2023年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1月期末復(fù)習(xí)資料

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)20２3年1月期末考試復(fù)習(xí)資料(共四部分，7７題)第一部分單項(xiàng)選擇(１—５題)、填空(2—10題).(每小題3分，共52題考1０題)第1、6小題試題知識(shí)點(diǎn)范圍第一編微分學(xué)第1章函數(shù)(重點(diǎn)考試類型四個(gè),共9題）類型一:運(yùn)用函數(shù)三要素判斷兩個(gè)函數(shù)相等函數(shù)的兩要素：1、定義域:使函數(shù)(解析式)故意義的自變量的范圍２、相應(yīng)關(guān)系:1.下列各函數(shù)對(duì)中,(D)中的兩個(gè)函數(shù)相等.Ａ．B．Ｃ.D.1解答:D.三角恒等式所以選D類型二:運(yùn)用三種基本形式求函數(shù)的定義域及間斷點(diǎn)的鑒定三種基本形式(①②③)2、函數(shù)的定義域是(A）Ａ.(－２,4）B.C．D.2解答.根據(jù)定義域的基本類型：（-２，４)選Ａ３.函數(shù)的定義域是3．解答：即４、函數(shù)的間斷點(diǎn)是。4解答:∴間斷點(diǎn)是類型三:求函數(shù)值的兩種方法1、已知求（代入法）5.設(shè),則=(Ｃ）A.Ｂ.Ｃ.D.5解答.選C６.生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為，則當(dāng)產(chǎn)量單位時(shí),該產(chǎn)品的平均成本為3.6．6解答:2、已知求（變量替換法)7.若函數(shù)，則7解答：令類型四：應(yīng)用求的值判斷函數(shù)的奇偶性及奇偶函數(shù)的幾何性質(zhì)8．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A）A.Ｂ.C.D.8解答．對(duì)答案A判斷選Ａ９．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。9解答：＝=是偶函數(shù)，偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱。第2、７小題試題知識(shí)點(diǎn)范圍第一編微分學(xué)第2章極限與導(dǎo)數(shù)微分（重點(diǎn)考試類型七個(gè)，共14題)類型一:運(yùn)用極限的運(yùn)算性質(zhì)、重要極限公式和無窮小量與有界量的關(guān)系求極限１、和、差、積、商的極限等于極限的和、差、積、商2、3、無窮小量與有界量的乘積仍是無窮小量４、常函數(shù)的極限等于常函數(shù)1０已知,當(dāng)(A）時(shí)為無窮小量。Ａ.B．C.D.1０解答:（重要極限公式；常數(shù)的極限等于自身）∴選A11.當(dāng)時(shí)，變量（D）是無窮小量.Ａ.B．C．D.１1解答：∵當(dāng)時(shí)是無窮小量是有界量，運(yùn)用無窮小量與有界量的乘積仍是無窮小量∴選D12.求極限=1.1２解答:（∴）類型二：應(yīng)用極限值等于函數(shù)值判斷函數(shù)的連續(xù)性13、已知,若在內(nèi)連續(xù),則２.13解答:∵在1處連續(xù)∴類型三：運(yùn)用極限的定義及常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零求導(dǎo)14．若f(x)＝cｏs,則＝（A)Ａ.0B.C．-sinD.ｓin１４解答:∵是常函數(shù),常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零∴選Ａ15.已知,則0.15.解答：則類型四:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率或切線方程1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在該處的切線切線斜率。2、切線方程:１６.曲線在點(diǎn)(0，１)處的切線斜率為（A）.A.B.C．D．16.解答:選Ａ１7.曲線ｙ=sinx在點(diǎn)（，0）的切線斜率是（－1）17解答:18.曲線在點(diǎn)(4,2)處的切線方程為18解答：∴整理得：類型五:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性:正值，單調(diào)遞增；負(fù)值,單調(diào)遞增１9．下列函數(shù)在區(qū)間(-＋上單調(diào)增長(zhǎng)的是(C）Ａ．sinxB.C.D．1-19、解答：對(duì)C來講在永遠(yuǎn)大于0∴在是單調(diào)增長(zhǎng)的函數(shù)∴選C20.下列函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)下降的是（D)A.B．C.D.20解答:對(duì)D來講∴在上是單調(diào)下降的函數(shù)∴選D類型六：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的駐點(diǎn)駐點(diǎn):導(dǎo)數(shù)值等于零的點(diǎn)21．函數(shù)ｙ＝（x-2）的駐點(diǎn)是21解答:令是駐點(diǎn)類型七：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求需求量彈性彈性公式:２２.設(shè)需求量對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為。A.B.C.Ｄ.２2．解答：選Ｄ２3需求量對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性.A.Ｂ.C.D.2３、解答：選A第3、8小題試題知識(shí)點(diǎn)范圍第二編第1章不定積分、第2章定積分部分第3章積分應(yīng)用（重點(diǎn)考試類型六個(gè),共9題）類型一:運(yùn)用不定積分的定于求原函數(shù)24.下列函數(shù)中,（D）是的原函數(shù)。A．B．C.D.2４解答方法1：對(duì)于答案D：所以選D24解答方法2：選D類型二：不定積分的基本性質(zhì)基本性質(zhì)積分的基本性質(zhì):1)2)25.若，則２5解答：根據(jù)不定積分的性質(zhì)，兩邊同時(shí)求導(dǎo)2６.若存在且連續(xù)，則=26解答：類型三：運(yùn)用湊微分法求不定積分所有的微分公式左右倒置都是湊微分公式但常用的有五類①對(duì)數(shù)函數(shù)②指數(shù)函數(shù)③三角函數(shù)④冪函數(shù)27.若,則=２7解答:令=∵∴類型四：運(yùn)用牛--萊公式計(jì)算定積分牛頓-萊布尼茨公式:Ｆ(x)是f（x）d一個(gè)原函數(shù)則2８.若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是（B）.A.B.C.D.28解答:的一個(gè)原函選B類型五：運(yùn)用奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分性質(zhì)計(jì)算定積分奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分性質(zhì)29.下列定積分中積分值為０的是（Ｂ).A.Ｂ．C．D．29解答:對(duì)于B答案中的被積函數(shù)則根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分值為０選B3０.230解答:是奇函數(shù)是偶函數(shù)是奇函數(shù)故類型六：計(jì)算無窮積分無窮積分：1、2、3１.（Ｃ).A．0B.C．D．31解答方法１:３1解答方法2:=選C無窮積分收斂32.下列無窮積分中收斂的是(B）A.Ｂ.C．D.3２解答:根據(jù)定理對(duì)冪函數(shù)當(dāng)時(shí)無窮積分收斂；當(dāng)時(shí)無窮積分發(fā)散選B第4、9小題試題知識(shí)點(diǎn)范圍線性代數(shù)第2章矩陣(重點(diǎn)考試類型四個(gè)共10題)類型一:運(yùn)用矩陣相加和相乘的條件判斷積矩陣的結(jié)構(gòu)矩陣相乘的條件:１前面矩陣（左邊)的列數(shù)與后面矩陣（右邊)的行數(shù)相等時(shí)才干相乘3３.設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣故意義,則為（D）矩陣.A.?B． C．?D.33解答:由于；故意義為矩陣為矩陣選D34.兩個(gè)矩陣A、B既可相加又可相乘的充足必要條件是同階方陣.３4解答：①，可相加，則，為同形矩陣即若則②,可相乘則為同階方陣類型二：矩陣乘法的特性、對(duì)稱矩陣的性質(zhì)、可逆矩陣的性質(zhì)、可互換矩陣的性質(zhì)1、對(duì)稱矩陣:若稱矩A滿足則A為對(duì)稱矩陣。特點(diǎn)2、可互換矩陣:若則稱與可互換3５.以下結(jié)論或等式對(duì)的的是（Ｃ)A.若,均為零矩陣,則有=B.若=,且,則=C．對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D．若，，則３5解答：對(duì)于答案C對(duì)角矩陣：主對(duì)角線上的元素不全為零,其它的元素全為零，所以滿足是對(duì)稱矩陣選C36.設(shè)Ａ=,當(dāng)=1時(shí),A是對(duì)稱矩陣.３6解答：A是對(duì)稱矩陣.37．設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是37解答：由題目所給條件即、是可互換矩陣類型三：可逆矩陣的性質(zhì)及轉(zhuǎn)置矩陣的性質(zhì)１、轉(zhuǎn)置矩陣(矩陣的轉(zhuǎn)置)將矩陣的行列互換叫轉(zhuǎn)置矩陣記為轉(zhuǎn)置矩陣的性質(zhì)：2、若A、B為方陣且AB=BA=Ｉ則稱A為B的逆矩陣,記為逆矩陣的性質(zhì)：38.設(shè)，為同階方陣，則下列命題對(duì)的的是（D)A.若，則必有或Ｂ.若，則必有或C．C.若秩，秩,則秩D.３8解答：由逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)知即選D３9.設(shè)A是可逆矩陣,且Ａ+AＢ=Ｉ，則A=（C）.A.BB．1+ＢC.I+ＢD.3９解答:根據(jù)逆矩陣性質(zhì)選Ｃ4０．設(shè)A,Ｂ為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是（Ｄ).A.B．C.D.40解答：由轉(zhuǎn)置矩陣的性質(zhì)知選D4１.設(shè)矩陣A＝,Ｉ為單位矩陣,則（I-Ａ）=41解:I-A=(I-A)=類型四：運(yùn)用矩陣的初等變換求矩陣的秩１、矩陣的秩：就是運(yùn)用矩陣的初等變換所化成的階梯型矩陣非零行的行數(shù)。42.矩陣的秩為2。42解:階梯型矩陣有兩個(gè)非零行∴第５、1０小題試題知識(shí)點(diǎn)范圍線性代數(shù)第3章線性方程組矩陣(重點(diǎn)考試類型五個(gè),共1１題)類型一：消元法解線性方程組４3.用消元法解線性方程組,得到的解為(Ｃ)A.B．C.D．43解答:由方程（3）得代入方程(2)得將代入方程(3）得為方程組的解選C類型二:線性方程組解的鑒定１、若齊次線性方程組則2、若非齊次線性方程組則４4.設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（C）A.無解Ｂ.有非零解C.只有零解D.解不能擬定44解答:有唯一解(n代表未知量的個(gè)數(shù))則齊次線性方程組只有零解選C45.若線性方程組有非0解,則＝-1.４５解答:方程組有非零解須46.已知齊次線性方程組中的為3×5矩陣,且該方程組有非０解，則３．４６解答:Ａ是３×5矩陣未知量的個(gè)數(shù)ｎ=5有定理知。47．齊次線性方程組只有零解的充足必要條件是47解答:未知量的個(gè)數(shù)是n個(gè)只有零解48.若線性方程組的增廣矩陣為,則當(dāng)=(B)時(shí)線性方程組無解．A．3B．－3C.1D．－148解答：方程組無解選B49線性方程組=解的情況是（D)A.有唯一解B.有無窮多解Ｃ．只有零解Ｄ．無解4９解答：方程組無解選D類型三：線性方程組解的結(jié)構(gòu)方程組解未知量的個(gè)數(shù)=r(A),自由未知量的個(gè)數(shù)=n－r(Ａ)5０．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為=，則此方程組的一般解為50解答：51.設(shè)齊次線性方程組，且，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于．51解答:根據(jù)齊次方程組解的結(jié)構(gòu)定理：自由未知量的個(gè)數(shù)=未知量的個(gè)數(shù)—系數(shù)矩陣的秩=52設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（B)A.１B．2Ｃ.3D.452解答:自由未知量的個(gè)數(shù)=選Ｂ第二部分微積分計(jì)算（１1、12題每題1０分共9題考2題)第1１小題試題知識(shí)點(diǎn)范圍微積分第2章導(dǎo)數(shù)微分(重點(diǎn)考試類型三個(gè),共5題)類型一：求導(dǎo)數(shù)53．設(shè)y＝ｃｏs－ｓin,求53解答：５4.設(shè)y＝，求5４解答：類型二：求導(dǎo)數(shù)值55.設(shè)y＝，求(０)5５解答：類型三：求微分56.已知，求５6解答:()∴57.設(shè)，求57解答：∴第12小題試題知識(shí)點(diǎn)范圍第二編積分學(xué)第２章定積分、第2章定積分部分第３章積分應(yīng)用（重點(diǎn)考試類型三個(gè)，共4題)類型一：運(yùn)用第一換元法求不定積分５8.計(jì)算.５８解答：(為積分常數(shù)）類型二:運(yùn)用第一換元法求定積分5９.計(jì)算.５9解類型三:運(yùn)用分部積分法求定積分60．計(jì)算６0解答：原式===61.計(jì)算．61解答:原式==＝第三部分線性代數(shù)計(jì)算(13、１4題每題15分。共10題考2題)第13小題試題知識(shí)點(diǎn)范圍線性代數(shù)第2章矩陣(重點(diǎn)考試類型2個(gè),共5題）類型一:求逆矩陣62.設(shè)矩陣A＝,B＝，求.62解答：６３.設(shè)矩陣A=,求逆矩陣63解：∴64.設(shè):計(jì)算：６4解:＝類型二：求解矩陣方程65.設(shè)矩陣=，=,求解矩陣方程６5解:方程兩邊右乘＝∴∴==6６.已知AX=B,其中A=,B=,求X66解：方程兩邊左乘=∴∴=第14小題試題知識(shí)點(diǎn)范圍線性代數(shù)第3章線性方程組（重點(diǎn)考試類型二個(gè)，共5題）類型一:求解齊次線性方程組６7．求齊次線性方程組的一般解.6７解：方程組有非零解一般解為（，為自由未知量）68．設(shè)齊次線性方程組，問取何值時(shí)方程組有非0解,并求一般解.68解:當(dāng)時(shí)方程組有唯一解。∴方程組有非零解,須，一般解為即（為自由未知量）類型二:求解非齊次線性方程組69．求線性方程組的一般解．６9解：∴一般解為(為自由未知量）70．求當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解.7０解:∵方程組有解，須,一般解為(,為自由未知量7１.討論當(dāng)，為什么值時(shí),線性方程組無解,有唯一解,有無窮多解７1解:分析:①當(dāng)時(shí)即時(shí)方程組無解②當(dāng)時(shí)時(shí)方程組有無窮多解③當(dāng)即時(shí)方程組有唯一解第四部分微積分的應(yīng)用（第15題本題20分）第15小題試題知識(shí)點(diǎn)范圍第二編積分學(xué)第3章積分應(yīng)用(重點(diǎn)考試類型四個(gè),共6題考1題)類型一：求最低平均成本７2．已知某產(chǎn)品的邊際成本為，為產(chǎn)量(百臺(tái)),固定成本為1８（萬元），求(1)該產(chǎn)品的平均成本.(2)最低平均成本．７2解：(1)（2）令檢查知時(shí)平均成本最小答：該產(chǎn)品的平均成本為．最小平均成本為9萬元/百臺(tái)類型二:求最低平均成本及成本的增量７3.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為３6（萬元），且邊際成本為（萬元/百臺(tái)）,試求產(chǎn)量有4百臺(tái)增至６百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)成最低。7３解:∵∴令檢查知時(shí)平均成本達(dá)