材料力學(xué)-第5章

第五章軸向拉壓內(nèi)容提要軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的應(yīng)力圣維南原理應(yīng)力集中軸向拉壓桿的變形變形能軸向拉壓超靜定問題穩(wěn)定應(yīng)力裝配應(yīng)力構(gòu)件受慣性力作用時的應(yīng)力計算5.1軸向拉壓桿的內(nèi)力定義：受到外力或其合力作用線與桿軸線重合，沿軸線方向?qū)l(fā)生伸長或縮短變形，這種變形稱為軸線拉伸或壓縮，也叫軸向拉壓。受力特點:在桿的每一個截面上,僅存在軸向內(nèi)力一個分量。若為直桿,外力的合力必須沿桿軸線作用；如果兩個Ｐ力是一對離開端截面的力，則將使桿發(fā)生縱向伸長，這樣的力稱為軸向拉力;如果是一對指向端截面的力，則將使桿發(fā)生縱向縮短，稱為軸向壓力；

變形特點：軸向伸長(拉)或縮短(壓),并伴隨橫向收縮或膨脹。即縱伸橫縮，縱縮橫伸。主要變形是縱向伸長或縮短；5.2軸向拉壓桿的應(yīng)力平面假設(shè)：受軸向力作用的桿件，其橫截面變形前是平面，假設(shè)變形后仍為平面，只是兩截面的距離發(fā)生了改變，稱為—。

特點：桿變形后兩橫截面沿桿軸線作相對平移，縱向線段的伸長都相同，即拉桿在其任意兩個橫截面之間的伸長變形是均勻的。由于假設(shè)材料是均勻的，桿分布內(nèi)力集度又與桿的變形程度有關(guān)，所以拉桿在橫截面上的分布內(nèi)力也是均勻分布。于是，橫截面上各點處的正應(yīng)力都相等。應(yīng)力公式:

式中，F(xiàn)Ｎ為軸力，Ａ為桿的橫截面面積。例子5-15-2p71頁1、受力分析2、列平衡方程分段求軸力3、用正應(yīng)力在截面分布公式求拉壓應(yīng)力圣維南原理：外力作用會對桿端附近各截面的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，對遠離桿端的各個截面影響甚小或者沒有影響，這一規(guī)律稱為——；應(yīng)力分布不均勻：應(yīng)力集中：在外力作用下，彈性體形狀或截面尺寸發(fā)生突變的局部區(qū)域應(yīng)力急劇增大，這種現(xiàn)象稱為——；理論應(yīng)力集中因數(shù)k：其中：分子表示截面最大應(yīng)力分母表示同一截面上的平均應(yīng)力；5.3圣維南原理應(yīng)力集中軸向變形原長為l，伸長后為l1；則伸長量為△l=l-l1

；由公式：求積分：軸向拉壓桿的軸向變形公式由于A和FN均相等，則：

EA為桿的抗拉剛度5.4軸向拉壓桿的變形變形能橫向變形：各向同性材料：式中負號表示：當沿軸向（x軸）伸長變形時，沿橫向（y、z軸）縮短變形，反之，沿橫向伸長變形。變形能：

例題：5-3p76例：一實心圓截面錐形桿，左右兩端的直徑分布為d1和d2，如不計桿件的自重，試求軸向拉力F作用下桿件的變形。解：設(shè)距左端x的橫截面的直徑設(shè)為D（x），由三角形相似得：5.5軸向拉壓超靜定問題溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力

Ⅱ.

溫度應(yīng)力·裝配應(yīng)力Ⅲ.綜合問題Ⅰ.超靜定問題及其解法靜定問題（SDP）:

結(jié)構(gòu)(桿件或桿系)的內(nèi)力和支反力僅用靜力學(xué)平衡條件就能

唯一確定的問題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)叫靜定結(jié)構(gòu)（SDS）;超靜定問題（SIP）:結(jié)構(gòu)(桿件或桿系)的內(nèi)力和支反力僅用靜力學(xué)平衡條件不能唯一確定的問題，或稱靜不定問題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)叫超靜定結(jié)構(gòu)（SIS）;實例:如圖：Ⅰ.超靜定問題及其解法由上可見,超靜定問題的未知力個數(shù)超過了獨立的平衡方程的個數(shù)。其差值叫超靜定次數(shù)（靜不定次數(shù))。解SIP需補充方程才能唯一確定未知力。這些補充方程一般是根據(jù)變形后,約束條件不被破壞來建立的。由于約束條件的限制,各桿件之間的變形必存在一些聯(lián)系——變形協(xié)調(diào)條件——構(gòu)件體系的變形協(xié)調(diào)原則:桿件不破壞,彼此不相分離,結(jié)構(gòu)的一部分對另一部分不發(fā)生未預(yù)見的、影響結(jié)構(gòu)形狀的相對位移。由此可建立相應(yīng)的變形幾何方程在線彈性范圍內(nèi)，由胡克定律將變形與桿件的內(nèi)力聯(lián)系，得到變形幾何方程——補充方程,然后與靜力學(xué)平衡方程一起求解，即可求出結(jié)構(gòu)的所有未知力。思路：

力學(xué)方面+變形方面+物理方面力學(xué)方面即建立靜力學(xué)平衡方程；變形方面即建立變形協(xié)調(diào)方程；物理方面即變形與力之間的關(guān)系式。理論和實踐證明:無論超靜定次數(shù)為多少，總能找到相應(yīng)數(shù)量的補充方程來求解

。例子：p785-4；5-5例圖(a)所示為兩端固定的鋼桿,已知l1=1.0m,l2=0.5m,A=20cm2,P=300kN,E=200GPa，試求鋼桿各段應(yīng)力和變形。解：1、列靜力平衡方程以整根桿為研究對象,畫出受力圖如圖(b),靜力平衡方程為：RA+RB=P(a)2、建立補充方程

(桿受力后,C截面下移至C1截面,結(jié)果AC段伸長△l1,而CB段縮短△l2,桿兩端固定總長不變,即△l＝0。因此,有:△l1＝|△l2|

這就是本例的幾何方程。變形和內(nèi)力有關(guān)。用截面法求得兩段內(nèi)力分別為:N1=RA,N2=RB(壓)。△△溫度要引起物體的膨脹或收縮；靜定結(jié)構(gòu)，桿件可以自由變形，當溫度均勻變化時，構(gòu)件不會引起應(yīng)力；但對超靜定結(jié)構(gòu)，構(gòu)件變形受部分或全部約束，溫度變化時要引起應(yīng)力；溫度應(yīng)力：由溫度變化所引起的應(yīng)力，稱為——；Ⅱ.

溫度應(yīng)力·裝配應(yīng)力……..（1）……..（2）例：剛性梁固定在3根鋼和鋁圓桿的頂端如圖所示，初始桿高250mm，初始溫度為t1=20℃，且各桿中無初應(yīng)力，然后在梁上作用150kN/m的均布載荷且溫度升高到t2=80℃，求各桿橫截面上的應(yīng)力。已知鋼和鋁的彈性模量及線膨脹系數(shù)分別為E1=200Gpa，a1=12*10-6/℃；E2=70Gpa，a2=23*10-6/℃.解：……..（1）…….…..（2）….…………..（3）……..（4）將（4）代入（3），再利用（2）得到：………..（5）由（1）和（5）解得：兩根桿上的應(yīng)力為：裝配應(yīng)力：對超靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差在構(gòu)件內(nèi)引起應(yīng)力，這種由裝配而引起的應(yīng)力稱為——；該應(yīng)力是構(gòu)件在載荷作用前具有的，稱為初應(yīng)力；靜定問題:因桿件尺寸誤差,會使結(jié)構(gòu)空間形狀與原設(shè)計相比發(fā)生偏差，但不會引起應(yīng)力；超靜定問題:因桿件尺寸誤差,不僅會使空間結(jié)構(gòu)、形狀與原設(shè)計相比發(fā)生偏差，而且會在構(gòu)件內(nèi)引起應(yīng)力；靜定結(jié)構(gòu)的桿件尺寸誤差——各桿的剛體位移；超靜定結(jié)構(gòu)的桿件尺寸誤差——各桿的剛體位移+變形位移；……..（1）……..（2）P815-16圖得到初應(yīng)力很大，所以：保證足夠加工精度來降低有害的裝配應(yīng)力。動應(yīng)力：在動載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力稱為—(1)構(gòu)件作勻加速直線運動時的應(yīng)力：例：P835-6(2)構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力：

例：P855-75.6構(gòu)件受慣性力作用時的應(yīng)力計算qd表示線分布集度小結(jié)軸向受力特點:荷載與支反力的合力沿桿軸作用,橫截面上內(nèi)力僅為軸力N。應(yīng)力分布:應(yīng)力在橫截面上均勻分布(僅在外力作用點附近或桿的截面突變處附近,應(yīng)力才成非均勻分布)。拉(壓)胡克定律: