廣東省東莞市第十高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市第十高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為基底向量,已知向量,若三點(diǎn)共線(xiàn),則實(shí)數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是(

)

A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④

參考答案：B略3.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，則異面直線(xiàn)A1B與AC所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：D連結(jié)，∵，

∴是異面直線(xiàn)與所成角（或所成角的補(bǔ)角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為，故選D.5.（5分）圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置關(guān)系是（） A． 相離 B． 外切 C． 內(nèi)切 D． 相交參考答案：D考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓的圓心距，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，判斷兩圓相交．[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]解答： 解：圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）為圓心，以5為半徑的圓．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．兩圓的圓心距d==，大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩圓的位置關(guān)系，利用兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交．6.已知

，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A、是減函數(shù)，有最大值0

B、是減函數(shù)，有最小值0

C、是增函數(shù)，有最大值0

D、是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C略8.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以α表示．已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同，則乙組數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為（）A．92B．93C．93.5D．94參考答案：B考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先根據(jù)甲、乙兩組的平均分相同，求出α的值，再求乙組的中位數(shù)即可．解答：解：∵甲、乙兩個(gè)小組的平均分相同，∴=α=2∴乙組數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為=93．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求平均數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.已知向量，滿(mǎn)足，，，則(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】由，代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，滿(mǎn)足，，，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.在中,，則一定是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略12.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與的夾角為，與的夾角為，且,。若（），則的值為

O

參考答案：613.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：14.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是

。參考答案：略15.直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

.參考答案：5

16.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知向量，，設(shè)（為實(shí)數(shù)）．（I）時(shí)，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此時(shí)向量在方向上的投影．參考答案：（I）,

得；

……………3分 ……………5分（II）時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，

……………10分19.求圓心在直線(xiàn)上，且與y軸相切，在x軸上截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．參考答案：或【分析】根據(jù)圓心位置可設(shè)圓心坐標(biāo)為；根據(jù)圓與軸相切得；利用直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)公式可知；解方程組求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為：，半徑為則，解得：或圓心坐標(biāo)為：或圓的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心位置、直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)、與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于圓心坐標(biāo)和半徑的方程.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合，，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，集合，所以，…………?分又因?yàn)椋Y(jié)合數(shù)軸可知…6分（2）結(jié)合數(shù)軸可知:當(dāng)時(shí)，………12分21.化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)；（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用乘法公式化簡(jiǎn)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===（2）由2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），得，∴．又（3x﹣2）2=x（3x+2），∴x=2或（舍），∴．22.某高校在2009年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計(jì)1001.00（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C