大學物理實驗基礎(chǔ)理論

大學物理實驗基礎(chǔ)理論物理與電信工程學院教師姓名：劉偉峰電話論80%以上的諾貝爾物理學獎給了實驗物理學家。20%的獎中很多是實驗和理論物理學家分享的。理工科學生不僅要具有一定的基礎(chǔ)理論，更應具備較強的實踐操作技能。實驗基本情況介紹6個實驗3物理實驗樓四樓416實驗一組和二組三組和四組實驗一長度測量4月20日4月27日實驗二密度測量實驗三單擺振動的研究5月4日5月11日實驗四物體慣性質(zhì)量的測量實驗五聲速的測量5月18日5月25日實驗六液體粘滯系數(shù)的測量考試形式和時間待定教材：《大學物理實驗》吳定允等主編二、課前準備要求：實驗報告紙:學習委員到物理實驗樓2樓214葉老師處購買熟記自己的分組和上課時間4三、成績評定：實驗成績=六個實驗的綜合成績+平時成績預習情況+實驗情況+實驗報告

動手操作過程、數(shù)據(jù)準確性實驗課前檢查報告及時性、完整性、準確性。5（1）、預習階段（20分）A、實驗前的預習要求：掌握原理、實驗內(nèi)容，寫出預習報告。預習報告包括：實驗名稱、實驗目的、實驗原理（要簡明，忌抄課本，在理解的基礎(chǔ)上用自己的語言描述）、實驗內(nèi)容及數(shù)據(jù)表格。B、數(shù)據(jù)表格應在理解實驗原理、實驗內(nèi)容的前提下，設(shè)計完整的數(shù)據(jù)記錄表格。C、做實驗先檢查預習報告。進入實驗室做實驗時老師會以提問等方式檢查預習情況。C、實驗結(jié)束時，應首先讓任課教師檢查數(shù)據(jù)并得到老師簽字允許后方可整理實驗儀器。每次實驗學生必須整理實驗儀器和衛(wèi)生，養(yǎng)成良好的實驗習慣。（2）、實驗階段（40分）A、進入實驗室，每個學生必須攜帶預習報告B、實驗過程中每個學生應做到：態(tài)度端正、工作嚴謹、獨立完成。操作儀器、連接線路必須按有關(guān)規(guī)程進行。

必須用實驗報告紙寫報告，作圖必須用坐標紙。

4、實驗結(jié)束后的報告（40分）

寫實驗報告是實驗工作的全面總結(jié)，要用簡明的形式將實驗結(jié)果完整而有真實地表達出來。1、實驗名稱2、實驗目的

3、實驗原理4、實驗內(nèi)容

5、實驗儀器6、數(shù)據(jù)記錄和處理

7、實驗結(jié)論8、問題分析與討論

9、附件：教師簽字的原始數(shù)據(jù)（必備）（1---4項是預習報告必須做的內(nèi)容）要求：內(nèi)容齊全，版面工整，圖表規(guī)范，結(jié)果正確，討論認真。用大學物理實驗報告紙寫報告，報告及時交上。一份完整實驗報告由下列幾部分組成第一章誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識§1.1幾個基本概念一、測量（Measurement）1、定義

測量就是借助于專門設(shè)備，通過一定的實驗方法，以確定物理量值為目的所進行的操作。一個物理量的測量值必須包括數(shù)值和單位兩部分。例如：用最小刻度為mm的米尺測量物體的長度為（）cm1.652、分類A按照測量結(jié)果獲得的方法不同：直接測量和間接測量（1）直接測量：用預先校對好的測量儀器或量具進行測量，直接讀取被測量數(shù)值的大小。（2）間接測量：待測量的量值是由若干個直接測量量經(jīng)過一定的函數(shù)獲得的。如：通過單擺實驗測量重力加速度，公式為

直接測量量是L和T，間接測量是在物理量的測量中，絕大多數(shù)是間接測量，但是，直接測量是一切測量的基礎(chǔ)。如：用米尺測量長度、用秒表測時間等B

按照測量條件不同：等精度測量和非等精度測量（1）等精度測量：在相同的測量條件下對某一測量所做得重復測量（同一測量水平的觀測者，同一精度的儀器，同樣的實驗方法和環(huán)境）（2）非精度測量：在不同的測量條件下對某一測量所做得得重復測量二、誤差（Error）1、定義

誤差就是指某量值的測量值與客觀真值之差。誤差＝測量值－真值注意：測量值是通過測量得到的被測量的值；真值是某一物理量在一定條件下所具有的客觀的、不隨測量方法改變的真實數(shù)值。一般情況下真值是未知的，但在某些特殊情況下可以認為是已知的：①理論真值；②約定真值；③相對真值。2、誤差的基本性質(zhì)①未知性；②普遍性；③隨機性3、誤差的分類根據(jù)誤差的性質(zhì)，分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、疏失誤差

（1）系統(tǒng)誤差(Systematicerror)

在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，保持恒定變化（大小、正負不變）或按特定規(guī)律變化的誤差分量。

例如：天平不等臂、電表刻度不均勻等。系統(tǒng)誤差的來源分為以下幾個方面：

①儀器設(shè)備、裝置誤差

A標準器誤差

例如，標準電池、標準量塊、標準電阻

B儀器誤差

例如，天平、電橋等比較儀器。溫度計、秒表、檢流計等指示儀器

C附件誤差

例如，開關(guān)、導線、電源等

②環(huán)境誤差如溫度、濕度、壓力、震動、電磁場等③方法誤差

由于測量方法或計算方法不完善、不合理等原因引起的誤差。如用伏安法測電阻時，忽略電表內(nèi)阻的影響④人員誤差從不同的角度，系統(tǒng)誤差又可分為以下兩類按誤差掌握程度：已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。按誤差變化規(guī)律：不變系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差盡量消除或減?。?）隨機誤差(Randomerror)

對于某一個具體誤差來說，誤差值可能是正或負，也可能是比較大或小，這是難以預測的，而且毫無規(guī)律而言，但是如果測量次數(shù)較多時，誤差的變化規(guī)律又符合一定的統(tǒng)計規(guī)律。特點：不可預知，但符合特定的統(tǒng)計規(guī)律隨機誤差正態(tài)分布曲線f(δ)δ正態(tài)分布特點：單峰性對稱性有界性

（3）疏失誤差（粗差）(Crosserror)

在測量過程中，由于測量儀器工作失常，或觀測者疲勞、大意等因素造成的誤差，如讀取數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)生的錯誤等。這種誤差性質(zhì)上與以上兩種誤差不太一樣，屬于測量壞值，一旦發(fā)現(xiàn)，應及時剔除。

4.誤差的表示形式

絕對誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向，可正可負，有單位。（1）絕對誤差（Absoluteerror）是指用絕對大小給出的誤差，表示為誤差（δ）＝測量值（x）－真值（x0）（2）相對誤差（Relativeerror）是絕對誤差與被測量真值的比值，表示為

相對誤差（E）＝絕對誤差（δ）/真值（x0）

×100％相對誤差反映了測量精度的高低，無單位，用百分數(shù)表示。

例如：測量兩個物體的長度分別為L1=100.0mm，L2=80.0mm，絕對誤差分別為：

δ1=0.8mm，δ2=0.8mm。相對誤差分別為：

（3）引用誤差（Fiducialerror）是絕對誤差與測量范圍上限或量程的比值，表示為

E＝δ/xmax×100％引用誤差主要用于儀器誤差的表示，實際上是一種簡化方便的儀器相對誤差，無單位，用百分數(shù)表示。E1=0.8%，E2=1.0%

。三、精度（Trueness）

精度也稱精確度，描述測量結(jié)果與真值的接近程度。主要分為以下幾種：

1、精密度（Precision）精密度用來描述等精度測量結(jié)果中各測量值之間的接近程度，它反映了隨機誤差的大小。

2、正確度（Validity）用來描述測量結(jié)果與真值的偏離程度，反映了系統(tǒng)誤差的大小。

3、準確度（Accuracy）反映系統(tǒng)誤差與隨機誤差綜合大小程度。準確度高說明測量結(jié)果既精密又正確。ABC打靶彈著點的分布圖如右圖A精密度高，正確度低B正確度高，精密度低C正確度與精密度都高四、有效數(shù)字

1、定義有效數(shù)字是指能正確表達某物理量數(shù)值和精度的一個近似數(shù)，由準確數(shù)字和可疑數(shù)字組成?？梢蓴?shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位。關(guān)于有效數(shù)字應注意以下幾個問題：（1）單位換算過程中有效數(shù)字的位數(shù)不應改變。如15cm的長度換算為mm表示時，應寫：15cm＝1.5×102mm，而不能寫成150mm。L＝1.65cm15cm＝150mm（3）有效數(shù)字的多少與測量儀器的精度有關(guān)。（2）測量時，必須在儀器的最小分度以內(nèi)再估讀一位。若正好與某刻度對齊，則應在相應估讀位上記“0”。L＝90.70厘米2、有效數(shù)字運算加減運算尾數(shù)取齊

乘除運算位數(shù)取齊乘方、開方的有效位數(shù)與其底或被開方數(shù)的有效數(shù)字相同3、有效數(shù)字的修約規(guī)則當實驗結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時，進行取舍一般采用1/2修約規(guī)則。簡單(不嚴格)記憶：>5入；<5舍；=5尾數(shù)湊偶。即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9)，數(shù)字入進變?yōu)榕紨?shù)。

把下列數(shù)修約成4位有效數(shù)字:3.14159→6.378501→2.71729→4.51050→5.6235→3.21650→3.1426.3792.7174.5105.6243.216五、不確定度的概念

不確定度是對被測量的真值所處的量值范圍的一種評定。

由于測量誤差的存在，而對被測量值不能肯定的程度。用符號U表示。

被測量的真值將以一定的概率（如：P=68.3%）落在這個范圍內(nèi)。不確定度是測量誤差最終總的結(jié)果表示。

24為反映測量結(jié)果的優(yōu)劣，引入相對不確定度E。25mm(P=0.683)為約定概率，可不必注明。真值以68.3%的概率落在區(qū)間內(nèi)測量結(jié)果：測量值x和不確定度Ux單位置信度用Ux表示測量值的絕對不確定度。不確定度的表示及測量結(jié)果的三要素表達原則:25§1-2誤差的處理一、隨機誤差的處理多次測量，x1、x2、…、xn，測量列的算術(shù)平均值為：

1、實驗測量中隨機誤差的估算實驗中，對于多次重復測量，在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，測量誤差服從正態(tài)分布規(guī)律，它有兩個重要的參數(shù)，即算術(shù)平均值與標準偏差。我們用算術(shù)平均值來作為測量值的最佳代表值，用標準偏差來估算測量列的隨機誤差。

（1）算術(shù)平均值其中xi為第i次測得值。

（2）標準偏差多次測量，x1,x2,…,xn，測量列的標準偏差為：多組等精度重復測量時，各測量列算術(shù)平均值也具有離散性，用算術(shù)平均值的標準差來描述。算術(shù)平均值的標準差為算術(shù)平均值的標準偏差用來表示算術(shù)平均值

不可靠性的評定標準，即誤差范圍。標準偏差用來表示偶然誤差的多次測量值的分散情況，標準偏差越大，多次測量值相對于平均值越分散。二、系統(tǒng)誤差的處理

發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，盡可能消除或減小。三、粗大誤差的處理

判別粗大誤差，從測量數(shù)據(jù)中剔除。四、儀器誤差1、儀器的極限誤差儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復雜，一般只能給出最大允許誤差的估計值。即儀器的極限誤差Δ儀。極限誤差一般由計量部門檢定，說明書標明。無標明時，數(shù)顯儀器，末位數(shù)1個單位；刻度儀器，最小分度的一半。2、儀器誤差的分布標準差儀器誤差近似服從均勻分布規(guī)律，標準差為§1-3

直接測量的數(shù)據(jù)處理二、不確定度評定1、A類分量直接測量的標準不確定度的A類分量用算術(shù)平均值的標準差公式估算：一、最佳估計值多次測量，x1、x2、…、xn，測量列的算術(shù)平均值可表示為：用算術(shù)平均值作為直接測量量的最佳估計值。2、B類分量只考慮儀器誤差，標準不確定度的B類分量為：3、合成標準不確定度4、單次測量有時因條件所限不可能進行多次測量(如地震波強度、雷電時電暈電流強度等)；或者由于儀器精度太低，多次測量讀數(shù)相同，測量隨機誤差較?。换蛘邔y量結(jié)果的精度要求不高等情況，往往只進行一次測量。單次測量時，不確定度A類分量，無法考慮；最佳估計值即測量值本身。因此合成不確定度只考慮B類分量為三、測量結(jié)果單表示用合成標準不確定度表示四、數(shù)據(jù)處理步驟對直接測量列數(shù)據(jù)處理的基本步驟為：（1）判斷測量數(shù)據(jù)中是否有已定系統(tǒng)誤差，并且盡量消除或減小系統(tǒng)誤差。（2）檢驗數(shù)據(jù)的合理性，發(fā)現(xiàn)含有粗大誤差的數(shù)據(jù)應剔除。（3）求算術(shù)平均值，作為測量結(jié)果的最佳值。

（4）計算A類不確定度分量

（5）針對所用儀器特點，先計算儀器的極限誤差（或查表），再求出B類不確定度分量。

（6）計算合成不確定度和相對不確定度。

（7）完整表示測量結(jié)果。例用0~25mm的一級千分尺測鋼球的直徑D，6次數(shù)據(jù)為：D1=3.121mm，D2=3.128mm，D3=3.125mmD4=3.123mm，D5=3.126mm，D6=3.124mm寫出完整的實驗結(jié)果。解：①求算術(shù)平均值②求不確定度A類分量注：按數(shù)據(jù)處理的規(guī)則，在計算過程中平均值可以暫時多取一位有效數(shù)字，目的是防止計算誤差擴大化。④計算合成不確定度⑤完整的測量結(jié)果表示注意：測量結(jié)果的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，相對不確定度的有效數(shù)字，單位。③求不確定度B類分量§1-4間接測量的數(shù)據(jù)處理┋1、間接測量的最佳值

設(shè)y為某一間接測量量，x1,x2,…，xk為k個直接測量量。遵循的函數(shù)形式為：各直接測量量的測量結(jié)果為：2、間接測量的不確定度傳播公式

間接測量量y的不確定度與各直接測量量的不確定度有關(guān)，它們之間的關(guān)系由標準差傳播公式表示為3、間接測量的結(jié)果表示例用千分尺測量圓柱體的體積V，已求得直徑為：試求體積V并表示實驗結(jié)果。解：①求V：注：常數(shù)的有效數(shù)字應比測量值的有效數(shù)字多取一位，至少位數(shù)相同，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計。體積的有效數(shù)字應符合有效數(shù)字運算法則，或多取一位。②求V的不確定度：相對不確定度的有效數(shù)字首位是1或2可以取二位，但不能超過二位。根據(jù)不確定度傳播公式：③實驗結(jié)果表示：§1-5數(shù)據(jù)處理的幾種常用方法數(shù)據(jù)處理是實驗的重要組成部分，貫穿于實驗的始終，與實驗操作、誤差分析、不確定度估算、結(jié)果評價等形成有機的整體，對實驗的成敗起著至關(guān)重要的作用。掌握基本的數(shù)據(jù)處理方法，提高數(shù)據(jù)處理能力，對提高實驗能力是非常有用的。一、列表法將測量數(shù)據(jù)列成表格的形式。列表法是實驗中常用的記錄數(shù)據(jù)，表示物理量之間關(guān)系的一種方法。優(yōu)點：直觀、簡單明了、簡潔。

要求：（1）簡明，便于表示對應關(guān)系，處理數(shù)據(jù)方便。（2）寫明表的序號和名稱，標明物理量、單位及數(shù)量級。

（3）表中所列數(shù)據(jù)應是正確反映結(jié)果的有效數(shù)字。（4）測量日期、說明和必要的實驗條件記在表外。

二、作圖法列表舉例：表1伏安法測100電阻對應數(shù)值表2006/9/5注：電壓表量程7.5V精度等級1.0，電流表量程50mA精度等級1.0作圖法是將測量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及其變化情況作成圖線直觀地表示出來，并且通過所作圖線求解未知量或經(jīng)驗方程，是一種最常用的粗略的數(shù)據(jù)處理方法。1、作圖法的優(yōu)點：

（1）能夠直觀反映物理量之間的關(guān)系。

（2）可以從圖上用內(nèi)插和外推的方法求得實驗點以外的其它點。（3）對實驗中出現(xiàn)的粗差作出判斷，發(fā)現(xiàn)后馬上剔除。

（4）具有取平均、減小隨機誤差的作用。

（5）可以消除某些恒定系統(tǒng)誤差。

2、作圖要求

(1)、根據(jù)各變量之間的變化規(guī)律，選擇相應類型的坐標紙。

(2)、正確選擇坐標比例。

(3)、寫明圖名、各坐標軸所代表的物理量、單位、數(shù)值的數(shù)量級等。

(4)、數(shù)據(jù)描點要用“×⊙⊕◆”等比較明顯的標識符號。不能用“.”

(5)、對變化規(guī)律容易判斷的曲線以平滑線連接，曲線不必通過每個實驗點，各實驗點應均勻分布在曲線兩邊；難以確定規(guī)律的實驗可以用折線連接。3、作圖法的應用：（1）判斷各量的相互關(guān)系—圖示法

通過作圖可以判斷各量的相互關(guān)系，特別是在還沒有完全掌握科學實驗的規(guī)律和結(jié)果的情況下，或還沒有找出適合的函數(shù)表達式時，作圖法是找出函數(shù)關(guān)系式并求得經(jīng)驗公式的最常用的方法之一。如二極管的伏安特性、彈簧振子振幅衰減規(guī)律等，都可從曲線圖上清楚地表示出來。（2）求未知量—

圖解法①從直線上求物理量（斜率和截距）：非實驗點（x1,y1）（x2,y2）測量范圍內(nèi)這兩點應盡量遠②、非線性函數(shù)未知量的求法――曲線改直問題

y=axb形式，a、b為常數(shù)。函數(shù)形式可以作如下變換，將方程兩邊取對數(shù)(以10為底)得到：1gy=b1gx＋1ga在直角坐標紙上取lgy為縱坐標,1gx為橫坐標,得到一條直線,從而可以求出系數(shù)a和b。物理實驗中經(jīng)常遇到的圖線類型有：直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)函數(shù)曲線等。一般情況下，直線是最能夠精確繪制的曲線，并能在曲線上可以求出一些常數(shù)。因此，往往要通過坐標代換，將非直線畫成直線，稱為曲線改直技術(shù)。注意

這樣很容易得到結(jié)果，而且每一個數(shù)據(jù)都能用上。三、逐差法逐差法是為了改善實驗數(shù)據(jù)結(jié)果，減小誤差影響而引入的一種數(shù)據(jù)處理方法。是把測量數(shù)據(jù)中的因變量進行逐項相減或按順序分為兩組進行對應項相減，然后將所得差值作為因變量的多次測量值進行數(shù)據(jù)處理的方法。

我們先看下面例子，函數(shù)，如果測量6次數(shù)據(jù)，按逐項逐差法進行處理求平均值則可以得到：

顯然利用這樣的處理方法來求平均值是不可取的，失去了多次測量的意義。為了使其保持多次測量的優(yōu)越性，對數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化。把數(shù)據(jù)分為兩組，即隔3項逐差，再取平均，則：1、逐差法的應用條件：（1）自變量等間隔變化，y=f(x)，xi+1-xi=c

。（2）函數(shù)關(guān)系可以寫為多項式關(guān)系：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+……實際上，由于測量精度的限制，3次以上逐差已很少應用。2、逐差法的應用：隔項逐差－－求取物理量例如：對下表伏安法測量電阻的數(shù)據(jù)進行處理，應用逐差法求電阻值。表1伏安法測100電阻數(shù)據(jù)表

2004/2/10注：電壓表量程7.5V，精度等級1.0；電流表量程50mA精度等級1.0數(shù)據(jù)分為兩組，隔3項逐差，再取平均。即：利用逐差法求取物理量，可以充分利用數(shù)據(jù)，消除一些定值系統(tǒng)誤差，減小隨機誤差的影響，但必須采用隔項逐差方法，否則會失去效果。

四、線性函數(shù)的最小二乘法

最小二乘法是建立在數(shù)理統(tǒng)計理論基礎(chǔ)上的一個數(shù)學原理。它被廣泛地應用在數(shù)據(jù)處理過程中(如實驗曲線的擬合、經(jīng)驗公式的確定)

。

1、最小二乘原理

所謂最小二乘原理就是在滿足測量誤差平方和即∑v2i