材料力學(xué)第三講

1．桿的縱向總變形：

2．線應(yīng)變：一、拉壓桿的變形及應(yīng)變第二章拉伸、壓縮與剪切§2-8軸向拉伸或壓縮時(shí)變形3．桿的橫向變形：5．泊松比（或橫向變形系數(shù)）LFFL1bb14．桿的橫向應(yīng)變：2/6/2023二、拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FFFN(x)dxx第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023例2-8-1圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計(jì)算D點(diǎn)的位移。解：P3P--第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023例2-8-2寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2B'解：變形圖如圖，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖知：第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023例2-8-3

設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為

76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)

P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象2)鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點(diǎn)的垂直位移為：第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023第二章拉伸、壓縮與剪切§2-9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能自學(xué)2/6/2023(a)(b)第二章拉伸、壓縮與剪切§2-10拉伸、壓超靜定問題圖a所示靜定桿系為減小桿1,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力FN1,FN2,FN3，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程──一次超靜定問題。2/6/2023靜定結(jié)構(gòu)：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；§2-8第二章拉伸、壓縮與剪切

超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能由平衡方程求得；超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)2/6/20231、列出平衡方程:超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、求解方程組得第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023例2-10-1求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求C截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。

解:FA+FB-F=0，故為一次超靜定問題。第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/20232.相容條件ΔBF+ΔBB=0，參見圖c，d。3.補(bǔ)充方程為由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。第二章拉伸、壓縮與剪切得FA=F-Fa/l=Fb/l。5.利用相當(dāng)系統(tǒng)(如圖)求得4.由平衡方程FA+FB-F=02/6/2023例2-10-2

3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300mm2，AD桿面積為400mm2，若F=30kN，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。即：

解：設(shè)AC桿桿長為l，則AB、AD桿長為FF第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023

將A點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得變形關(guān)系為

代入物理關(guān)系整理得第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023

聯(lián)立①②③，解得：（壓）（拉）（拉）第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/20231、靜定問題無溫度應(yīng)力。一、溫度應(yīng)力ABC122、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。第二章拉伸、壓縮與剪切§2-11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力2/6/2023例2-11-1如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i;△T=T2-T1)CABD123第二章拉伸、壓縮與剪切解(1)平衡方程:FAFN1FN3FN22/6/2023CABD123A1(2)幾何方程(3)物理方程：第二章拉伸、壓縮與剪切(4)補(bǔ)充方程：(5)解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:2/6/20232、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。ABC12第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023幾何方程解：平衡方程:例2-11-3如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。BAC12DA13第二章拉伸、壓縮與剪切A1N1N2N3dAA12/6/2023、物理方程及補(bǔ)充方程：、解得:第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。第二章拉伸、壓縮與剪切§2-12應(yīng)力集中的概念理論應(yīng)力集中因數(shù)：具有小孔的均勻受拉平板，K≈3。2/6/2023應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)入彈塑性極限荷載第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023▼均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時(shí)也要考慮應(yīng)力集中的影響?！锓蔷鶆虻拇嘈圆牧希玷T鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。

◆塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)，通?？刹豢紤]應(yīng)力集中的影響。第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023第二章拉伸、壓縮與剪切§2-13剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算2/6/2023第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023工程實(shí)用計(jì)算方法1、假設(shè)2、計(jì)算名義應(yīng)力3、確定許用應(yīng)力①按照破壞可能性②反映受力基本特征③簡化計(jì)算直接試驗(yàn)結(jié)果FF第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/20231、受力特征:2、變形特征：一、剪切的實(shí)用計(jì)算第二章拉伸、壓縮與剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面2/6/2023剪切實(shí)用計(jì)算中，假定剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于是得剪切面上的名義切應(yīng)力為：——剪切強(qiáng)度條件剪切面為圓形時(shí)，其剪切面積為：對(duì)于平鍵，其剪切面積為：第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023例2-13-1如圖所示沖床，F(xiàn)max=400kN，沖頭[σ]＝400MPa，沖剪鋼板τu=360MPa，設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。解(1)按沖頭的壓縮強(qiáng)度計(jì)算d(2)按鋼板剪切強(qiáng)度計(jì)算

t第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023FF擠壓面FF壓潰(塑性變形)擠壓計(jì)算對(duì)聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行二、擠壓的實(shí)用計(jì)算

第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023擠壓強(qiáng)度條件：

擠壓許用應(yīng)力：由模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)定

①擠壓面為平面，計(jì)算擠壓面就是該面②擠壓面為弧面，取受力面對(duì)半徑的投影面擠壓應(yīng)力tdFbs擠壓力計(jì)算擠壓面Abs=td第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMe校核鍵的剪切強(qiáng)度：校核鍵的擠壓強(qiáng)度：例2-13-4圖示軸與齒輪的平鍵聯(lián)接。已知軸直徑d=70mm，鍵的尺寸為b×h×l=20×12×100mm，傳遞的力偶矩Me=2kN·m，鍵的許用應(yīng)力[t]=60MPa，[s]bs=100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。強(qiáng)度滿足要求第二章拉伸、壓縮與剪切2/6/2023例2-13-5電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖示。插銷材料為20鋼，[τ]=30M