2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．等于（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的正切值即可求解.【詳解】．故選：D．2．若集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可判斷A，求出可判斷BC；求出可判斷D.【詳解】，，，故A錯(cuò)誤；，所以，故B錯(cuò)誤，C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用奇偶函數(shù)定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A，令，其定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，故A不正確；對(duì)于B，令，其定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是奇函數(shù)，故B不正確；對(duì)于A，令，其定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，故C不正確；對(duì)于A，令，其定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故D正確；故選：D4．已知，則M，N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法即可判斷M，N的大小【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C5．已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題知，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故選：A6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與比大小，與比大小，即可求出結(jié)論【詳解】因?yàn)?，所以故選：B7．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷ABC，利用周期的定義可判斷D【詳解】對(duì)于A，的最小正周期為，故A不正確；對(duì)于B，的最小正周期為，故B不正確；對(duì)于C，的最小正周期為，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋蔇不正確，故選：C8．“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】若函數(shù)存在零點(diǎn)，則有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)數(shù)解，因?yàn)?，所以，而，由得，則“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的充分必要條件.故選：C9．在平面直角坐標(biāo)系中，角均以為始邊，的終邊過(guò)點(diǎn)，將的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱得到角的終邊，再將的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到角的終邊，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的定義得到，繼而得到，通過(guò)題意可得到，利用誘導(dǎo)公式即可求解【詳解】因?yàn)榈慕K邊過(guò)點(diǎn)，且，所以，因?yàn)榈慕K邊與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，因?yàn)榻堑慕K邊是的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，所以，所以，故選：D10．聲音的等級(jí)（單位：）與聲音強(qiáng)度x（單位：）滿足．若噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為，一般人說(shuō)話時(shí)，聲音的等級(jí)約為，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般人說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【分析】首先設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般人說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，根據(jù)題意得出，，計(jì)算求的值.【詳解】設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度和一般人說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，，解得，，解得，所以，因此，噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般人說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度的倍.故選：B二、填空題11．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角．【答案】第三象限角【詳解】試題分析：當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角．【解析】三角函數(shù)值的象限符號(hào).12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________．【答案】4【分析】由冪函數(shù)圖象所過(guò)點(diǎn)求出冪函數(shù)解析式，然后計(jì)算函數(shù)值．【詳解】設(shè)，則，，即，所以．故答案為：413．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若，存在唯一的，使（a為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上的均值為a．給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中，所有滿足在定義域上的均值為2的函數(shù)序號(hào)為_(kāi)__________．【答案】①③【分析】對(duì)于①③根據(jù)定義給定任意一個(gè)求出判斷是否存在定義域內(nèi)，是否唯一.對(duì)于②根據(jù)定義得知周期函數(shù)不符合題意.對(duì)于④特殊值驗(yàn)證不成立.【詳解】對(duì)于函數(shù)①，取任意的，可以得到唯一的，故滿足條件，所以①正確；對(duì)于函數(shù)②，因?yàn)槭巧系闹芷诤瘮?shù)，存在無(wú)窮個(gè)，使成立，故不滿足題意，所以②不正確；對(duì)于函數(shù)③，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，且單調(diào)，必存在唯一使成立，故滿足題意，所以③正確；對(duì)于函數(shù)④定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閷?duì)于要使成立，則不成立，所以④不正確.故答案為：①③三、雙空題14．已知函數(shù)，則___________；___________．【答案】

【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以．故答案為：；?5．若直角三角形斜邊長(zhǎng)等于12，則該直角三角形面積的最大值為_(kāi)__________；周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)__________．【答案】

36；

【分析】由條件，利用基本不等式可求面積的最大值和周長(zhǎng)的最大值.【詳解】設(shè)兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為，則，，，由基本不等式可得，故即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故直角三角形面積的最大值為，又，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以直角三角形周長(zhǎng)的最大值為，故答案為：36，.四、解答題16．已知命題．(1)寫出命題p的否定；(2)判斷命題p的真假，并說(shuō)明理由，【答案】(1)(2)假，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解；（2）因?yàn)榧纯膳袛嗝}【詳解】（1）由命題，可得命題p的否定為，（2）命題為假命題，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故命題為假命題17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)0【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可求解，（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及弦切互化關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由得，所以，，（2）18．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)比較與的大?。敬鸢浮?1)(2)最大值為1，最小值為(3)【分析】（1）根據(jù)周期的計(jì)算公式即可求解，（2）根據(jù)整體法求解函數(shù)的值域，即可求解最值，（3）代入求值，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，【詳解】（1）由知：周期，故的最小正周期為（2）由于，則，因此，故，所以在區(qū)間上的最大值為1，最小值為（3），，由于，所以，因此，，故19．已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)函數(shù)的圖象的序號(hào)是___________；的圖象的序號(hào)是___________；(2)在同一直角坐標(biāo)系中，利用已有圖象畫(huà)出的圖象，直接寫出關(guān)于x的方程在中解的個(gè)數(shù)；(3)分別描述這三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)．【答案】(1)①；③(2)圖象見(jiàn)解析；解得個(gè)數(shù)為0(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；（2）由于，該函數(shù)與關(guān)于軸對(duì)稱，故畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖象，看作是和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)畫(huà)圖觀察即可；（3）根據(jù)圖象特征進(jìn)行描述即可【詳解】（1）函數(shù)為單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn)，故為序號(hào)①；函數(shù)為單調(diào)遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn)，故為序號(hào)③；（2）因?yàn)?，所以該函?shù)與關(guān)于軸對(duì)稱，如圖所示方程解的個(gè)數(shù)即解得個(gè)數(shù)，可看作是和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由于與關(guān)于軸對(duì)稱，畫(huà)出圖象，從圖像可得兩個(gè)函數(shù)在沒(méi)有交點(diǎn)，故在中解的個(gè)數(shù)0；（3）函數(shù)的圖象是下凸的，所以其增長(zhǎng)特點(diǎn)：先緩后快；函數(shù)的圖象是直線，所以其增長(zhǎng)特點(diǎn)：勻速增長(zhǎng)；函數(shù)的圖象是上凸的，所以其增長(zhǎng)特點(diǎn)：先快后緩20．已知函數(shù)(1)求的值；(2)判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)判斷的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析(3)在上為減函數(shù)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；（2）先求出函數(shù)定義域，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行判斷即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以?）為奇函數(shù)證明：要使有意義，只需，解得，所以的定義域?yàn)?；又，所以為奇函?shù)，（3）在上為減函數(shù).證明：任取且，則，∵，∴，得，得到，∴在上為減函數(shù)21．對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”．同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”；(1)試寫出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，判斷點(diǎn)是否是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，證明你的結(jié)論；(3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對(duì)集合內(nèi)的任意元素，總存在正整數(shù)，使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，求滿足要求的一個(gè)正整數(shù)的值，并說(shuō)明理由．【答案】(1)“上位點(diǎn)”為，“下位點(diǎn)”為；(2)是，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由定義即可得所求點(diǎn)的坐標(biāo).（2）先由點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”得，作差化簡(jiǎn)得，結(jié)合所得結(jié)論、定義，利用作差法即可判斷出點(diǎn)是否是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.（3）借助（2）的結(jié)論證明點(diǎn)既是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，再利用所證結(jié)論即可得到滿足要求的一個(gè)正整數(shù)的值.【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)中的定義可得點(diǎn)的一個(gè)上位點(diǎn)“坐標(biāo)”和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)分別為和；（2）點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，證明：點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，

又均大于，

，

，即，所以點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.（3