2023年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)答案完整版

202３年電大《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(cè)答案大題必須寫環(huán)節(jié)，否則０分解決作業(yè)(一)（一)填空題1．.答案:0２．設(shè),在處連續(xù),則.答案:13.曲線+1在的切線方程是．答案：x-2y＋1=0４.設(shè)函數(shù),則．答案:5.設(shè),則.答案:（二)單項(xiàng)選擇題1.當(dāng)x→+∞時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是(）答案：D2.下列極限計(jì)算對(duì)的的是()答案:BＡ.Ｂ.C．D.３.設(shè)，則（）．答案:ＢA.B．C．D.４.若函數(shù)f（x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則(）是錯(cuò)誤的.答案：BA．函數(shù)ｆ(x)在點(diǎn)x0處有定義B．,但C．函數(shù)f(ｘ)在點(diǎn)ｘ0處連續(xù)D.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微５.若f(）=ｘ，則f’（x）＝（).答案:BA．B．—C.D．—(三)解答題１．計(jì)算極限（1)==（2)===(3)=＝=(4）（5)=（6)２.設(shè)函數(shù),問(wèn):(1)當(dāng)為什么值時(shí)，在處有極限存在？(2）當(dāng)為什么值時(shí)，在處連續(xù).答案：(1)當(dāng)，任意時(shí),在處有極限存在；(2）f(0）=a=當(dāng)時(shí)，在處連續(xù)。3.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：y＝x２+2x+lｏｇ2x-22求y＇解:ｙ＝(ａｘ＋b)/(cx+d)，求y＇解:(３），求y'解:。（4)求y＇解:(５)ｙ=eaxsｉｎbx，求。解,（6)求解：，(７),求。解:，(８)y=sｉnnx+sｉnnx,求ｙ'。解：y'=（sinｎx）’＋(sinnｘ）’=ｎsinn-1ｘ(sｉnx)’＋ｃosnｘ(nx)’=ncoｓxsiｎn-１x+ｎｃosｎx（9）求。解:。（10)求y'。解：因,所以下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求y＇或dｙｘ2＋ｙ２-xy+3x＝1,求dy解:方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，，，,。ｓｉn(x+ｙ)+exｙ=４x,求ｙ'解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo),[siｎ(x+y）]’+［exｙ］’=4,cos(ｘ+y)(x+y)’＋exy(xy)’=0,ｃoｓ(x+y)(１+y’)+eｘｙ(y+xy’)＝４,?cos(x+y）y’+ｅｘｙxy’=4-cos（x＋y)-yexｙｙ’[coｓ(x+y）＋ｘｅxy］=4-cｏｓ(x+y)-ｙexy求下列各函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y=ln(1＋x2）,求y”解：(２)求。解:因,所以，和。作業(yè)(二)（一）填空題1．若，則.答案:２..答案：3．若，則.答案:4．設(shè)函數(shù)．答案：05.若，則.答案：(二）單項(xiàng)選擇題１.下列函數(shù)中，（）是ｘsｉnx2的原函數(shù)．Ａ．cｏsx2B．2cｏsx2C．-２ｃosx2D．-cosｘ答案：D2.下列等式成立的是().A．?B. C.?D．答案：C3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是(）．A.,B．C.D.答案：C4.下列定積分計(jì)算對(duì)的的是().A．Ｂ．C．D.答案:D5.下列無(wú)窮積分中收斂的是（）．A．B．C.D.答案：B(三)解答題1．計(jì)算下列不定積分(１)答案：==(2)答案：===(3)答案:=＝(４）答案:==(５)答案：=＝(６）答案：＝=(７)答案:==＝（8)答案:==＝2.計(jì)算下列定積分（１)答案:＝+==(2）答案:==＝（３)答案:==2(=2(４)答案：===（５）答案：===(6)解:原式=作業(yè)三（一)填空題1.設(shè)矩陣，則的元素.答案:３2.設(shè)均為3階矩陣,且,則=.答案:3.設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是.答案：4.設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：５．設(shè)矩陣，則.答案：(二)單項(xiàng)選擇題CADＡB1.以下結(jié)論或等式對(duì)的的是(C）．A.若均為零矩陣,則有B．若,且，則C．對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣Ｄ．若，則答案Ｃ2.設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣故意義，則為（Ａ)矩陣．A. B．?C．?D.答案A3.設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（D）．｀Ａ.，B.C．D.答案C4.下列矩陣可逆的是(A)．A.B.C.D．答案A5.矩陣的秩是(B).A.０B.1C．2D.３三、解答題1.計(jì)算（1)=(2)（3)=2．計(jì)算解=3．設(shè)矩陣，求。解由于所以4.設(shè)矩陣,擬定的值，使最小。答案：當(dāng)時(shí),達(dá)成最小值。５．求矩陣的秩。答案:。6.求下列矩陣的逆矩陣:（1)答案(２）A=.求+＝A-1=7．設(shè)矩陣，求解矩陣方程.答：X＝ＢＡＸ=四、證明題１.試證：若都與可互換,則,也與可互換。證明：,2.試證：對(duì)于任意方陣,，是對(duì)稱矩陣。提醒:證明，3.設(shè)均為階對(duì)稱矩陣,則對(duì)稱的充足必要條件是:。提醒：充足性:證明:由于必要性:證明：由于對(duì)稱,,所以4．設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣，且,證明是對(duì)稱矩陣。證明：=作業(yè)（四)（一）填空題1．函數(shù)的定義域?yàn)?答案:（1,2）∪(2，4]2.函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是，它是極值點(diǎn).答案：，小3．設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性.答案：－4．若線性方程組．x1－x2＝０x1＋λx2=０有非0解，則λ=＿＿_(dá)_＿_(dá)_答案:λ＝-15．設(shè)線性方程組,且，則時(shí)，方程組有唯一解.答案:(二）單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是(B?).Ａ.sinｘB．eｘC．x2 D.３–x２．設(shè),則f(f(ｘ)）＝(C)A.B．Ｃ.ｘD．x2３.下列積分計(jì)算對(duì)的的是（A）.A.B.C.D.４．設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充足必要條件是(Ｄ)．A.Ｂ.C．D.5.設(shè)線性方程組，則方程組有解的充足必要條件是(C）．A．B．C.D.三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：(1)答:(２)答：2．求解下列一階線性微分方程:(1）答：，代入公式锝===(2）答：，代入公式锝3．求解下列微分方程的初值問(wèn)題：（1),答：,,把代入，C=，(2）,答:,，代入公式锝,把代入,C=-e,4.求解下列線性方程組的一般解：（1）答:所以,方程的一般解為（其中是自由未知量)(2)答案：(其中是自由未知量)5.當(dāng)為什么值時(shí)，線性方程組有解,并求一般解。解:原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為：所以當(dāng)時(shí),秩()=2<n＝4,原方程有無(wú)窮多解,其一般解為:6.解:原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為：討論:(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí),秩（)＝３=n=３，方程組有唯一解;(2)當(dāng)時(shí)，秩()=２＜n=3,方程組有無(wú)窮多解；（３)當(dāng)時(shí),秩()＝3≠秩()=2，方程組無(wú)解;7.求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題：(1)解：①∵平均成本函數(shù)為:（萬(wàn)元/單位）邊際成本為:∴當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為:（萬(wàn)元／單位）（萬(wàn)元/單位)②由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得:令得唯一駐點(diǎn)（個(gè))，(舍去)由實(shí)際問(wèn)題可知,當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)時(shí)，平均成本最小。（2）解：由得收入函數(shù)得利潤(rùn)函數(shù):令解得:唯一駐點(diǎn)所以,當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí),利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn):(元)（3