常用電路分析方法

工程電路分析第五章常用電路分析方法天津大學電信學院2023/2/6天津大學電信學院2本章目錄線性和疊加性1單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2戴維南等效電路3最大功率傳輸定理42023/2/6天津大學電信學院35.1線性和疊加性1、齊次性疊加性線性齊次性

(Homogeneity)

單個電源作用下的線性網(wǎng)絡(luò),響應(yīng)和激勵成正比.疊加性

(Superposition)

線性網(wǎng)絡(luò)中,多個激勵共同作用下的響應(yīng)等于各激勵單獨作用下各響應(yīng)的代數(shù)和.疊加性和齊次性統(tǒng)稱為線性(Linearity)2023/2/6天津大學電信學院4線性電壓-電流關(guān)系:通過元件的電流與元件兩端的電壓成正比.電阻

v(t)=R?i(t).線性元件:

具有線性電壓-電流關(guān)系的無源元件.線性受控源:輸出電壓或電流與電路中某處的電流或電壓(或它們的代數(shù)和)的一次冪成正比.線性電路:由獨立源、線性受控源和線性元件組成的電路.本課程研究的電路都是線性電路.2、線性電路和線性元件2023/2/6天津大學電信學院5對于線性網(wǎng)絡(luò),

各獨立源同時增大(或縮小)k倍,則該網(wǎng)絡(luò)中的任意支路電壓或電流也相應(yīng)地增大(或縮小)k倍.5.1線性和疊加性3、齊次定理2023/2/6天津大學電信學院6解法1:電阻串并聯(lián)分壓歐姆定律解法2:網(wǎng)孔分析法or網(wǎng)孔分析法解法3:齊次定理例1

求下圖所示電路中各支路的支路電壓和電流.5.1線性和疊加性2023/2/6天津大學電信學院74、疊加定理(課本定義)在任何線性電阻網(wǎng)絡(luò)中,….(pp.110)定理內(nèi)容:在具有唯一解的線性網(wǎng)絡(luò)中,所有獨立源共同作用下各無源元件的電流或電壓,等于每一個獨立源單獨作用下產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和.當某一獨立源單獨作用時,其他獨立源應(yīng)置零,即:獨立電壓源用短路代替;獨立電流源用開路代替.在使用疊加定理時,電路中的受控源始終保持不變.式中:k,h-由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)決定的參數(shù),m-電壓源的個數(shù),n-電流源的個數(shù).5.1線性和疊加性2023/2/6天津大學電信學院8例2

計算下圖所示電路中的ix.(例題5.1

pp.110)5.1線性和疊加性2023/2/6天津大學電信學院9練習1

用疊加定理計算下圖所示電路中的ix.(練習5.1

pp.111)5.1線性和疊加性2023/2/6天津大學電信學院104、使用疊加定理解題步驟分析電路,確定獨立電源數(shù).選取其中任一獨立源,將其它獨立源全部置零,即對電壓源短路,電流源開路,全部受控源保持不變.用合適的符號重新標注電流和電壓變量,并根據(jù)該獨立源單獨作用時的簡化電路,求得所需的電路變量.對每一個獨立源重復(fù)上述步驟2~3.將各獨立源單獨作用時得到的電路變量進行代數(shù)疊加,得到最終結(jié)果.5.1線性和疊加性2023/2/6天津大學電信學院11練習5.1例2

用疊加定理計算下圖所示電路中的ix.(例題5.2

pp.112)5.1線性和疊加性疊加定理是獨立源的疊加,受控源不能用于疊加定理2023/2/6天津大學電信學院12練習5.1練習2

用疊加定理計算下圖所示電路中的獨立電流源和受控電流源兩端的電壓.(練習5.2

pp.113)5.1線性和疊加性2023/2/6天津大學電信學院135、說明疊加定理是電路分析中的一個基本工具,其目的在于將復(fù)雜激勵問題簡化為多個單一激勵問題.適用情況:電路中含有多個獨立源或激勵信號較復(fù)雜的情況f(t)=2cos(10t)+5sin(2t)+10

f1(t)=2cos(10t),f2(t)=5sin(2t),f3(t)=10在運用疊加定理時,受控源始終保留在電路中.疊加原理的局限性:僅適用于線性響應(yīng),非線性響應(yīng)(功率)不滿足疊加原理,一般不能用疊加定理求解需先求得不同獨立源單獨作用時得到的所有電流分量和電壓分量,進而求總的電流和電壓,并根據(jù)總電流和總電壓計算功率.優(yōu)點:降低了電路結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度缺點:需求解多個電路問題.5.1線性和疊加性2023/2/6天津大學電信學院145.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路單口網(wǎng)絡(luò):由電路元件組成,對外只有兩個端鈕的網(wǎng)絡(luò),稱為二端網(wǎng)絡(luò)或單口網(wǎng)絡(luò).1、單口網(wǎng)絡(luò)2、單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路等效:如果一個單口網(wǎng)絡(luò)N和另一個單口網(wǎng)絡(luò)N的VCR完全相同,則稱這兩個單口網(wǎng)絡(luò)等效.求解單口網(wǎng)絡(luò)等效電路的方法:方法1:等效變換,適用于不含受控源的簡單電路.方法2:戴維南定理/諾頓定理,適用于一般電路.2023/2/6天津大學電信學院155.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路3、常用的等效變換(1)兩電阻串聯(lián)(2)兩電阻并聯(lián)(3)兩電壓源串聯(lián)(4)兩電壓源并聯(lián)只有兩個大小相等,極性一致的兩電壓源才允許并聯(lián),等效電路為其中任一電壓源.(5)兩電流源并聯(lián)(6)兩電流源串聯(lián)只有兩個大小相等,方向一致的兩電流源才允許串聯(lián),等效電路為其中任一電流源.(7)電壓源與電流源并聯(lián)(8)電壓源與電阻并聯(lián)等效電路為電壓源本身(9)電流源與電壓源串聯(lián)(10)電流源與電阻串聯(lián)等效電路為電流源本身2023/2/6天津大學電信學院165.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路(11)電壓源與電阻的串聯(lián)(12)電流源與電阻的并聯(lián)2023/2/6天津大學電信學院174、實際電源模型理想電源模型:不考慮電壓源或電流源的內(nèi)阻,能向外電路提供無限大的能量.實際電源模型:不能忽略實際電源的內(nèi)阻時,需引入實際電源模型.實際電壓源模型:等效為理想電壓源vS與內(nèi)阻RS的串聯(lián)電路.實際電流源模型:等效為理想電流源iS與內(nèi)阻Rp的并聯(lián)電路.5.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2023/2/6天津大學電信學院18實際電壓源模型實際電壓源:等效為理想電壓源vS與內(nèi)阻RS的串聯(lián)電路.5.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2023/2/6天津大學電信學院19實際電流源模型實際電流源:等效為理想電流源iS與內(nèi)阻Rp的并聯(lián)電路.5.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2023/2/6天津大學電信學院205、電源等效變換5.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2023/2/6天津大學電信學院215、電源等效變換電壓源和電阻的串聯(lián)電路可等效為電流源與電阻的并聯(lián)電路.在進行電源變換時,電流源的電流指向電壓源的“+”端.電源等效變換也適用于受控源.但如果某個元件的支路電壓或支路電流是受控源的控制變量,或是電路所求響應(yīng),則不能包含在任何電源等效變換中.5.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2023/2/6天津大學電信學院22例3

借助電源等效變換求解V0.5.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2023/2/6天津大學電信學院23例5.4例4

利用電源變換化簡電路,計算下圖所示電路中流過4.7k電阻的電流i.(例題5.4

pp.120)5.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2023/2/6天津大學電信學院24例5.4練習3

利用電源變換化簡電路,計算下圖所示電路中47k電阻的電流ix.(練習5.3

pp.120)5.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2023/2/6天津大學電信學院25例5.5例5

利用電源變換化簡電路,求vx.(例題5.5

pp.120)5.2單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2023/2/6天津大學電信學院265.3戴維南等效電路問題的提出:對于復(fù)雜的含源單口網(wǎng)絡(luò),難以用等效變換得到等效電路,需要引入一種普遍適用的方法求復(fù)雜單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路.戴維南定理和諾頓定理提供了求含源線性單口網(wǎng)絡(luò)等效電路普遍適用的方法.戴維南等效電路:電壓源串聯(lián)電阻電路

諾頓等效電路:電流源并聯(lián)電阻電路2023/2/6天津大學電信學院271、戴維南定理課本定義:給定任何線性電路,….(pp.124)更一般的描述:由獨立源、電阻和受控源的線性單口網(wǎng)絡(luò)

(簡稱含源線性單口網(wǎng)絡(luò)),就其端口來說,可等效為一個電壓源串聯(lián)電阻支路.其中,電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓vOC,串聯(lián)電阻等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為置零時所得無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻.5.3戴維南等效電路Thevenin2023/2/6天津大學電信學院28戴維南等效電路與含源線性單口網(wǎng)絡(luò)等效的電壓源串聯(lián)電阻支路稱為該單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路.其中,電壓源等于該網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓vOC,串聯(lián)電阻稱為戴維南等效電阻RTH等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時所得無源網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻.5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院292、諾頓定理課本定義:給定任何線性電路,...(pp.126)更一般的定義:含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N,就其端口來看,可以等效為一個電流源并聯(lián)電阻組合.其中,電流源的電流等于該網(wǎng)絡(luò)的短路電流;并聯(lián)電阻等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時所得網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻.與含源線性單口網(wǎng)絡(luò)等效的電流源并聯(lián)電阻支路稱為該單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路.5.3戴維南等效電路N:含源線性單口網(wǎng)絡(luò);N0:N對應(yīng)的無源線性單口網(wǎng)絡(luò);M:任意外電路2023/2/6天津大學電信學院30與含源線性單口網(wǎng)絡(luò)等效的電流源并聯(lián)電阻支路稱為該單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路.其中,電流源iSC等于該網(wǎng)絡(luò)N的短路電流,并聯(lián)電阻稱為諾頓等效電阻RN等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時所得網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻.諾頓等效電路5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院31戴維南定理的證明5.3戴維南等效電路(證明過程使用疊加定理)2023/2/6天津大學電信學院32推理5.3戴維南等效電路若含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為vOC,短路電流為iSC,則該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電阻為:2023/2/6天津大學電信學院33情況1:只含獨立源和電阻的網(wǎng)絡(luò)簡單復(fù)雜情況2:只含受控源和電阻的網(wǎng)絡(luò)情況3:含有受控源、獨立源和電阻的網(wǎng)絡(luò)3、戴維南等效電路的求解5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院34情況1:只含有獨立源和電阻的網(wǎng)絡(luò)等效變換法

開路電壓-等效電阻法

分析并化簡電路.斷開外電路,

求開路電壓vOC.將網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)所有獨立源置零,即電壓源短接,電流源開路,求該無源線性網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻Req=RTH.得到戴維南等效電路:vOC,RTH.1、所用方法2、開路電壓-等效電阻法5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院35例5.7例6

運用戴維南定理確定下圖電阻RL左側(cè)電路的戴維南等效電路.(例題5.6,pp.123)vTH=vOC=8V,RTH=9方法1:等效變換法5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院36例5.75.3戴維南等效電路方法2:開路電壓-等效電阻法求開路電壓:求等效電阻:例6

運用戴維南定理確定下圖電阻RL左側(cè)電路的戴維南等效電路.(例題5.6,pp.123)2023/2/6天津大學電信學院37練習4

利用戴維南定理求下圖電路中的i2.(練習5.6,pp.125)5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院38例5.8例7

求下圖所示電路中1k電阻所連接網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路和諾頓等效電路.(例題5.8

pp.126)開路電壓等效電阻戴維南等效電路諾頓等效電路5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院39情況2:只含有受控源和電阻的網(wǎng)絡(luò)外加電源法(外加電壓源法外加電流源法)

分析并化簡電路.外加1A電流源,求端口測試電壓vtest,

外加1V電壓源,求端口測試電流itest.求戴維南等效電阻:

RTH=vtest/1=1/itest,開路電壓vOC=0.1、所用方法2、外加電源法

注意vtest或itest的參考方向網(wǎng)絡(luò)N中受控源的控制支路必須在N內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)N中不包括外電路受控源的控制支路5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院40例8

求下圖所示電路的戴維南等效電路.(例題5.10

pp.129)方法1:外加電壓源法1求開路電壓:2外接1V電壓源,求等效電阻:5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院411求開路電壓:2外接1A電流源,求等效電阻:方法2:外加電流源法5.3戴維南等效電路例8

求下圖所示電路的戴維南等效電路.(例題5.10

pp.129)2023/2/6天津大學電信學院42方法3:外加電壓源法+電源等效變換5.3戴維南等效電路例8

求下圖所示電路的戴維南等效電路.(例題5.10

pp.129)2023/2/6天津大學電信學院43練習5

求下圖所示電路的戴維南等效電路.(練習5.9

pp.131)方法1:外加電壓源法5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院44方法2:外加電流源法5.3戴維南等效電路練習5

求下圖所示電路的戴維南等效電路.(練習5.9

pp.131)2023/2/6天津大學電信學院45思考:外加電壓源or外加電流源?5.3戴維南等效電路網(wǎng)絡(luò)端口存在串聯(lián)電阻時,一般選用電流源;網(wǎng)絡(luò)端口存在并聯(lián)電阻時,一般選用電壓源;適當選用電源等效變換可有效簡化計算.2023/2/6天津大學電信學院46情況3:同時含有獨立源、受控源和電阻的網(wǎng)絡(luò)開路電壓-短路電流法開路電壓-外加電源法

分析并化簡電路.斷開外電路,求開路電壓vOC.短接外電路,求短路電流iSC.求戴維南等效電阻:RTH=vOC/iSC.1、所用方法2、開路電壓-短路電流法5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院47例5.10例9

求下圖所示電路的戴維南等效電路.(例題5.9

pp.128)5.3戴維南等效電路1求開路電壓2求短路電流3求等效電阻2023/2/6天津大學電信學院48練習5.8練習6

求下圖所示電路的戴維南等效電路.(練習5.8

pp.128)5.3戴維南等效電路1求開路電壓:2求短路電流:3求等效電阻:4畫等效電路:2023/2/6天津大學電信學院49練習5.85.3戴維南等效電路1等效變換:2求開路電壓:4求等效電阻:3求短路電流:先使用電源等效變換,再求等效電路練習6

求下圖所示電路的戴維南等效電路.(練習5.8

pp.128)2023/2/6天津大學電信學院50練習5.85.3戴維南等效電路外接1A電流源:開路電壓-外接電源法外接1V電壓源:練習6

求下圖所示電路的戴維南等效電路.(練習5.8

pp.128)2023/2/6天津大學電信學院514、戴維南等效電路求解方法小結(jié)情況1:只含獨立源和電阻的情況等效變換法.開路電壓-等效電阻法.情況2:含有受控源和電阻的情況外加電源法.(開路電壓為零,注意vtest和itest的參考方向)情況3:同時含有獨立源、受控源和電阻的情況開路電壓-短路電流法.綜合法:先求開路電壓,然后用外加電源法求等效電阻.(注意用外加電源法求等效電阻時,應(yīng)將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各獨立源置零值).5.3戴維南等效電路求解等效電路時,可考慮借助電源等效變換(包括受控源情況)化簡電路,可有效簡化計算.2023/2/6天津大學電信學院52說明針對不同情況,選擇合適的方法求戴維南等效電路.當含源線性網(wǎng)絡(luò)中存在受控源時,戴維南等效電路中的開路電壓vOC和等效電阻RTH都可能為負值.求戴維南等效電阻時,使用外接電流源或外接電壓源法可有效簡化計算(網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立源置零).在某些情況下,借助電源等效變換化簡電路,可有效簡化計算.5.3戴維南等效電路2023/2/6天津大學電信學院535.4最大功率傳輸定理問題的提出:給定一含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N,接在它兩端的負載電阻RL不同,從單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給負載的功率不同.在什么條件下,負載得到的功率取最大值?2023/2/6天津大學電信學院541、最大功率傳輸定理推導(dǎo)5.4最大功率傳輸定理2023/2/6天津大學電信學院555.4最大功率傳輸定理定理內(nèi)容:由含源線性單口網(wǎng)絡(luò)傳輸給可變負載RL的功率為最大的條件是:負載RL等于從負載端看進去的戴維南等效電阻RTH時，網(wǎng)絡(luò)傳遞給負載的功率最大.2、最大功率傳輸定理2023/2/6天津大學電信學院56例題5.4最大功率傳輸定理例10

如下圖所示電路:(例題5.11

pp.133)當Rout=3k時,求網(wǎng)絡(luò)N傳遞給的功率.網(wǎng)絡(luò)N能夠傳遞給任何Rout的最大功率是多少?2023/2/6天津大學電信學院575.4最大功率傳輸定理(b)求N的等效電路2023/2/6天津大學電信學院58例題5.4最大功率傳輸定理練習7

如下圖所示電路:(a)求RL獲得最大功率時的阻值.(b)RL獲得的最大功率.(c)RL獲得的最大功率時,360V電壓源產(chǎn)生的功率傳遞給RL的比率.(a)求N1的等效電路當RL=RTH=25時,