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文檔簡介
大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論物理與電信工程學(xué)院教師姓名:劉偉峰電話論80%以上的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。20%的獎(jiǎng)中很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享的。理工科學(xué)生不僅要具有一定的基礎(chǔ)理論,更應(yīng)具備較強(qiáng)的實(shí)踐操作技能。實(shí)驗(yàn)基本情況介紹6個(gè)實(shí)驗(yàn)3物理實(shí)驗(yàn)樓四樓416實(shí)驗(yàn)一組和二組三組和四組實(shí)驗(yàn)一長度測量4月20日4月27日實(shí)驗(yàn)二密度測量實(shí)驗(yàn)三單擺振動(dòng)的研究5月4日5月11日實(shí)驗(yàn)四物體慣性質(zhì)量的測量實(shí)驗(yàn)五聲速的測量5月18日5月25日實(shí)驗(yàn)六液體粘滯系數(shù)的測量考試形式和時(shí)間待定教材:《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》吳定允等主編二、課前準(zhǔn)備要求:實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙:學(xué)習(xí)委員到物理實(shí)驗(yàn)樓2樓214葉老師處購買熟記自己的分組和上課時(shí)間4三、成績評定:實(shí)驗(yàn)成績=六個(gè)實(shí)驗(yàn)的綜合成績+平時(shí)成績預(yù)習(xí)情況+實(shí)驗(yàn)情況+實(shí)驗(yàn)報(bào)告
動(dòng)手操作過程、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性實(shí)驗(yàn)課前檢查報(bào)告及時(shí)性、完整性、準(zhǔn)確性。5(1)、預(yù)習(xí)階段(20分)A、實(shí)驗(yàn)前的預(yù)習(xí)要求:掌握原理、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,寫出預(yù)習(xí)報(bào)告。預(yù)習(xí)報(bào)告包括:實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)原理(要簡明,忌抄課本,在理解的基礎(chǔ)上用自己的語言描述)、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)表格。B、數(shù)據(jù)表格應(yīng)在理解實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的前提下,設(shè)計(jì)完整的數(shù)據(jù)記錄表格。C、做實(shí)驗(yàn)先檢查預(yù)習(xí)報(bào)告。進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)老師會以提問等方式檢查預(yù)習(xí)情況。C、實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí),應(yīng)首先讓任課教師檢查數(shù)據(jù)并得到老師簽字允許后方可整理實(shí)驗(yàn)儀器。每次實(shí)驗(yàn)學(xué)生必須整理實(shí)驗(yàn)儀器和衛(wèi)生,養(yǎng)成良好的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣。(2)、實(shí)驗(yàn)階段(40分)A、進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室,每個(gè)學(xué)生必須攜帶預(yù)習(xí)報(bào)告B、實(shí)驗(yàn)過程中每個(gè)學(xué)生應(yīng)做到:態(tài)度端正、工作嚴(yán)謹(jǐn)、獨(dú)立完成。操作儀器、連接線路必須按有關(guān)規(guī)程進(jìn)行。
必須用實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙寫報(bào)告,作圖必須用坐標(biāo)紙。
4、實(shí)驗(yàn)結(jié)束后的報(bào)告(40分)
寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告是實(shí)驗(yàn)工作的全面總結(jié),要用簡明的形式將實(shí)驗(yàn)結(jié)果完整而有真實(shí)地表達(dá)出來。1、實(shí)驗(yàn)名稱2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
3、實(shí)驗(yàn)原理4、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
5、實(shí)驗(yàn)儀器6、數(shù)據(jù)記錄和處理
7、實(shí)驗(yàn)結(jié)論8、問題分析與討論
9、附件:教師簽字的原始數(shù)據(jù)(必備)(1---4項(xiàng)是預(yù)習(xí)報(bào)告必須做的內(nèi)容)要求:內(nèi)容齊全,版面工整,圖表規(guī)范,結(jié)果正確,討論認(rèn)真。用大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙寫報(bào)告,報(bào)告及時(shí)交上。一份完整實(shí)驗(yàn)報(bào)告由下列幾部分組成第一章誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識§1.1幾個(gè)基本概念一、測量(Measurement)1、定義
測量就是借助于專門設(shè)備,通過一定的實(shí)驗(yàn)方法,以確定物理量值為目的所進(jìn)行的操作。一個(gè)物理量的測量值必須包括數(shù)值和單位兩部分。例如:用最小刻度為mm的米尺測量物體的長度為()cm1.652、分類A按照測量結(jié)果獲得的方法不同:直接測量和間接測量(1)直接測量:用預(yù)先校對好的測量儀器或量具進(jìn)行測量,直接讀取被測量數(shù)值的大小。(2)間接測量:待測量的量值是由若干個(gè)直接測量量經(jīng)過一定的函數(shù)獲得的。如:通過單擺實(shí)驗(yàn)測量重力加速度,公式為
直接測量量是L和T,間接測量是在物理量的測量中,絕大多數(shù)是間接測量,但是,直接測量是一切測量的基礎(chǔ)。如:用米尺測量長度、用秒表測時(shí)間等B
按照測量條件不同:等精度測量和非等精度測量(1)等精度測量:在相同的測量條件下對某一測量所做得重復(fù)測量(同一測量水平的觀測者,同一精度的儀器,同樣的實(shí)驗(yàn)方法和環(huán)境)(2)非精度測量:在不同的測量條件下對某一測量所做得得重復(fù)測量二、誤差(Error)1、定義
誤差就是指某量值的測量值與客觀真值之差。誤差=測量值-真值注意:測量值是通過測量得到的被測量的值;真值是某一物理量在一定條件下所具有的客觀的、不隨測量方法改變的真實(shí)數(shù)值。一般情況下真值是未知的,但在某些特殊情況下可以認(rèn)為是已知的:①理論真值;②約定真值;③相對真值。2、誤差的基本性質(zhì)①未知性;②普遍性;③隨機(jī)性3、誤差的分類根據(jù)誤差的性質(zhì),分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、疏失誤差
(1)系統(tǒng)誤差(Systematicerror)
在相同條件下,對同一測量量的多次測量過程中,保持恒定變化(大小、正負(fù)不變)或按特定規(guī)律變化的誤差分量。
例如:天平不等臂、電表刻度不均勻等。系統(tǒng)誤差的來源分為以下幾個(gè)方面:
①儀器設(shè)備、裝置誤差
A標(biāo)準(zhǔn)器誤差
例如,標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)電阻
B儀器誤差
例如,天平、電橋等比較儀器。溫度計(jì)、秒表、檢流計(jì)等指示儀器
C附件誤差
例如,開關(guān)、導(dǎo)線、電源等
②環(huán)境誤差如溫度、濕度、壓力、震動(dòng)、電磁場等③方法誤差
由于測量方法或計(jì)算方法不完善、不合理等原因引起的誤差。如用伏安法測電阻時(shí),忽略電表內(nèi)阻的影響④人員誤差從不同的角度,系統(tǒng)誤差又可分為以下兩類按誤差掌握程度:已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。按誤差變化規(guī)律:不變系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差盡量消除或減?。?)隨機(jī)誤差(Randomerror)
對于某一個(gè)具體誤差來說,誤差值可能是正或負(fù),也可能是比較大或小,這是難以預(yù)測的,而且毫無規(guī)律而言,但是如果測量次數(shù)較多時(shí),誤差的變化規(guī)律又符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。特點(diǎn):不可預(yù)知,但符合特定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線f(δ)δ正態(tài)分布特點(diǎn):單峰性對稱性有界性
(3)疏失誤差(粗差)(Crosserror)
在測量過程中,由于測量儀器工作失常,或觀測者疲勞、大意等因素造成的誤差,如讀取數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)生的錯(cuò)誤等。這種誤差性質(zhì)上與以上兩種誤差不太一樣,屬于測量壞值,一旦發(fā)現(xiàn),應(yīng)及時(shí)剔除。
4.誤差的表示形式
絕對誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向,可正可負(fù),有單位。(1)絕對誤差(Absoluteerror)是指用絕對大小給出的誤差,表示為誤差(δ)=測量值(x)-真值(x0)(2)相對誤差(Relativeerror)是絕對誤差與被測量真值的比值,表示為
相對誤差(E)=絕對誤差(δ)/真值(x0)
×100%相對誤差反映了測量精度的高低,無單位,用百分?jǐn)?shù)表示。
例如:測量兩個(gè)物體的長度分別為L1=100.0mm,L2=80.0mm,絕對誤差分別為:
δ1=0.8mm,δ2=0.8mm。相對誤差分別為:
(3)引用誤差(Fiducialerror)是絕對誤差與測量范圍上限或量程的比值,表示為
E=δ/xmax×100%引用誤差主要用于儀器誤差的表示,實(shí)際上是一種簡化方便的儀器相對誤差,無單位,用百分?jǐn)?shù)表示。E1=0.8%,E2=1.0%
。三、精度(Trueness)
精度也稱精確度,描述測量結(jié)果與真值的接近程度。主要分為以下幾種:
1、精密度(Precision)精密度用來描述等精度測量結(jié)果中各測量值之間的接近程度,它反映了隨機(jī)誤差的大小。
2、正確度(Validity)用來描述測量結(jié)果與真值的偏離程度,反映了系統(tǒng)誤差的大小。
3、準(zhǔn)確度(Accuracy)反映系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合大小程度。準(zhǔn)確度高說明測量結(jié)果既精密又正確。ABC打靶彈著點(diǎn)的分布圖如右圖A精密度高,正確度低B正確度高,精密度低C正確度與精密度都高四、有效數(shù)字
1、定義有效數(shù)字是指能正確表達(dá)某物理量數(shù)值和精度的一個(gè)近似數(shù),由準(zhǔn)確數(shù)字和可疑數(shù)字組成??梢蓴?shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位。關(guān)于有效數(shù)字應(yīng)注意以下幾個(gè)問題:(1)單位換算過程中有效數(shù)字的位數(shù)不應(yīng)改變。如15cm的長度換算為mm表示時(shí),應(yīng)寫:15cm=1.5×102mm,而不能寫成150mm。L=1.65cm15cm=150mm(3)有效數(shù)字的多少與測量儀器的精度有關(guān)。(2)測量時(shí),必須在儀器的最小分度以內(nèi)再估讀一位。若正好與某刻度對齊,則應(yīng)在相應(yīng)估讀位上記“0”。L=90.70厘米2、有效數(shù)字運(yùn)算加減運(yùn)算尾數(shù)取齊
乘除運(yùn)算位數(shù)取齊乘方、開方的有效位數(shù)與其底或被開方數(shù)的有效數(shù)字相同3、有效數(shù)字的修約規(guī)則當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí),進(jìn)行取舍一般采用1/2修約規(guī)則。簡單(不嚴(yán)格)記憶:>5入;<5舍;=5尾數(shù)湊偶。即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8),數(shù)字舍去;末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9),數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。
把下列數(shù)修約成4位有效數(shù)字:3.14159→6.378501→2.71729→4.51050→5.6235→3.21650→3.1426.3792.7174.5105.6243.216五、不確定度的概念
不確定度是對被測量的真值所處的量值范圍的一種評定。
由于測量誤差的存在,而對被測量值不能肯定的程度。用符號U表示。
被測量的真值將以一定的概率(如:P=68.3%)落在這個(gè)范圍內(nèi)。不確定度是測量誤差最終總的結(jié)果表示。
24為反映測量結(jié)果的優(yōu)劣,引入相對不確定度E。25mm(P=0.683)為約定概率,可不必注明。真值以68.3%的概率落在區(qū)間內(nèi)測量結(jié)果:測量值x和不確定度Ux單位置信度用Ux表示測量值的絕對不確定度。不確定度的表示及測量結(jié)果的三要素表達(dá)原則:25§1-2誤差的處理一、隨機(jī)誤差的處理多次測量,x1、x2、…、xn,測量列的算術(shù)平均值為:
1、實(shí)驗(yàn)測量中隨機(jī)誤差的估算實(shí)驗(yàn)中,對于多次重復(fù)測量,在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下,測量誤差服從正態(tài)分布規(guī)律,它有兩個(gè)重要的參數(shù),即算術(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差。我們用算術(shù)平均值來作為測量值的最佳代表值,用標(biāo)準(zhǔn)偏差來估算測量列的隨機(jī)誤差。
(1)算術(shù)平均值其中xi為第i次測得值。
(2)標(biāo)準(zhǔn)偏差多次測量,x1,x2,…,xn,測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差為:多組等精度重復(fù)測量時(shí),各測量列算術(shù)平均值也具有離散性,用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來描述。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差用來表示算術(shù)平均值
不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn),即誤差范圍。標(biāo)準(zhǔn)偏差用來表示偶然誤差的多次測量值的分散情況,標(biāo)準(zhǔn)偏差越大,多次測量值相對于平均值越分散。二、系統(tǒng)誤差的處理
發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差,盡可能消除或減小。三、粗大誤差的處理
判別粗大誤差,從測量數(shù)據(jù)中剔除。四、儀器誤差1、儀器的極限誤差儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差,影響因素多,規(guī)律復(fù)雜,一般只能給出最大允許誤差的估計(jì)值。即儀器的極限誤差Δ儀。極限誤差一般由計(jì)量部門檢定,說明書標(biāo)明。無標(biāo)明時(shí),數(shù)顯儀器,末位數(shù)1個(gè)單位;刻度儀器,最小分度的一半。2、儀器誤差的分布標(biāo)準(zhǔn)差儀器誤差近似服從均勻分布規(guī)律,標(biāo)準(zhǔn)差為§1-3
直接測量的數(shù)據(jù)處理二、不確定度評定1、A類分量直接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類分量用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差公式估算:一、最佳估計(jì)值多次測量,x1、x2、…、xn,測量列的算術(shù)平均值可表示為:用算術(shù)平均值作為直接測量量的最佳估計(jì)值。2、B類分量只考慮儀器誤差,標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類分量為:3、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度4、單次測量有時(shí)因條件所限不可能進(jìn)行多次測量(如地震波強(qiáng)度、雷電時(shí)電暈電流強(qiáng)度等);或者由于儀器精度太低,多次測量讀數(shù)相同,測量隨機(jī)誤差較小;或者對測量結(jié)果的精度要求不高等情況,往往只進(jìn)行一次測量。單次測量時(shí),不確定度A類分量,無法考慮;最佳估計(jì)值即測量值本身。因此合成不確定度只考慮B類分量為三、測量結(jié)果單表示用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示四、數(shù)據(jù)處理步驟對直接測量列數(shù)據(jù)處理的基本步驟為:(1)判斷測量數(shù)據(jù)中是否有已定系統(tǒng)誤差,并且盡量消除或減小系統(tǒng)誤差。(2)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的合理性,發(fā)現(xiàn)含有粗大誤差的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除。(3)求算術(shù)平均值,作為測量結(jié)果的最佳值。
(4)計(jì)算A類不確定度分量
(5)針對所用儀器特點(diǎn),先計(jì)算儀器的極限誤差(或查表),再求出B類不確定度分量。
(6)計(jì)算合成不確定度和相對不確定度。
(7)完整表示測量結(jié)果。例用0~25mm的一級千分尺測鋼球的直徑D,6次數(shù)據(jù)為:D1=3.121mm,D2=3.128mm,D3=3.125mmD4=3.123mm,D5=3.126mm,D6=3.124mm寫出完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。解:①求算術(shù)平均值②求不確定度A類分量注:按數(shù)據(jù)處理的規(guī)則,在計(jì)算過程中平均值可以暫時(shí)多取一位有效數(shù)字,目的是防止計(jì)算誤差擴(kuò)大化。④計(jì)算合成不確定度⑤完整的測量結(jié)果表示注意:測量結(jié)果的有效數(shù)字,不確定度的有效數(shù)字,相對不確定度的有效數(shù)字,單位。③求不確定度B類分量§1-4間接測量的數(shù)據(jù)處理┋1、間接測量的最佳值
設(shè)y為某一間接測量量,x1,x2,…,xk為k個(gè)直接測量量。遵循的函數(shù)形式為:各直接測量量的測量結(jié)果為:2、間接測量的不確定度傳播公式
間接測量量y的不確定度與各直接測量量的不確定度有關(guān),它們之間的關(guān)系由標(biāo)準(zhǔn)差傳播公式表示為3、間接測量的結(jié)果表示例用千分尺測量圓柱體的體積V,已求得直徑為:試求體積V并表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。解:①求V:注:常數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)比測量值的有效數(shù)字多取一位,至少位數(shù)相同,目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計(jì)。體積的有效數(shù)字應(yīng)符合有效數(shù)字運(yùn)算法則,或多取一位。②求V的不確定度:相對不確定度的有效數(shù)字首位是1或2可以取二位,但不能超過二位。根據(jù)不確定度傳播公式:③實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示:§1-5數(shù)據(jù)處理的幾種常用方法數(shù)據(jù)處理是實(shí)驗(yàn)的重要組成部分,貫穿于實(shí)驗(yàn)的始終,與實(shí)驗(yàn)操作、誤差分析、不確定度估算、結(jié)果評價(jià)等形成有機(jī)的整體,對實(shí)驗(yàn)的成敗起著至關(guān)重要的作用。掌握基本的數(shù)據(jù)處理方法,提高數(shù)據(jù)處理能力,對提高實(shí)驗(yàn)?zāi)芰κ欠浅S杏玫?。一、列表法將測量數(shù)據(jù)列成表格的形式。列表法是實(shí)驗(yàn)中常用的記錄數(shù)據(jù),表示物理量之間關(guān)系的一種方法。優(yōu)點(diǎn):直觀、簡單明了、簡潔。
要求:(1)簡明,便于表示對應(yīng)關(guān)系,處理數(shù)據(jù)方便。(2)寫明表的序號和名稱,標(biāo)明物理量、單位及數(shù)量級。
(3)表中所列數(shù)據(jù)應(yīng)是正確反映結(jié)果的有效數(shù)字。(4)測量日期、說明和必要的實(shí)驗(yàn)條件記在表外。
二、作圖法列表舉例:表1伏安法測100電阻對應(yīng)數(shù)值表2006/9/5注:電壓表量程7.5V精度等級1.0,電流表量程50mA精度等級1.0作圖法是將測量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及其變化情況作成圖線直觀地表示出來,并且通過所作圖線求解未知量或經(jīng)驗(yàn)方程,是一種最常用的粗略的數(shù)據(jù)處理方法。1、作圖法的優(yōu)點(diǎn):
(1)能夠直觀反映物理量之間的關(guān)系。
(2)可以從圖上用內(nèi)插和外推的方法求得實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以外的其它點(diǎn)。(3)對實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的粗差作出判斷,發(fā)現(xiàn)后馬上剔除。
(4)具有取平均、減小隨機(jī)誤差的作用。
(5)可以消除某些恒定系統(tǒng)誤差。
2、作圖要求
(1)、根據(jù)各變量之間的變化規(guī)律,選擇相應(yīng)類型的坐標(biāo)紙。
(2)、正確選擇坐標(biāo)比例。
(3)、寫明圖名、各坐標(biāo)軸所代表的物理量、單位、數(shù)值的數(shù)量級等。
(4)、數(shù)據(jù)描點(diǎn)要用“×⊙⊕◆”等比較明顯的標(biāo)識符號。不能用“.”
(5)、對變化規(guī)律容易判斷的曲線以平滑線連接,曲線不必通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn),各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)均勻分布在曲線兩邊;難以確定規(guī)律的實(shí)驗(yàn)可以用折線連接。3、作圖法的應(yīng)用:(1)判斷各量的相互關(guān)系—圖示法
通過作圖可以判斷各量的相互關(guān)系,特別是在還沒有完全掌握科學(xué)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律和結(jié)果的情況下,或還沒有找出適合的函數(shù)表達(dá)式時(shí),作圖法是找出函數(shù)關(guān)系式并求得經(jīng)驗(yàn)公式的最常用的方法之一。如二極管的伏安特性、彈簧振子振幅衰減規(guī)律等,都可從曲線圖上清楚地表示出來。(2)求未知量—
圖解法①從直線上求物理量(斜率和截距):非實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(x1,y1)(x2,y2)測量范圍內(nèi)這兩點(diǎn)應(yīng)盡量遠(yuǎn)②、非線性函數(shù)未知量的求法――曲線改直問題
y=axb形式,a、b為常數(shù)。函數(shù)形式可以作如下變換,將方程兩邊取對數(shù)(以10為底)得到:1gy=b1gx+1ga在直角坐標(biāo)紙上取lgy為縱坐標(biāo),1gx為橫坐標(biāo),得到一條直線,從而可以求出系數(shù)a和b。物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到的圖線類型有:直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)函數(shù)曲線等。一般情況下,直線是最能夠精確繪制的曲線,并能在曲線上可以求出一些常數(shù)。因此,往往要通過坐標(biāo)代換,將非直線畫成直線,稱為曲線改直技術(shù)。注意
這樣很容易得到結(jié)果,而且每一個(gè)數(shù)據(jù)都能用上。三、逐差法逐差法是為了改善實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果,減小誤差影響而引入的一種數(shù)據(jù)處理方法。是把測量數(shù)據(jù)中的因變量進(jìn)行逐項(xiàng)相減或按順序分為兩組進(jìn)行對應(yīng)項(xiàng)相減,然后將所得差值作為因變量的多次測量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法。
我們先看下面例子,函數(shù),如果測量6次數(shù)據(jù),按逐項(xiàng)逐差法進(jìn)行處理求平均值則可以得到:
顯然利用這樣的處理方法來求平均值是不可取的,失去了多次測量的意義。為了使其保持多次測量的優(yōu)越性,對數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化。把數(shù)據(jù)分為兩組,即隔3項(xiàng)逐差,再取平均,則:1、逐差法的應(yīng)用條件:(1)自變量等間隔變化,y=f(x),xi+1-xi=c
。(2)函數(shù)關(guān)系可以寫為多項(xiàng)式關(guān)系:y=a0+a1x+a2x2+a3x3+……實(shí)際上,由于測量精度的限制,3次以上逐差已很少應(yīng)用。2、逐差法的應(yīng)用:隔項(xiàng)逐差--求取物理量例如:對下表伏安法測量電阻的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,應(yīng)用逐差法求電阻值。表1伏安法測100電阻數(shù)據(jù)表
2004/2/10注:電壓表量程7.5V,精度等級1.0;電流表量程50mA精度等級1.0數(shù)據(jù)分為兩組,隔3項(xiàng)逐差,再取平均。即:利用逐差法求取物理量,可以充分利用數(shù)據(jù),消除一些定值系統(tǒng)誤差,減小隨機(jī)誤差的影響,但必須采用隔項(xiàng)逐差方法,否則會失去效果。
四、線性函數(shù)的最小二乘法
最小二乘法是建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)上的一個(gè)數(shù)學(xué)原理。它被廣泛地應(yīng)用在數(shù)據(jù)處理過程中(如實(shí)驗(yàn)曲線的擬合、經(jīng)驗(yàn)公式的確定)
。
1、最小二乘原理
所謂最小二乘原理就是在滿足測量誤差平方和即∑v2i
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