大學物理實驗基礎理論

大學物理實驗基礎理論物理與電信工程學院教師姓名：劉偉峰電話論80%以上的諾貝爾物理學獎給了實驗物理學家。20%的獎中很多是實驗和理論物理學家分享的。理工科學生不僅要具有一定的基礎理論，更應具備較強的實踐操作技能。實驗基本情況介紹6個實驗3物理實驗樓四樓416實驗一組和二組三組和四組實驗一長度測量4月20日4月27日實驗二密度測量實驗三單擺振動的研究5月4日5月11日實驗四物體慣性質量的測量實驗五聲速的測量5月18日5月25日實驗六液體粘滯系數的測量考試形式和時間待定教材：《大學物理實驗》吳定允等主編二、課前準備要求：實驗報告紙:學習委員到物理實驗樓2樓214葉老師處購買熟記自己的分組和上課時間4三、成績評定：實驗成績=六個實驗的綜合成績+平時成績預習情況+實驗情況+實驗報告

動手操作過程、數據準確性實驗課前檢查報告及時性、完整性、準確性。5（1）、預習階段（20分）A、實驗前的預習要求：掌握原理、實驗內容，寫出預習報告。預習報告包括：實驗名稱、實驗目的、實驗原理（要簡明，忌抄課本，在理解的基礎上用自己的語言描述）、實驗內容及數據表格。B、數據表格應在理解實驗原理、實驗內容的前提下，設計完整的數據記錄表格。C、做實驗先檢查預習報告。進入實驗室做實驗時老師會以提問等方式檢查預習情況。C、實驗結束時，應首先讓任課教師檢查數據并得到老師簽字允許后方可整理實驗儀器。每次實驗學生必須整理實驗儀器和衛(wèi)生，養(yǎng)成良好的實驗習慣。（2）、實驗階段（40分）A、進入實驗室，每個學生必須攜帶預習報告B、實驗過程中每個學生應做到：態(tài)度端正、工作嚴謹、獨立完成。操作儀器、連接線路必須按有關規(guī)程進行。

必須用實驗報告紙寫報告，作圖必須用坐標紙。

4、實驗結束后的報告（40分）

寫實驗報告是實驗工作的全面總結，要用簡明的形式將實驗結果完整而有真實地表達出來。1、實驗名稱2、實驗目的

3、實驗原理4、實驗內容

5、實驗儀器6、數據記錄和處理

7、實驗結論8、問題分析與討論

9、附件：教師簽字的原始數據（必備）（1---4項是預習報告必須做的內容）要求：內容齊全，版面工整，圖表規(guī)范，結果正確，討論認真。用大學物理實驗報告紙寫報告，報告及時交上。一份完整實驗報告由下列幾部分組成第一章誤差與數據處理基礎知識§1.1幾個基本概念一、測量（Measurement）1、定義

測量就是借助于專門設備，通過一定的實驗方法，以確定物理量值為目的所進行的操作。一個物理量的測量值必須包括數值和單位兩部分。例如：用最小刻度為mm的米尺測量物體的長度為（）cm1.652、分類A按照測量結果獲得的方法不同：直接測量和間接測量（1）直接測量：用預先校對好的測量儀器或量具進行測量，直接讀取被測量數值的大小。（2）間接測量：待測量的量值是由若干個直接測量量經過一定的函數獲得的。如：通過單擺實驗測量重力加速度，公式為

直接測量量是L和T，間接測量是在物理量的測量中，絕大多數是間接測量，但是，直接測量是一切測量的基礎。如：用米尺測量長度、用秒表測時間等B

按照測量條件不同：等精度測量和非等精度測量（1）等精度測量：在相同的測量條件下對某一測量所做得重復測量（同一測量水平的觀測者，同一精度的儀器，同樣的實驗方法和環(huán)境）（2）非精度測量：在不同的測量條件下對某一測量所做得得重復測量二、誤差（Error）1、定義

誤差就是指某量值的測量值與客觀真值之差。誤差＝測量值－真值注意：測量值是通過測量得到的被測量的值；真值是某一物理量在一定條件下所具有的客觀的、不隨測量方法改變的真實數值。一般情況下真值是未知的，但在某些特殊情況下可以認為是已知的：①理論真值；②約定真值；③相對真值。2、誤差的基本性質①未知性；②普遍性；③隨機性3、誤差的分類根據誤差的性質，分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、疏失誤差

（1）系統(tǒng)誤差(Systematicerror)

在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，保持恒定變化（大小、正負不變）或按特定規(guī)律變化的誤差分量。

例如：天平不等臂、電表刻度不均勻等。系統(tǒng)誤差的來源分為以下幾個方面：

①儀器設備、裝置誤差

A標準器誤差

例如，標準電池、標準量塊、標準電阻

B儀器誤差

例如，天平、電橋等比較儀器。溫度計、秒表、檢流計等指示儀器

C附件誤差

例如，開關、導線、電源等

②環(huán)境誤差如溫度、濕度、壓力、震動、電磁場等③方法誤差

由于測量方法或計算方法不完善、不合理等原因引起的誤差。如用伏安法測電阻時，忽略電表內阻的影響④人員誤差從不同的角度，系統(tǒng)誤差又可分為以下兩類按誤差掌握程度：已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。按誤差變化規(guī)律：不變系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差盡量消除或減?。?）隨機誤差(Randomerror)

對于某一個具體誤差來說，誤差值可能是正或負，也可能是比較大或小，這是難以預測的，而且毫無規(guī)律而言，但是如果測量次數較多時，誤差的變化規(guī)律又符合一定的統(tǒng)計規(guī)律。特點：不可預知，但符合特定的統(tǒng)計規(guī)律隨機誤差正態(tài)分布曲線f(δ)δ正態(tài)分布特點：單峰性對稱性有界性

（3）疏失誤差（粗差）(Crosserror)

在測量過程中，由于測量儀器工作失常，或觀測者疲勞、大意等因素造成的誤差，如讀取數據、記錄數據發(fā)生的錯誤等。這種誤差性質上與以上兩種誤差不太一樣，屬于測量壞值，一旦發(fā)現，應及時剔除。

4.誤差的表示形式

絕對誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向，可正可負，有單位。（1）絕對誤差（Absoluteerror）是指用絕對大小給出的誤差，表示為誤差（δ）＝測量值（x）－真值（x0）（2）相對誤差（Relativeerror）是絕對誤差與被測量真值的比值，表示為

相對誤差（E）＝絕對誤差（δ）/真值（x0）

×100％相對誤差反映了測量精度的高低，無單位，用百分數表示。

例如：測量兩個物體的長度分別為L1=100.0mm，L2=80.0mm，絕對誤差分別為：

δ1=0.8mm，δ2=0.8mm。相對誤差分別為：

（3）引用誤差（Fiducialerror）是絕對誤差與測量范圍上限或量程的比值，表示為

E＝δ/xmax×100％引用誤差主要用于儀器誤差的表示，實際上是一種簡化方便的儀器相對誤差，無單位，用百分數表示。E1=0.8%，E2=1.0%

。三、精度（Trueness）

精度也稱精確度，描述測量結果與真值的接近程度。主要分為以下幾種：

1、精密度（Precision）精密度用來描述等精度測量結果中各測量值之間的接近程度，它反映了隨機誤差的大小。

2、正確度（Validity）用來描述測量結果與真值的偏離程度，反映了系統(tǒng)誤差的大小。

3、準確度（Accuracy）反映系統(tǒng)誤差與隨機誤差綜合大小程度。準確度高說明測量結果既精密又正確。ABC打靶彈著點的分布圖如右圖A精密度高，正確度低B正確度高，精密度低C正確度與精密度都高四、有效數字

1、定義有效數字是指能正確表達某物理量數值和精度的一個近似數，由準確數字和可疑數字組成?？梢蓴底衷谟行底种幸话阒挥幸晃?。關于有效數字應注意以下幾個問題：（1）單位換算過程中有效數字的位數不應改變。如15cm的長度換算為mm表示時，應寫：15cm＝1.5×102mm，而不能寫成150mm。L＝1.65cm15cm＝150mm（3）有效數字的多少與測量儀器的精度有關。（2）測量時，必須在儀器的最小分度以內再估讀一位。若正好與某刻度對齊，則應在相應估讀位上記“0”。L＝90.70厘米2、有效數字運算加減運算尾數取齊

乘除運算位數取齊乘方、開方的有效位數與其底或被開方數的有效數字相同3、有效數字的修約規(guī)則當實驗結果的有效數字位數較多時，進行取舍一般采用1/2修約規(guī)則。簡單(不嚴格)記憶：>5入；<5舍；=5尾數湊偶。即末位為偶數(0、2、4、6、8)，數字舍去；末位為奇數(1、3、5、7、9)，數字入進變?yōu)榕紨怠?/p>

把下列數修約成4位有效數字:3.14159→6.378501→2.71729→4.51050→5.6235→3.21650→3.1426.3792.7174.5105.6243.216五、不確定度的概念

不確定度是對被測量的真值所處的量值范圍的一種評定。

由于測量誤差的存在，而對被測量值不能肯定的程度。用符號U表示。

被測量的真值將以一定的概率（如：P=68.3%）落在這個范圍內。不確定度是測量誤差最終總的結果表示。

24為反映測量結果的優(yōu)劣，引入相對不確定度E。25mm(P=0.683)為約定概率，可不必注明。真值以68.3%的概率落在區(qū)間內測量結果：測量值x和不確定度Ux單位置信度用Ux表示測量值的絕對不確定度。不確定度的表示及測量結果的三要素表達原則:25§1-2誤差的處理一、隨機誤差的處理多次測量，x1、x2、…、xn，測量列的算術平均值為：

1、實驗測量中隨機誤差的估算實驗中，對于多次重復測量，在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，測量誤差服從正態(tài)分布規(guī)律，它有兩個重要的參數，即算術平均值與標準偏差。我們用算術平均值來作為測量值的最佳代表值，用標準偏差來估算測量列的隨機誤差。

（1）算術平均值其中xi為第i次測得值。

（2）標準偏差多次測量，x1,x2,…,xn，測量列的標準偏差為：多組等精度重復測量時，各測量列算術平均值也具有離散性，用算術平均值的標準差來描述。算術平均值的標準差為算術平均值的標準偏差用來表示算術平均值

不可靠性的評定標準，即誤差范圍。標準偏差用來表示偶然誤差的多次測量值的分散情況，標準偏差越大，多次測量值相對于平均值越分散。二、系統(tǒng)誤差的處理

發(fā)現系統(tǒng)誤差，盡可能消除或減小。三、粗大誤差的處理

判別粗大誤差，從測量數據中剔除。四、儀器誤差1、儀器的極限誤差儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復雜，一般只能給出最大允許誤差的估計值。即儀器的極限誤差Δ儀。極限誤差一般由計量部門檢定，說明書標明。無標明時，數顯儀器，末位數1個單位；刻度儀器，最小分度的一半。2、儀器誤差的分布標準差儀器誤差近似服從均勻分布規(guī)律，標準差為§1-3

直接測量的數據處理二、不確定度評定1、A類分量直接測量的標準不確定度的A類分量用算術平均值的標準差公式估算：一、最佳估計值多次測量，x1、x2、…、xn，測量列的算術平均值可表示為：用算術平均值作為直接測量量的最佳估計值。2、B類分量只考慮儀器誤差，標準不確定度的B類分量為：3、合成標準不確定度4、單次測量有時因條件所限不可能進行多次測量(如地震波強度、雷電時電暈電流強度等)；或者由于儀器精度太低，多次測量讀數相同，測量隨機誤差較??；或者對測量結果的精度要求不高等情況，往往只進行一次測量。單次測量時，不確定度A類分量，無法考慮；最佳估計值即測量值本身。因此合成不確定度只考慮B類分量為三、測量結果單表示用合成標準不確定度表示四、數據處理步驟對直接測量列數據處理的基本步驟為：（1）判斷測量數據中是否有已定系統(tǒng)誤差，并且盡量消除或減小系統(tǒng)誤差。（2）檢驗數據的合理性，發(fā)現含有粗大誤差的數據應剔除。（3）求算術平均值，作為測量結果的最佳值。

（4）計算A類不確定度分量

（5）針對所用儀器特點，先計算儀器的極限誤差（或查表），再求出B類不確定度分量。

（6）計算合成不確定度和相對不確定度。

（7）完整表示測量結果。例用0~25mm的一級千分尺測鋼球的直徑D，6次數據為：D1=3.121mm，D2=3.128mm，D3=3.125mmD4=3.123mm，D5=3.126mm，D6=3.124mm寫出完整的實驗結果。解：①求算術平均值②求不確定度A類分量注：按數據處理的規(guī)則，在計算過程中平均值可以暫時多取一位有效數字，目的是防止計算誤差擴大化。④計算合成不確定度⑤完整的測量結果表示注意：測量結果的有效數字，不確定度的有效數字，相對不確定度的有效數字，單位。③求不確定度B類分量§1-4間接測量的數據處理┋1、間接測量的最佳值

設y為某一間接測量量，x1,x2,…，xk為k個直接測量量。遵循的函數形式為：各直接測量量的測量結果為：2、間接測量的不確定度傳播公式

間接測量量y的不確定度與各直接測量量的不確定度有關，它們之間的關系由標準差傳播公式表示為3、間接測量的結果表示例用千分尺測量圓柱體的體積V，已求得直徑為：試求體積V并表示實驗結果。解：①求V：注：常數的有效數字應比測量值的有效數字多取一位，至少位數相同，目的是讓常數取值的誤差忽略不計。體積的有效數字應符合有效數字運算法則，或多取一位。②求V的不確定度：相對不確定度的有效數字首位是1或2可以取二位，但不能超過二位。根據不確定度傳播公式：③實驗結果表示：§1-5數據處理的幾種常用方法數據處理是實驗的重要組成部分，貫穿于實驗的始終，與實驗操作、誤差分析、不確定度估算、結果評價等形成有機的整體，對實驗的成敗起著至關重要的作用。掌握基本的數據處理方法，提高數據處理能力，對提高實驗能力是非常有用的。一、列表法將測量數據列成表格的形式。列表法是實驗中常用的記錄數據，表示物理量之間關系的一種方法。優(yōu)點：直觀、簡單明了、簡潔。

要求：（1）簡明，便于表示對應關系，處理數據方便。（2）寫明表的序號和名稱，標明物理量、單位及數量級。

（3）表中所列數據應是正確反映結果的有效數字。（4）測量日期、說明和必要的實驗條件記在表外。

二、作圖法列表舉例：表1伏安法測100電阻對應數值表2006/9/5注：電壓表量程7.5V精度等級1.0，電流表量程50mA精度等級1.0作圖法是將測量數據之間的關系及其變化情況作成圖線直觀地表示出來，并且通過所作圖線求解未知量或經驗方程，是一種最常用的粗略的數據處理方法。1、作圖法的優(yōu)點：

（1）能夠直觀反映物理量之間的關系。

（2）可以從圖上用內插和外推的方法求得實驗點以外的其它點。（3）對實驗中出現的粗差作出判斷，發(fā)現后馬上剔除。

（4）具有取平均、減小隨機誤差的作用。

（5）可以消除某些恒定系統(tǒng)誤差。

2、作圖要求

(1)、根據各變量之間的變化規(guī)律，選擇相應類型的坐標紙。

(2)、正確選擇坐標比例。

(3)、寫明圖名、各坐標軸所代表的物理量、單位、數值的數量級等。

(4)、數據描點要用“×⊙⊕◆”等比較明顯的標識符號。不能用“.”

(5)、對變化規(guī)律容易判斷的曲線以平滑線連接，曲線不必通過每個實驗點，各實驗點應均勻分布在曲線兩邊；難以確定規(guī)律的實驗可以用折線連接。3、作圖法的應用：（1）判斷各量的相互關系—圖示法

通過作圖可以判斷各量的相互關系，特別是在還沒有完全掌握科學實驗的規(guī)律和結果的情況下，或還沒有找出適合的函數表達式時，作圖法是找出函數關系式并求得經驗公式的最常用的方法之一。如二極管的伏安特性、彈簧振子振幅衰減規(guī)律等，都可從曲線圖上清楚地表示出來。（2）求未知量—

圖解法①從直線上求物理量（斜率和截距）：非實驗點（x1,y1）（x2,y2）測量范圍內這兩點應盡量遠②、非線性函數未知量的求法――曲線改直問題

y=axb形式，a、b為常數。函數形式可以作如下變換，將方程兩邊取對數(以10為底)得到：1gy=b1gx＋1ga在直角坐標紙上取lgy為縱坐標,1gx為橫坐標,得到一條直線,從而可以求出系數a和b。物理實驗中經常遇到的圖線類型有：直線、拋物線、雙曲線、指數函數曲線等。一般情況下，直線是最能夠精確繪制的曲線，并能在曲線上可以求出一些常數。因此，往往要通過坐標代換，將非直線畫成直線，稱為曲線改直技術。注意

這樣很容易得到結果，而且每一個數據都能用上。三、逐差法逐差法是為了改善實驗數據結果，減小誤差影響而引入的一種數據處理方法。是把測量數據中的因變量進行逐項相減或按順序分為兩組進行對應項相減，然后將所得差值作為因變量的多次測量值進行數據處理的方法。

我們先看下面例子，函數，如果測量6次數據，按逐項逐差法進行處理求平均值則可以得到：

顯然利用這樣的處理方法來求平均值是不可取的，失去了多次測量的意義。為了使其保持多次測量的優(yōu)越性，對數據處理方法上作一些變化。把數據分為兩組，即隔3項逐差，再取平均，則：1、逐差法的應用條件：（1）自變量等間隔變化，y=f(x)，xi+1-xi=c

。（2）函數關系可以寫為多項式關系：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+……實際上，由于測量精度的限制，3次以上逐差已很少應用。2、逐差法的應用：隔項逐差－－求取物理量例如：對下表伏安法測量電阻的數據進行處理，應用逐差法求電阻值。表1伏安法測100電阻數據表

2004/2/10注：電壓表量程7.5V，精度等級1.0；電流表量程50mA精度等級1.0數據分為兩組，隔3項逐差，再取平均。即：利用逐差法求取物理量，可以充分利用數據，消除一些定值系統(tǒng)誤差，減小隨機誤差的影響，但必須采用隔項逐差方法，否則會失去效果。

四、線性函數的最小二乘法

最小二乘法是建立在數理統(tǒng)計理論基礎上的一個數學原理。它被廣泛地應用在數據處理過程中(如實驗曲線的擬合、經驗公式的確定)

。

1、最小二乘原理

所謂最小二乘原理就是在滿足測量誤差平方和即∑v2i