2021-2022學(xué)年廣西鐘山縣鐘山中學(xué)高一年級上冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西鐘山縣鐘山中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.2．以下四個(gè)寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；正確的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】①中兩個(gè)集合之間關(guān)系應(yīng)用包含關(guān)系表示；②中是任何集合的子集；③集合中元素是無序的；④中兩個(gè)元素之間關(guān)系不能用表示.【詳解】在①中，｛0｝與｛0，1，2｝均為集合，兩個(gè)集合之間的關(guān)系要用包含關(guān)系而不是屬于關(guān)系表示，故①錯(cuò)誤；②中是任何集合的子集，是正確的；③中由集合元素的無序性知是正確的；④中兩個(gè)元素之間關(guān)系不能用表示.所以正確的有②③.故選：C3．已知命題，則命題p的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】全稱命題“”的否定為特稱命題“”.【詳解】全稱命題“”的否定為特稱命題“”，故命題p的否定為“”.故選：D.4．設(shè)，條件p：，條件q：，則p是q的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】條件：，?條件：；反之不成立：例如取，則即可判斷出．【詳解】∵條件：?條件：；反之，則不成立；例如取，則．則是的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定、不等式的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.5．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，那么下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得，，根據(jù)不等式的性質(zhì)，從而可得，【詳解】解：，且，，，；，故A正確；因?yàn)?，，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，故D錯(cuò)誤；對于C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；故選：．6．設(shè)M=3x2-x+1，N=2x2+x，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】采用作差法即可求解【詳解】M-N=3x2-x+1-2x2-x=x2-2x+1=（x-1）2≥0．∴M≥N．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查作差法比大小，屬于基礎(chǔ)題7．已知命題p:，若p為假命題，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)p為假命題可得為真命題，由此得，求得答案.【詳解】由題意命題p:為假命題，則為真命題，即，故，即，故選：D8．已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．或C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式解集和一元二次方程的根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理可求得；將所求不等式變?yōu)椋鶕?jù)一元二次不等式的解法可求得結(jié)果.【詳解】的解集為且方程的兩根為：和，解得：

即，解得：的解集為故選:【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的關(guān)系求得的值.屬于中檔題.9．50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測試，跳遠(yuǎn)、鉛球測試及格分別有42人和30人，兩項(xiàng)均不及格的有4人，則兩項(xiàng)測試全都及格的人數(shù)是（

）A．16 B．18 C．22 D．26【答案】D【分析】設(shè)跳遠(yuǎn)測試及格的同學(xué)構(gòu)成集合A，鉛球測試及格的同學(xué)構(gòu)成集合B，表示跳遠(yuǎn)測試及格或鉛球測試及格的同學(xué)，表示兩項(xiàng)測試全都及格的同學(xué)，利用韋恩圖求解.【詳解】設(shè)跳遠(yuǎn)測試及格的同學(xué)構(gòu)成集合A，鉛球測試及格的同學(xué)構(gòu)成集合B，則由題意知中學(xué)生的個(gè)數(shù)為50－4＝46，中學(xué)生的個(gè)數(shù)為42+30-46＝26，故兩項(xiàng)測試全都及格的人數(shù)是26人，故選：D.10．不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合必要不充分的定義逐一判斷即可.【詳解】由或，顯然選項(xiàng)B是充要條件；由或，不一定能推出選項(xiàng)A，D，能推出選項(xiàng)C，選項(xiàng)C不能推出或，故選：C11．若1≤x≤2時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立，列出滿足的條件求解即可.【詳解】根據(jù)題意，令，若不等式在上恒成立，則有或或解得，所以實(shí)數(shù)的最小值為:，故選:B12．下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）有四個(gè)實(shí)數(shù)解（2）設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，若二次方程無實(shí)根，則ac≥0（3）若，則x≠2A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】在（1）中先求得后再求解；在（2）中由可得出ac≥0成立；在（3）中由且可推出x≠2成立.【詳解】在（1）中，得或，故，只有兩解，故（1）錯(cuò)誤；在（2）中無實(shí)根，則，即，所以ac≥0是正確的，故（2）正確；在（3）中若，則且，即x≠2成立，故（3）正確；故選：C.二、填空題13．已知全集U={x∈Z|-1≤x≤3}，集合A={x∈Z|0≤x≤3}，則=______【答案】【分析】先化簡集合，在算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故答案為?14．已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的值是__________【答案】1【分析】根據(jù)，分類討論a和的取值情況，即可求得答案.【詳解】由題意集合，且，當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，其中符合題意；時(shí)，不滿足，故實(shí)數(shù)a的值是1，故答案為：115．如果關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，原命題成立，否則應(yīng)有：，解得：，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a＝0時(shí)，b＝0，c＞0；當(dāng)a≠0時(shí)，不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a＝0時(shí)，b＝0，c＜0；當(dāng)a≠0時(shí)，.16．已知三個(gè)不等式：①，②，③，用其中兩個(gè)作為條件，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，則可組成______個(gè)真命題．【答案】3【分析】根據(jù)題意，結(jié)合不等式性質(zhì)分別判斷①、②、③作為結(jié)論的命題的真假性即可.【詳解】由不等式性質(zhì)，得；；．故可組成3個(gè)真命題．故答案為：3.三、解答題17．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.(1)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除;(2)線段的長度都能用正有理數(shù)表示;(3)，.【答案】(1)存在量詞命題，真命題(2)全稱量詞命題，假命題(3)存在量詞命題，真命題【分析】含有全稱量詞的命題為全稱題詞命題，含有存在量詞的命題為存在量詞命題，并舉例判斷命題的真假.【詳解】（1）含有量詞“至少”，故它是存在量詞命題，99既能被11整除，又能被9整除，故此命題為真命題.（2）“線段的長度都能用正有理數(shù)表示”為全稱量詞命題，它是假命題，如線段的長度也可以是.（3）“，.”含有存在量詞，故它是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)命題成立，故此命題為真命題.18．已知集合，，其中．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出集合A，由并集運(yùn)算求；（2）根據(jù)列出不等式求解，要先討論集合B是否為.【詳解】（1）由解得，所以，當(dāng)時(shí)，∴（2）∵；∴①時(shí)，；解得；②時(shí)，；解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．已知集合，a為實(shí)數(shù).(1)若集合A是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A是單元素集，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若集合A中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)或.(3)且【分析】（1）若集合是空集，要滿足二次方程無解；（2）若集合A是單元素集，則方程為一次方程或二次方程；（3）若集合中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中有0個(gè)或2個(gè)元素，二次方程無解或兩不相同的解.【詳解】（1）若集合是空集，則，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若集合是單元素集，則①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，，解得，此時(shí).綜上所述，或.（3）若集合中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中有0個(gè)或2個(gè)元素.當(dāng)中有0個(gè)元素時(shí)，由(1)知；當(dāng)中有2個(gè)元素時(shí)，解得且.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為且.20．某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價(jià)﹣投入成本）×年銷售量．（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足0＜x＜．【分析】試題分析：（1）根據(jù)若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤=（出廠價(jià)﹣投入成本）×年銷售量．建立利潤模型，要注意定義域．（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，只需今年的利潤減去的利潤大于零即可，解不等式可求得結(jié)果，要注意比例的范圍．解：（1）由題意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)即（9分）解不等式得．答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足0＜x＜．（12分）【解析】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．21．關(guān)于的不等式.(1)若不等式的解集為或，求的值；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）由解集為或知方程的兩根為或，求得的值；（2）分類討論解含參不等式，討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，開口方向，兩根的大小.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以方程的兩根為或，所以，解得．?），當(dāng)時(shí)原不等式變形為，解得；當(dāng)時(shí)，的根為或．當(dāng)時(shí)，∴或，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，∴綜上可得：當(dāng)時(shí)原不等式解集為；當(dāng)時(shí)原不等式解集為或；當(dāng)時(shí)原不等式解集為；當(dāng)時(shí)原不等式解集為；當(dāng)時(shí)原不等式解集為．22．直線與x、y軸分別交于點(diǎn)A、C，拋物線的圖象經(jīng)過A、C和點(diǎn)B(1，0）．(1)求拋物線的解析式；(2)在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出最大距離是多少？【答案】(1)(2)，【分析】（1）由A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)使用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，將