層次分析法簡單介紹

層次分析法綜合評價

AnalyticHierarchyProcess

層次分析法Theanalytichierarchyprocess(AHP)在20世紀(jì)70年代中期由美國運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。什么是層次分析法？層次分析法的基本思想尋求層次分析法的生活背景：在生活中我們經(jīng)常會遇到多指標(biāo)、多方案的綜合比較問題,從中作出選擇或者比較；兩個方案比較容易判斷其優(yōu)劣；多個方案比較難以綜合得出孰優(yōu)孰劣；APH方法的基本思想：設(shè)法在數(shù)學(xué)上找到1種方法,使之從多方案的比較過渡到兩兩方案之間的比較,從而解決多方案比較的問題。理論過程：根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的目標(biāo)分解出問題的組成因素；按因素間的相互關(guān)系將因素層次化，組成一個層次結(jié)構(gòu)模型，然后按層分析；獲得最低層因素對于最高層（總目標(biāo)）的重要性權(quán)值數(shù)學(xué)過程建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造成對比較矩陣計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。（即最下層對最上層總排序的權(quán)向量）層次分析法過程層次結(jié)構(gòu)的模型的建立將復(fù)雜問題分解為被人們稱之為元素的組成部分。這些元素又按其屬性分成若干組，形成不同層次。同一層次的元素作為準(zhǔn)則對下一層次的某些元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配。層次分析法的模型層次分析法的模型第一類最高層，又稱頂層、目標(biāo)層第二類中間層，又稱準(zhǔn)則層第三類最底層，又稱措施層、方案層圖1投資--層次分析模型投資風(fēng)險程度資金利潤率轉(zhuǎn)產(chǎn)難易程度家用電器緊俏產(chǎn)品傳統(tǒng)產(chǎn)品目標(biāo)：準(zhǔn)則：方案：層次分析法的判斷矩陣判斷矩陣的給定原則：比較n個因數(shù)對目標(biāo)A的影響，從而確定他們在A中所占的比重；每次選取兩個因素比較其對目標(biāo)A的影響權(quán)重；判斷矩陣元素的表示：在影響目標(biāo)A的因素yi、yj中，用bij來表示yi與yj的比值目標(biāo)A的影響程度之比值。n個被比較的因素構(gòu)成一個兩兩比較（成對比較）的判斷矩陣B判斷矩陣A：判斷矩陣具有的性質(zhì)：我們把具有上述性質(zhì)的矩陣稱為正互反矩陣。判斷矩陣中元素的給值準(zhǔn)則判斷值比較關(guān)系強(qiáng)烈程度1yi=yjyi相等于yj3yi>=yjyi稍好于yj5yi>>yjyi明顯好于yj7yi>>>yjyi比yj好的多9yi>>>>yjyi極端好于yj注意：相鄰等級的兩個因素之間的判斷值可以用2、4、6、8來表示。這種給定的準(zhǔn)則并不是固定不變的，可以不同的目標(biāo)和不同的主體而變化如何判斷一致性？一致性檢驗(yàn)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

RIBij不按照順序，而是隨機(jī)抽取，這樣B最不一致；取充分大的子樣得到最大特征值得平均值；一致性指標(biāo)CI：用一致性指標(biāo)判斷不一致的程度；當(dāng)判斷矩陣完全一致時，CI=O；但是，用CI判斷一致性，會隨影響問題的因素和規(guī)模的增加而誤差增大。一致性檢驗(yàn)隨機(jī)一致性比率CR：當(dāng)CR<0.1時，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性；否則就需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性；調(diào)整后計算出的最大特征值所對應(yīng)的特征向量經(jīng)過個化后才可以作為層次單排序的權(quán)值。關(guān)于正互反矩陣，根據(jù)Perron-Frobenius定理有結(jié)論：正互反陣存在正實(shí)數(shù)的最大特征根，這個特征根是單根，其余的特征根的模均小于它，并且這個最大的特征根有正的特征向量（特征向量的每一分量皆為正）。n階正互反矩陣

是一致性的充分必要條件層次排序?qū)哟螁闻判虍?dāng)判斷矩陣滿足一致性時，或者判斷矩陣不一致程度可接受時也可以允許特征向量作為權(quán)重向量；根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某因素而言本層次與之有聯(lián)系的因素的重要性次序的權(quán)數(shù)。；上述的排序可以歸結(jié)為計算式(7)所示的判斷矩陣的特征值和特征向量的問題；對應(yīng)于最大特征值的正規(guī)化特征向量，其對應(yīng)的分量即為對應(yīng)元素的單排序權(quán)值。a)將A的每一列向量歸一化得c)將行向量歸一化b)

將歸一化的各行相加()和法求特征值和特征向量d)計算

,最大特征值的近似值。列向量歸一化行向量求和歸一化確定某層所有因素對于總目標(biāo)相對重要性的排序權(quán)值過程，稱為層次總排序。對于最高層而言，其層次單排序的結(jié)果也就是總排序的結(jié)果。對總目標(biāo)Z的排序?yàn)閷哟慰偱判驈淖罡邔拥阶畹蛯又饘舆M(jìn)行。設(shè):A層m個因素B層得n個因素對上層中因素Aj的層次單排序?yàn)椋杭?/p>

B層第i個因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：B層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB合理利用企業(yè)留成利潤AB1:改善職工物質(zhì)文化生活狀況B3:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性B2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C1:發(fā)獎金C2:擴(kuò)建集體福利設(shè)施C3:辦業(yè)余學(xué)校C4:建圖書館、俱樂部C5:引進(jìn)新設(shè)備案例：合理利用企業(yè)留成利潤（1）構(gòu)造判斷矩陣A-BAB1B2B3WB111/51/30.105B25130.637B331/310.258B1C1C2C3C4C5WC1123470.435C21/213250.268C31/31/311/210.088C41/41/22130.147C51/71/511/310.062（2）構(gòu)造判斷矩陣B1-C（3）構(gòu)造判斷矩陣B2-CB2

C3C4C5WC31530.637C41/511/30.105C51/3310.258（4）構(gòu)造判斷矩陣B3-CB3

C1C2C3C4WC111330.406C211330.406C31/31/3110.094C41/31/3110.094（4）層次總排序A-C層次B層次CB1B2B3層次C總排序權(quán)值0.1050.6370.258C10.43500.4060.150C20.26800.4060.133C30.0880.6370.0940.439C40.1470.1050.0940.107C50.0620.25800.171層次總排序的一致性檢驗(yàn)滿足一致性檢驗(yàn)。對于該公司合理利用留成利潤，使公司取得更大發(fā)展的方向，對所考慮的5個方案，經(jīng)分析計算得到優(yōu)劣排序?yàn)椋篊3——辦業(yè)余技校方案，權(quán)值為0.439C5——引進(jìn)新設(shè)備方案，權(quán)值為0.171C1——發(fā)獎金方案，權(quán)值為0.150C2——擴(kuò)建集體福利設(shè)施方案，權(quán)值為0.133C4——建圖書館、俱樂部方案，權(quán)值為0.107最終綜合決策所以應(yīng)當(dāng)請那些對所處理的問題和周圍環(huán)境有專門研究的人來作判斷，才能得到合理的排序結(jié)果。注：不同的人對不同企業(yè)中的不同情況，有不同的判斷。用不同的判斷值，計算的排序結(jié)果也不一樣。AHP分析法的步驟上述的分析過程可以作為層次分析法計算機(jī)程序的算法流程。層次分析法的優(yōu)點(diǎn)1.系統(tǒng)性層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策。2.實(shí)用型層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)量化技術(shù)技術(shù)手段無法處理的實(shí)際問題。3.簡潔性層次分析法的基本原理和步驟簡潔明了，計算也非常簡便，并