沿電場力方向的運動為漂移運動。

driftmotion漂移電流：由載流子的漂移運動所引起的電流稱為漂移電流。driftcurrent漂移速度：載流子在電場作用下定向運動速度。4.1.1歐姆定律

以金屬導體為例：—電子半導體：—電子、空穴歐姆定律的微分形式用電流密度來描述半導體中電流分布不均勻的情況微分形式的歐姆定律同樣適用于非均勻情況。因為對于非均勻材料，可以取一個小體積元，當其足夠小時，便可看成是均勻的。把導體中某一點的電流密度和該處的電導率及電場強度直接聯(lián)系起來。半導體中某點的電流密度正比于該點的電場強度，比例系數(shù)為電導率σ。4.1.2漂移速度和遷移率在外電場作用下，半導體中的電子獲得一個和外場反向的速度，用Vdn表示，空穴則獲得與電場同向的速度，用Vdp表示

Vdn和Vdp

分別為電子和空穴的平均漂移速度以柱形N型半導體為例，分析半導體的電導現(xiàn)象ds表示A處與電流垂直的小面積元，小柱體的高為Vdndt在dt時間內通過ds的截面電荷量，就是A、B面間小柱體內的電子電荷量，即其中n是電子濃度，q是電子電荷可得電子漂移電流密度Jn為同樣空穴漂移電流密度Jp為其中p是空穴濃度漂移電流密度Driftcurrentdensity其中n是電子濃度在電場不太強時，漂移電流遵守歐姆定律，即其中σ為材料的電導率對于電子:平均漂移速度Driftvelocity因此當導體內部電場恒定時，電子應具有一個恒定不變的——平均漂移速度。電場強度增大時，電流密度也相應地增大，因而，平均漂移速度也隨著E的增大而增大，反之亦然。所以，平均漂移速度的大小與電場強度成正比，其比值稱為電子遷移率，用μn來表示。

即由于電子濃度n不隨電場變化，是一個常數(shù)。ElectronMobility電子遷移率因為電子帶負電，所以Vdn一般應和電場E反向，但習慣上遷移率只取正值，即可得到電導率和遷移率的關系電子遷移率：對于空穴，有：μn和μp分別稱為電子和空穴遷移率，表示在單位電場下電子和空穴的平均漂移速度，單位為cm2/V?s。遷移率是半導體材料的重要參數(shù)，它表示電子或空穴在外電場作用下作定向運動的難易程度。在不同的半導體材料中，μn和μp是不相同的，就是在同一種材料中，μn和μp也是不同的，一般來說，μn>>μp。4.1.3半導體的電導率和遷移率若在半導體兩端加上電壓，內部就形成電場，電子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移電流密度都是與電場方向一致的，因此總漂移電流密度是兩者之和。圖4.2電子和空穴漂移電流密度由于電子在半導體中作“自由”運動，而空穴運動實際是共價鍵上電子在共價鍵之間的運動，所以兩者在外電場作用下的平均漂移速度顯然不同，所以，用μn和μp分別表示電子和空穴的遷移率。電導率σ表示半導體材料的導電能力。conductivity導體：遵循歐姆定律，電子導電，對某一種材料，在一定溫度下，電導率σ為常數(shù)。半導體：在電場不太強時依然遵循歐姆定律，電子和空穴導電，而且載流子濃度隨著溫度和摻雜的不同而不同，導電機構比導體復雜。對n型半導體，n>>p，空穴漂移電流可以忽略;

對P型半導體，p>>n，電子漂移電流可以忽略;對本征半導體，n=p=ni在飽和電離區(qū)：

N型：單一雜質：no=ND，補償型：no=ND－NA，本征半導體：

補償型：po=NA－ND，

P型:單一雜質：po=NA，T＝300K時，低摻雜濃度下的典型遷移率值μn(cm2/V.s)μp(cm2/V.s)Si1450500GaAs8000400Ge38001800例1.計算在已知電場強度下半導體的漂移電流密度。室溫（T＝300k）時，GaAs的摻雜濃度為：NA=0,

ND=1016cm-3.設雜質全部電離，電子和空穴的遷移率μn=8500cm/Vs,μp=400cm/Vs。若外加電場強度為E=10V/cm,求漂移電流密度。解：因為NA=0,為n型半導體，T=300K，載流子濃度為：

n0

≈ND≈1016cm-3ni=1.8X106cm-3

少數(shù)載流子空穴的濃度為：

n型非本征半導體的漂移電流密度為：說明：在半導體上加較小的電場就能獲得很大的漂移電流密度。在非本征半導體中，漂移電流密度基本上取決于多數(shù)載流子。例2已知本征Ge的電導率在310K時為3.56×10-2S/cm，在273K時為0.42×10-2S/cm。一個n型鍺樣品，其施主雜質濃度ND=1015cm-3。試計算在上述溫度時摻雜Ge的電導率。（設μn=3600cm/Vs,μp=1700cm/Vs.）解：本征材料的電導率為：

已知ND＞ni：雜質全部電離，n0=ND,，

p0=ni2/n0=1.76×1012cm-3已知ND＞ni：雜質全部電離，n0=ND,，

p0=ni2/n0=2.2×1010cm-3說明：在雜質電離溫區(qū)，對于非本征半導體，電導率基本上取決于多數(shù)載流子。作業(yè)（1）P125:1題2題（Si的原子密度為1022/cm3）§4.2載流子的散射scattering重點：

半導體中的主要散射機構及其散射概率與溫度及雜質濃度的關系。難點：

晶格散射載流子熱運動示意圖4.2.1載流子散射的概念1.熱運動：在一定溫度下，半導體內部的大量載流子，即使沒有電場作用，也在永不停息地作著無規(guī)則的、雜亂無章的運動，稱為熱運動。室溫下，Si和GaAs的載流子熱運動速度約為107cm/s散射：載流子在半導體中運動時，不斷地與熱振動著的晶格原子或電離了的雜質離子發(fā)生作用，或者說發(fā)生碰撞，碰撞后載流子速度的大小及方向發(fā)生改變，用波的概念，就是說電子波在半導體中傳播時遭到了散射。2.散射設τ1為第一次散射的時間，τ2…,τN為第N次散射的時間，平均自由時間τ為:平均自由程：連續(xù)兩次散射之間的自由運動的平均路程。平均自由時間：連續(xù)兩次散射之間的自由運動的平均時間。E3.平均自由程和平均自由時間當外電場作用于半導體時，載流子一方面作定向漂移運動，另一方面又要遭到散射，因此運動速度大小和方向不斷改變，漂移速度不能無限積累，也就是說，電場對載流子的加速作用只存在于連續(xù)的兩次散射之間。因此上述的平均漂移速度是指在外力和散射的雙重作用下，載流子是以一定的平均速度作漂移運動的。而“自由”載流子也只是在連續(xù)的兩次散射之間才是“自由”的。半導體中載流子遭到散射的根本原因在于晶格周期性勢場遭到破壞而存在有附加勢場。因此凡是能夠導致晶格周期性勢場遭到破壞的因素都會引發(fā)載流子的散射。+–v’v’電離雜質散射示意圖(a)

(b)vv電離施主散射電離受主散射4.2.2半導體中載流子的主要散射機構

1.電離雜質散射（即庫侖散射）

施主雜質電離后成正電中心，而受主雜質電離后負電中心；電離的雜質在它的周圍鄰近區(qū)域形成庫侖場;低溫、摻雜濃度高.為描述散射作用強弱，引入散射幾率P，它定義為單位時間內一個載流子受到散射的次數(shù)。如果離化的雜質濃度為Ni，電離雜質散射的散射幾率Pi與Ni及溫度的關系為:

上式表明：

Ni越高，載流子受電離雜質散射的幾率越大；溫度升高導致載流子的熱運動速度增大，從而更容易掠過電離雜質周圍的庫侖勢場，遭電離雜質散射的幾率反而越小。Ni是摻入的所有雜質濃度的總和說明：對于經過雜質補償?shù)膎型半導體，在雜質充分電離時，補償后的有效施主濃度為ND-NA

，導帶電子濃度n0=ND-NA；而電離雜質散射幾率Pi中的Ni應為ND+NA，因為此時施主和受主雜質全部電離，分別形成了正電中心和負電中心及其相應的庫侖勢場，它們都對載流子的散射作出了貢獻，這一點與雜質補償作用是不同的。（1）晶格振動的基本概念

2.晶格散射（格波散射）起因于一定溫度下的晶體其格點原子(或離子)在各自平衡位置附近振動→熱振動擾亂了晶格勢。半導體中格點原子的振動引起載流子的散射，稱為晶格振動散射。格波能量量子hν——稱為聲子.電子在晶體中被散射的過程可以看作是電子和聲子的“碰撞”過程。格波的概念：晶體原子的熱振動形成復雜的波,而復雜的波可以分解為若干個基本波,每一個基本波即稱為一個格波

(振動模式);格波用其波矢q=2π/λ來表征.方向為格波的傳播方向。N個原胞組成的一塊半導體，共有6N個格波，分成6支。其中頻率最低的3支稱為聲學波，3支聲學波中包含1支縱聲學波和2支橫聲學波，聲學波相鄰的原子做相位一致的振動。其中頻率最高的3支稱為光學波，3支光學波中也包括1支縱光學波和2支橫光學波，光學波相鄰原子做相位相反的振動。格波的波矢對有N個原胞的晶體,就有N個q;若每個原胞中含有n個原子,

則每個q相應有3n個不同頻率的格波;對于Ge、Si、GaAs等常用半導體，一個原胞含2個原子，則一個q對應6個不同的格波。波長在幾十個原子間距以上的所謂長聲學波對散射起主要作用，而長縱聲學波散射更重要?？v波傳播方向橫波橫波：波的傳播方向與原子的振動方向垂直聲學波光學波縱波：波的傳播方向與原子的振動方向相同平衡時○○○○○○○○○○波的傳播方向振動時(2)聲學波的散射平衡時??????????振動方向→←振動方向12345678910??????????疏密疏波振動●縱聲學波?→←?縱聲學波示意圖縱長聲學波的畸變勢(散射幾率Ps∝T3/2)ECEv縱聲學波的散射幾率Ps與溫度的關系為：縱聲學波相鄰原子振動相位一致，結果導致晶格原子分布疏密改變，產生了原子稀疏處體積膨脹、原子緊密處體積壓縮的體變。原子間距的改變會導致禁帶寬度產生起伏，使晶格周期性勢場被破壞。(2)聲學波的散射（3）光學波的散射●橫波●縱波平衡時??????????振動方向

←°?→←?°→

振動方向12345678910???????????疏?密?疏°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°密°疏°密－+－°●縱波在GaAs等化合物半導體中，組成晶體的兩種原子由于負電性不同，價電子在不同原子間有一定轉移，As原子帶一些負電，Ga原子帶一些正電，晶體呈現(xiàn)一定的離子性?？v光學波是相鄰原子相位相反的振動，在GaAs中也就是正負離子的振動位移相反，引起電極化現(xiàn)象，從而產生附加勢場。離子晶體中光學波對載流子的散射幾率P0為:縱長光學波的極化電場(Po∝[exp(?ω/kT)－1]-1)＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－－－－－－－－EEEE(3)光學波的散射(piezoelectricscattering)對原子晶體（Si、Ge)：主要是縱聲學波散射；對離子晶體(GaAs)：主要是縱光學波散射。低溫時，主要是電離雜質的散射；高溫時，主要是晶格散射。結論：3.其它因素引起的散射Ge、Si晶體因具有多能谷的導帶結構，載流子可以從一個能谷散射到另一個能谷，稱為等同的能谷間散射，高溫時谷間散射較重要。低溫下的重摻雜半導體，大量雜質未電離而呈中性，而低溫下的晶格振動散射較弱，這時中性雜質散射不可忽視。強簡并半導體中載流子濃度很高，載流子之間也會發(fā)生散射。如果晶體位錯密度較高，位錯散射也應考慮?！?.3遷移率隨溫度和雜質濃度的變化

雜質濃度電離雜質散射溫度晶格散射（聲學波，光學波）遷移率雜質濃度溫度載流子濃度電導率雜質電離本征激發(fā)4.3.1平均自由時間τ與散射概率P的關系由于存在散射作用，外電場E作用下定向漂移的載流子只在連續(xù)兩次散射之間才被加速，這期間所經歷的時間稱為自由時間，其長短不一，它的平均值稱為平均自由時間。

和散射幾率P都與載流子的散射有關，和P之間存在著互為倒數(shù)的關系。平均自由時間相繼兩次散射之間平均所經歷的自由時間電場方向的定向運動消失過程的快慢散射幾率P:單位時間內一個載流子受到散射的次數(shù)。在t時刻，有N(t)個電子沒有遭到散射,在△t內被散射的電子數(shù):△t→0，N0為t=0時沒有遭到散射的電子數(shù)

在t—t+dt

時間內，受到散射的電子數(shù)為：它們的自由時間均為t,總和為：平均自由時間:4.3.2遷移率、電導率與平均自由時間的關系t=0，|E|=0，V=Vot＞0，|E|≠0，f=-q|E|令兩次碰撞之間電子作自由運動時，電場給電子的沖量等于該期間電子獲得的動量，即可得到電子的平均漂移速度：——τn是電子的平均自由時間1.平均漂移速度設電子的熱運動速度為Vo，1.平均漂移速度的推導設電子的熱運動速度為vot=0，|E|=0，V=Vot＞0，|E|≠0，f=-q|E|電子在電場力f的作用下，做加速運動：電子平均漂移速度Vn

τn電子的平均自由時間其中在0→∞內，所有電子運動速度總和：在dt時間內，所有遭到散射的電子的速度總和為：τ↑，μ↑m*↑，μ↓mn*<mp*,μn>μp電子的電導率:空穴的電導率:空穴的遷移率:2.遷移率、電導率與平均自由時間的關系(1)單極值的半導體材料電子的遷移率:(2)多極值半導體材料的μ與τ的關系Si的6個導帶底等能面[100]→

mc電導有效質量令:—電導遷移率半導體載流子的電導率有效質量:導帶電子：mcn=3mlmt/(2ml+mt).價帶空穴：

mcp=(mph3/2+mpl3/2)/(mph1/2+mpl1/2).

Si的導帶底附近E(k)~k關系是長軸沿<100>方向的6個旋轉橢球等能面，而Ge的導帶底則由4個長軸沿<111>方向的旋轉橢球等能面構成。能帶有效質量的數(shù)值：

1/mn*=(1/h2)(d2E/dk2)k=0=

恒定值.

Si~ml=0.97m0,mt=0.19m0;mmpl=0.16m0,mmph=0.53m0(4K).

Ge~ml=0.12m0,mt=0.0819m0(4K);mmpl=0.044m0,mmph=0.28m0(1K).

GaAs~mn=0.067m0;mmpl=0.082m0,mmph=0.45m0.狀態(tài)密度有效質量：考慮實際Si和Ge的能帶：*

導帶底~旋轉橢球等能面(s個):

E(k)=Ec+(h2/2){[(k12+k22)/mt]+[k32/ml]},

同樣可求得

gc(E)=dZ/dE=(4πV/h3)(2mn*)3/2(E－Ec)1/2,

但其中mn*=mdn=s2/3(mlmt2)1/3,稱為導帶底電子狀態(tài)密度有效質量.*價帶頂

~因為E(k)=Ev－(h2/2mp*)(kx2+ky2+kz2),

所以gv(E)=dZ/dE=(4πV/h3)(2mp*)3/2(Ev－E)1/2,

其中價帶頂空穴的狀態(tài)密度有效質量mp*=mdp=[(mp)l3/2+(mp)h3/2]2/3.Si~s=6,mdn=1.08m0;mdp=0.59m0.Ge~s=4,mdv=0.56m0;mdp=0.37m0.半導體載流子的電導率有效質量:σ=nqμn+pqμp

，

因為晶體的各向異性,σ一般是張量。但對Si等立方結構的半導體,在引入電導有效質量之后,電導率仍然是各向同性的,σ為一個標量。對電子mcn=3mlmt/(2ml+mt)；對空穴mcp=(mph3/2+mpl3/2)/(mph1/2+mpl1/2).幾種有效質量的比較縱聲學波：4.3.3遷移率與雜質和溫度的關系1.不同散射機構μ的表達式縱光學波溫度T↑，載流子的運動速度↑，散射幾率↓，μ↑；雜質濃度↑，電離雜質數(shù)↑，散射中心↑，散射幾率↑，μ↓。電離雜質的散射幾率Pi與溫度T和雜質濃度Ni的關系：對補償型半導體：平均自由時間：電離雜質的散射溫度(T)遷移率室溫0電離雜質散射晶格振動散射低摻雜高摻雜遷移率與雜質和溫度的關系低溫下電離雜質散射對載流子遷移率的影響比較大;在較高溫度下晶格振動散射將起主要作用2.實際材料μ的表達式GaAsSi、Ge低溫時，主要是電離雜質散射；

高溫時，主要是晶格散射。3.影響μ的因素

(1)溫度的影響

●低溫時，主要是電離雜質的散射，T↑，μ↑；

●高溫時，主要是晶格散射，T↑，μ↓。TμT-3/2T3/2TμT-3/2(2)雜質濃度Ni的影響Ni＜1017/cm3，μ與Ni無關；晶格散射占主要地位

Ni＞1017/cm3，μ隨Ni的增加而下降。Niμ1017/cm3μs雜質越多，散射越強，遷移率越小(3)m*的影響

mn*＜mp*，μn＞μpGe：mn*=0.12moSi:mn*=0.26moμn(Ge)＞μn(Si)例3已知雜質補償半導體的導電類型，計算摻雜濃度和多數(shù)載流子的遷移率。設T＝300k下，n-Si中的電導率為為16(S/cm),受主雜質濃度為NA＝1017cm-3，求施主雜質濃度和電子遷移率。解：T=300K室溫下n-Si，其雜質全部電離，ND－NA＞ni：電導率為：因遷移率與電離雜質濃度有關，可利用圖4-14反復計算得到ND和μn：反復計算得到，當ND=3.5X1017cm-3時，當雜質濃度ND=2X1017時，Ni=ND+NA=3X1017,對應的電導率為：對應的電導率為：高電導率半導體材料的遷移率是載流子濃度的強函數(shù)§4.4電阻率與溫度、雜質濃度的關系電阻率的一般公式：

N型半導體：半導體電阻率(resistivity)可以用四探針法直接測出。ResistivityisanimportantmaterialparameterwhichiscloselyRelatedtocarrierdrift.4.4.1電阻率ρ與雜質濃度ND的關系(溫度T恒定)

ND＜1017/cm3，no≈ND，

μ≈μs

ND＞1017/cm3

，no=nD+≠NDμ≠μs電阻率主要由n和μ決定.0Nρ在室溫下,輕摻雜

(1016~1018cm-3)半導體的電阻率基本上與摻雜濃度有線性關系(則可通過測量電阻來求得摻雜濃度),因為雜質已經全電離(n≈ND,p≈NA),而且遷移率隨摻雜濃度變化不大.高摻雜時,半導體成為簡并的,電阻率將偏離線性關系,因為:雜質在室溫下也不能全電離;遷移率隨摻雜濃度的增加將顯著降低.

對于高度補償?shù)陌雽w,電阻率與摻雜濃度沒有簡單的關系,這時不能用電阻率的高低來衡量摻雜濃度.

4.4.2電阻率ρ與溫度T的關系(雜質濃度ND恒定)(1)本征半導體

T↑，ni↑，ρi↓μn+μp→μs∝T-3/2，T↑，μ↓，ρi↑T↑，ρi↓ρTT半導體區(qū)別金屬的一個重要特性(2)正常摻雜的半導體材料①低溫弱電離區(qū)

no≈n+D

；μ≈μi，

T↑，nD+↑，μi↑，ρ↓TnoTμTρ雜質電離使載流子濃度n↑;雜質散射也使遷移率μ↑.電阻率↓.載流子濃度隨溫度上升—由于雜質電離而增加(本征激發(fā)可忽略);遷移率也隨溫度上升—由于雜質散射而增加(晶格散射可忽略).電阻率下降.②全電離區(qū):

no≈ND，μ≈μs

T↑，μ↓，ρ↑TnoNDTμTρ載流子濃度n不變化;晶格散射使遷移率μ降低.電阻率↑載流子濃度隨著溫度的上升基本上不變化(雜質全電離,本征激發(fā)可忽略);

但遷移率隨著溫度的上升而降低(因為晶格散射為主).所以電阻率增高.

T↑，ni↑，μ↓，ρ↓③本征區(qū):

電阻率主要決定于ni,電阻率單調下降.0T①②③ρ飽和本征低溫對Si,溫度每上升80C,ni就增加一倍,則電阻率約降低一半左右(因為遷移率只稍有降低)

對Ge,溫度每上升120C,ni就增加一倍,則電阻率約降低一半由于本征載流子濃度ni急劇增加，電阻率主要決定于ni，使得電阻率隨著溫度的上升而單調下降:例4設T＝300k下，Ge中的電子和空穴的遷移率分別為3900和1900cm2/(Vs),當摻入百萬分之一的雜質原子后，設雜質全部電離，試計算300K下n-Ge的電阻率。在同樣情況下，p-Ge的電阻率是多少？解：已知：已知Ge的原子密度為4.42X1022/cm3,則摻入雜質的濃度為：忽略少子空穴對導電的貢獻，故：可以看出：對于已知的雜質濃度和溫度，p型材料比n型材料有較高的電阻率。例5設計一個滿足給定電阻率和電流密度要求的半導體電阻器。T＝300k下，Si的ND＝5X1015cm-3,現(xiàn)摻入雜質以形成“p型補償”材料。要求電阻器的電阻為R＝10KΩ，外加電壓為5V時電流密度為J＝50A/cm2.解：10KΩ電阻上加5V電壓時的總電流為：如果電流密度為J＝50A/cm2,則橫截面積為：不妨設E＝100V/cm,則電阻的長度為：半導體的電導率為：P型補償半導體的電導率為：說明：由于遷移率與電離雜質濃度有關，不能根據電導率直接計算雜質濃度可利用圖4-14反復計算得到NA和μp作業(yè)（2）P125:3題（電子、空穴遷移率見第2題）8題13題§4.6強電場效應

High-fieldeffect在強電場中，遷移率隨電場的增加而變化，平均漂移速度隨外電場的增加速率開始緩慢，最后趨于一個不隨場強變化的定值，稱為飽和漂移速度。這種效應就是強電場效應。ε＜103V/cm時，J∝ε，μ與ε無關；103V/cm＜ε＜105V/cm時，J∝ε1/2，μ∝ε-1/2；ε＞105V/cm時，J與ε無關，μ∝ε-1載流子的漂移速度達到飽和。velocitysaturationε(v/cm)J(V)103105∝ε∝ε1/2一、電流密度(平均漂移速度)、遷移率與電場強度的關系二、強電場下載流子的輸運

弱電場~載流子運動的平均能量≤kT/2，即載流子的漂移速度<<熱運動速度。

ε＜103V/cm，VT=107cm/s，VT＞＞Vd

Vd為電場中的漂移速度，VT為熱運動速度

強電場~載流子的平均能量≥kT/2，即載流子的漂移速度→熱運動速度；

ε＞105V/cm平均漂移速度Vn與電場無關

這時的載流子稱為熱載流子，其運動的平均能量可采用所謂熱載流子溫度Te來表示：

3kTe/2=qEvsτE

。電場強弱的條件：三、熱載流子效應什么是熱電子?①動能≥熱運動平均能量(qE

vdτE

≡3kTe/2≥3kT/2);②vd→vth

=(3kT/m*)1/2≈107cm/s.③非平衡載流子→熱電子的濃度，

速度分布熱電子效應之一

~非線性的速度-電場關系①Si:高電場時→熱電子→發(fā)射光學波聲子(約0.05eV)→速度飽和.②GaAs:當熱電子能量kTe

→0.31eV時,從主能谷躍遷到次能谷→負阻.三、熱載流子效應熱電子效應之二~

碰撞電離:

①什么是碰撞電離？——熱電子與晶格碰撞,打破一個價鍵→產生一個電子-空穴對.

②電離能Ei=？——Ei>Eg

(需要滿足能量和動量守恒)③碰撞電離程度的表示:電離率α——定義？

α與產生率的聯(lián)系？

(產生率G=nαn

vn+pαp

vp

)α與電場E的關系？

(α=Aexp(-Ei/kTe

)=Aexp(-B/E

))四、電子的漂移速度與電場的關系低電場時

~電子在主能谷中漂移→近似符合歐姆定律；強電場時

~電子成為高能量的熱電子.對GaAs等雙能谷半導體,電子將往次能谷躍遷→負電阻；更強電場時

~高能量熱電子，與光學波聲子散射而損失能量→漂移速度飽和（vd→熱運動速度vth）對各種半導體中的空穴，漂移速度與電場的關系曲線都不會出現(xiàn)負電阻段.在弱電場區(qū)，漂移速度隨電場強度線性變化，斜率為遷移率在強電場區(qū)，漂移特性嚴重偏離了弱電場區(qū)的線性關系。例如：Si中的電子漂移速度在外加電場強度約為30kV/cm時達到飽和，飽和速度約為107cm/s.漂移電流密度也達到了飽和，不再隨電場變化。五、強電場效應

①載流子電離→倍增→雪崩擊穿：電離率；倍增系數(shù)；擊穿臨界電場；擊穿電壓。應用（例）~IMPATT二極管。②隧道效應：對Si和GaAs的p-n結通常是:擊穿電壓<4Eg/q者為隧道擊穿,擊穿電壓>6Eg/q者為雪崩擊穿,其間則為隧道擊穿和雪崩擊穿共同起作用的范圍.實際上,一般低于4V的是隧道擊穿;在4V~6V之間的是混合擊穿;

在6V以上時則為雪崩擊穿?！罡?、低電場下載流子的特性比較☆低電場

~

非平衡載流子的統(tǒng)計分布用準Fermi能級來描述；載流子的運輸是定態(tài)的，遷移率和擴散系數(shù)均為常數(shù)，遷移率的值總為正，歐姆定律成立。高電場

~

非平衡載流子是熱載流子（能量上處于非平衡態(tài)）；載流子的運輸是瞬態(tài)的，遷移率和擴散系數(shù)均不為常數(shù)，遷移率的值有可能是負的，歐姆定律不成立（非線性的速度-電場關系）。載流子統(tǒng)計：低電場~非平衡載流子:準EF,復合(τ,L)；多子難注入,有漲落:弛豫(τ,L)。強電場~熱載流子:高能量非平衡,Te。

(發(fā)射光學波聲子)輸運性質：低電場~定態(tài)(動量弛豫時間≈能量弛豫時間)

強電場~瞬態(tài)(彈道運輸,速度過沖)擴散：低電場~D=常數(shù),滿足Fick定律強電場~瞬態(tài)擴散,D≠常數(shù)。(高濃度梯度時Fick定律失效)高、低電場下載流子的特性比較高、低電場下載流子的特性比較漂移：低電場~μ=常數(shù),在拋物線能帶內運動強電場~μ≠常數(shù),非拋物線區(qū)→負阻;帶間躍遷→負阻漂移速度vd

：

低電場~vd

∝E,正電阻強電場~非線性,vd→飽和,

可有負電阻遷移率μ：低電場~μ=qτ/m*=常數(shù);“＋”強電場~μ→0,用vd=(μE);“＋,－”效應：低電場~連續(xù)性方程(含漂移,擴散,產生,復合)

強電場~還有碰撞電離(αn,αp)→倍增,擊穿

§4.7多能谷散射

Intervalleycarriertransfer耿氏效應：1963年，耿氏發(fā)現(xiàn)，在n型砷化鎵兩端電極上加以電壓，當半導體內電場超過3×103v／cm時，半導體內的電流便以很高的頻率振蕩，這個效應稱為耿氏效應(Gunneffect)負微分電導：半導體中由于電子在能谷間轉移所引起的負微分電導效應。754326510101010101010電場強度|E|(V/m)平均漂移速度Vd(cm/s)對GaAsGaAs的能帶結構

0.29eV能谷2能谷1mn*=0.068mo態(tài)密度小，μ大mn*=0.55mo

，態(tài)密度大，μ小弱場時：幾乎所以電子都處于能谷1中，漂移速度與電場有線性關系；電場增強到一個閾值后，能谷1中的電子獲得足夠能量，逐漸躍遷到能谷2，由于能谷2中的μ小，所以電子平均遷移率變小，平均漂移速度減小，電導率下降，產生負阻效應。這種電導隨電場增強而變小的效應叫負微分電導。其物理基礎是：導帶電子在強場下在雙能谷間的轉移閾值電場：負微分電導開始時的電場。討論：SiInPGaAsEvd0vth電子的漂移速度與電場的關系電子的漂移速度與電場的關系幾種半導體的電子漂移速度~電場關系比較：飽和漂移速度的大小：Si>GaAs,InP;

峰值速度的大?。篒nP(2.5×107cm/s)>GaAs(2.2×107cm/s)>Si(107cm/s);

峰值電場的大?。篒nP(10.5kV/cm)>Si>GaAs(3.25kV/cm).幾種半導體的器件應用比較：

InP~適宜于高電壓器件;GaAs~適宜于低電壓器件;Si~適宜于高、低電壓器件。SiGaAsμE（+）（-）0電子的微分遷移率電子的微分遷移率（μ=dVd

/dE）：

Si~μ總是為正.GaAs、InP~低電場時為正（μ+>0）；

高電場時為負（μ-<0）；

μ+的值要比μ-的值約大10倍。

負微分遷移率峰值:

GaAs-2400cm2/V·s,